物理必修 第二册第4章 万有引力与航天4.3 飞出地球去课时练习

【特供】4.3飞出地球去作业练习

一．填空题

1．已知一颗人造卫星在某行星表面上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，经过时间t，卫星与行星中心的连线扫过的角度为1rad，那么卫星的环绕周期为　    　，该行星的质量为　　     ．（设万有引力常量为G）

2．两颗人造地球卫星A．B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比rA：rB=1：3，则它们的线速度大小之比vA：vB=　 　     ，向心加速度大小之比aA：aB=　    　.

3．在地球表面发射卫星需要的最小速度是　     　km/s．月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，地球的半径约为月球半径的3.6倍．若想在月球表面发射一颗月球的卫星，需要的最小速度是　         　．

4．若两颗人造地球卫星的周期之比T1：T2=2：1，则它们的轨道半径之比R1：R2=        ；向心加速度之比a1：a2=       

5．两颗人造地球卫星，质量之比m1：m2=1：2，轨道半径之比R1：R2=3：1，则两颗人造地球卫星周期之比T1：T2=   　线速度之比v1：v2=　　   向心力之比为F1：F2=　        　向心加速度之比a1：a2=　        　．

6．“玉兔号”登月车成功登陆月球，实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”从月球表面高h处无初速释放一钢球，测得落至月球表面的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G．则月球第一宇宙速度为　　     ；月球质量为　　     ．（用题中物理量字母表示）

7．万有引力定律告诉我们自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2乘积成        ，与它们之间距离r的二次方成         ，引力常量G=         N.m2/kg2．

8．已知地球半径为R，同步卫星的半径为r．则同步卫星与在地球赤道上物体的向心加速度之比为　     　，同步卫星与近地卫星的线速度之比为　        ．

9．地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的倍，则该行星的第一宇宙速度         　.

10．双星靠相互吸引绕同一固定点O转动，己知它们的质量分别为M和m，则它们的向心力大小之比为FM：Fm= ______ ．转动半径之比为RM：Rm= ______ ．...

11．人造卫星在半径r处绕地球作匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，地球的质量为M．则卫星的线速度v=　　    ，角速度ω=　　     ，加速度a=　　      ，周期T=　　    ．

12．设地球表面的平均重力加速度为g，地球的半径为R，万有引力常数为G，则地球质量为         地球的密度ρ为         ．

13．天文学家将相距较近．仅在彼此万有引力作用下运行的两颗恒星成为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可估算出他们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕他们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期约为T，两颗恒星之间距离为r，万有引力常量为G，则可推算出这个双星系统的总质量为　   　．

14．在地球表面，某物体用弹簧秤竖直悬挂且静止时，弹簧秤的示数为160N，把该物体放在航天器中，若航天器以加速度a=（g=10m/s2）竖直上升，在某一时刻，将该物体悬挂在同一弹簧秤上，弹簧秤的示数为90N，若不考虑地球自转的影响，已知地球半径为R．则此时物体所受的重力为　    　N，此时航天器距地面的高度为　    　．

15．两颗人造地球卫星，它们质量之比为1：2，它们运行的线速度之比为1：2，那么它们运行的轨道半径之比为　     　，它们所受向心力之比为　       　．

16．若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运行的人造卫星的角速度大小是　　          .

17．若某中子星的半径为10km，密度为1.2×1017kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为　     　km/s（结果只要求写出正确的数量级即可）

18．.已知地球的质量为5.89×1024kg,太阳的质量为2.0×1030kg,地球绕太阳公转的轨道半径是1.5×１０11m.则太阳对地球的吸引力为_____________N,地球绕太阳运转的向心加速度为____________m/s2.(已知G=6.67×10-11Nm2/kg2)

参考答案与试题解析

1．【答案】2πt．．

【解析】考点:人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．

专题:人造卫星问题．

分析:根据圆周运动的规律间的关系解出T，由万有引力提供向心力可得到中心天体的质量．

解答:解：由圆周运动的规律得卫星的角速度为：

ω==

周期为：T==2πt．

卫星在行星表面上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：

G=mω2r

解得：M=

故答案为：2πt．．

点评:从本题可以看出，通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量．

2．【答案】，9：1.

