高中物理沪科版 (2019)必修 第二册4.3 飞出地球去同步练习题

【基础】4.3飞出地球去优质练习

一．填空题

1．第一个准确测出万有引力常量的科学家是　      　，第一次通过计算揭示出行星绕太阳运动的轨道是椭圆的科学家是　           　．

2．“玉兔号”登月车成功登陆月球，实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”从月球表面高h处无初速释放一钢球，测得落至月球表面的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G．则月球第一宇宙速度为　　     ；月球质量为　　     ．（用题中物理量字母表示）

3．在圆形轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则卫星运动的周期为　      　．

4．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是        

5．我国已成功地发射了“神舟6号”载人试验飞船，已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示．飞船在运行中只受到地球对它的万有引力作用，飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点，若飞船在A点的速度为VA，机械能为EA，在B点的速度为VB，机械能为EB，则有VA　    　VB，EA　     　EB（填＜．=或＞）．

6．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，自转周期为T，求地球的同步卫星离地面的高度　             ．

7．两颗人造地球卫星，它们质量之比为1：2，它们运行的线速度之比为1：2，那么它们运行的轨道半径之比为　     　，它们所受向心力之比为　       　．

8．甲．乙两颗人造地球卫星的质量之比为1：2，围