【解析】考点： 人造卫星的加速度．周期和轨道的关系；牛顿第二定律；向心力.

专题： 人造卫星问题.

分析： 根据万有引力提供向心力，求出线速度．向心加速度与轨道半径的关系，从而求出线速度和向心加速度之比.

解答： 解：根据，解得，a=，则..

故答案为：，9：1.

点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用.

3．【答案】7.9；1.7km/s

【解析】考点： 人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．

专题： 人造卫星问题．

分析： 地球的第一宇宙速度为7.9km/s，是发射地球卫星的最小速度，根据万有引力提供向心力，求出速度与轨道半径的关系，从而得出探月卫星的速度与地球第一宇宙速度的关系．

解答： 解：地球的第一宇宙速度为7.9km/s，是发射地球卫星的最小速度，所以在地球表面发射卫星需要的最小速度是7.9km/s，

卫星的最小发射速度也就是该星球的第一宇宙速度，也就是贴近星球表面飞行的卫星的速度，故在忽略星球自转的情况下万有引力等于物体的重力，当卫星贴近地球表面圆周运动运动时有：

mg=m得：v=

则=

所以想在月球表面发射一颗月球的卫星，需要的最小速度是

故答案为：7.9；1.7km/s

点评： 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能熟练运用．

4．【答案】；：1； 1：

【解析】根据万有引力提供向心力，得

所以两个地球人造卫星的轨道半径之比为

根据万有引力提供向心力，得

所以向心加速度之比

5．【答案】：：1，，1：18，1：9．

【解析】【考点】 人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．

【分析】根据万有引力提供向心力，计算出向心力．速率．周期和向心加速度，根据质量之比和轨道半径之比进行讨论．

【解答】解：根据万有引力提供向心力

所以

根据万有引力提供向心力，得，，

所以

=

=

故答案为：：1，，1：18，1：9．

6．【答案】，．

【解析】【考点】万有引力定律及其应用

【分析】根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；登月车近月飞行时，登月车所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小；根据月球表面重力和万有引力相等列式可以求出月球的质量M．

【解答】解：钢球做自由落体运动，故：h=；

月球第一宇宙速度为飞行器在月球表面飞行的速度，根据重力等于向心力，有：mg=m；

联立解得：v=；

在月球表面，重力等于万有引力，故：mg=G；

解得：M==；

故答案为：，．

【点评】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v．

7．【答案】正比．反比    6.67×10﹣11

【解析】考点：万有引力定律及其应用.

专题：万有引力定律的应用专题．

分析：根据万有引力定律可知自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成 反比，引力常量为G=6.67×10﹣11 N.m2/kg2

解答：解：根据万有引力定律可知：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成 反比，

引力常量为G=6.67×10﹣11 N.m2/kg2

故答案为：正比．反比    6.67×10﹣11

点评：本题的关键知道万有引力定律的内容，对于自然界中任意的两个物体，它们之间的引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体距离的二次方成反比，是平方反比律．

8．【答案】 r：R；：

【解析】【考点】 人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．

【分析】题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体．近地卫星．地球同步卫星；赤道上的物体与近地卫星转动半径相同，赤道上的物体与同步卫星转动角速度相同，近地卫星与同步卫星同是卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

【解答】解：同步卫星与在地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据，得加速度与半径成正比，所以r：R

同步卫星与近地卫星均为卫星，根据，得同步卫星与近地卫星的线速度之比为：

故答案为：r：R；：

9．【答案】2v1

【解析】考点： 第一宇宙速度．第二宇宙速度和第三宇宙速度.

专题： 万有引力定律的应用专题.

分析： 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=解得.

解答： 解：设地球质量M，某星球质量4M，地球半径r，某星球半径0.5r；由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：

=m

解得卫星在圆轨道上运行时的速度公式为：v=

分别代入地球和某星球的各物理量，解得：

v星球：v地球=：1

所以该行星的第一宇宙速度为2v1

故选：2v1.

点评： 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式.

10．【答案】    (1). 1：1    (2). m：M

【解析】双星做圆周运动，万有引力提供向心力，两星受到的万有引力为作用力与反作用力，它们大小相等，则：它们的向心力大小之比为：；

设双星间的距离为L，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：， ，解得：。

点睛：本题考查了求向心力之比．轨道半径之比，知道双星做圆周运动的角速度相等，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题。

11．【答案】，，，．

【解析】考点： 人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．

专题： 人造卫星问题．

分析： 根据万有引力提供卫星圆周运动向心力由卫星的轨道半径和地球质量求得描述圆周运动的物理量大小即可．

解答： 解：卫星绕地球圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：

可得卫星的线速度v=

向心加速度a=

角速度ω=

周期T=

故答案为：，，，．

点评： 解决本题的关键是知道卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，能写出不同物理量下卫星圆周运动的向心力公式是正确解题的关键．

12．【答案】，．

【解析】考点：万有引力定律及其应用.

专题：万有引力定律的应用专题．

分析：根据物体的重力等于地球的万有引力，列式求解地球的质量，由质量与体积之比求解地球的密度ρ．

解答：解：不考虑地球的自转时，物体的重力等于地球对物体的万有引力，则得：

mg=G

解得地球的质量为：M=

地球的密度为：ρ===

故答案为：，．

点评：该题关键抓住在地球表面万有引力等于重力和密度公式，得到的g=，常常称为黄金代换式．

13．【答案】

【解析】【考点】万有引力定律及其应用

【分析】这是一个双星的问题，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

【解答】解：两颗恒星的质量为．，做圆周运动的半径分别为．，角速度ω相等，周期相等

其中

根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

解得：

双星系统的总质量为：=

故答案为：

【点评】本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．

14．【答案】10，3R

【解析】【分析】根据地球表面所受的重力求出物体的质量，结合牛顿第二定律求出某一时刻物体所受的重力，从而得出该位置的重力加速度，根据万有引力等于重力求出航天器距离地面的高度．

【解答】解：物体的质量m=，

根据牛顿第二定律得，F2﹣mg′=ma，

解得物体所受的重力．

则重力加速度，

根据，得，，

解得h=3R．

故答案为：10，3R

【点评】本题考查了牛顿第二定律和万有引力定律理论的综合运用，掌握万有引力等于重力这一重要理论，知道重力加速度的大小与离地面的高度有关．

15．【答案】4：1，1：32

【解析】【考点】人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．

【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题．

【分析】根据万有引力提供向心力F==m，求轨道半径比．向心力比．

【解答】解：根据万有引力提供向心力=m

  线速度v=，则r∝v2它们运行的线速度的比是v1：v2=1：2，所以则轨道半径比r1：r2=4：1．

  由F=，则F∝，则为1：32

故答案为：4：1，1：32

【点评】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力列出等式表示出需要求解得物理量

16．【答案】

【解析】考点： 万有引力定律及其应用.

专题： 万有引力定律的应用专题.

分析： 绕行星表面飞行的人造卫星的向心力由万有引力提供，据此计算人造卫星的角速度即可.

解答： 解：令行星半径为R，则行星的质量

近地人造卫星的向心力由万有引力提供有：

解得：

故答案为：

点评： 解决本题的关键是抓住万有引力提供卫星圆周运动向心力，能掌握球的体积公式是解决问题的关键.

17．【答案】104

【解析】【考点】第一宇宙速度．第二宇宙速度和第三宇宙速度．

【分析】卫星绕中子星表面运行时，即卫星轨道半径等于中子星半径时的速度是第一宇宙速度，由万有引力定律列方程可以求出中子星的第一宇宙速度．

【解答】解：设第一宇宙速度是v，由牛顿第二定律得：

G=m…①

其中：

M=ρV…②

V=πR3…③

由①②③解得：

v===5.8×107m/s=5.8×104km/s，

因此第一宇宙速度的数量级为104km/s；

故答案为：104

18．【答案】3.49×10226×10-3

【解析】由于太阳对地球的万有引力使地球绕太阳运转,这种引力提供地球公转所需要的向心力,天体之间由于它们的质量巨大,使它们之间产生巨大的引力,正是这种引力支配天体的运动,太阳对地球的引力大小为F=G

=N=3.49×1022N.

地球公转的向心加速度a=m/s2=6×10-3m/s2.

答案：3.49×10226×10-3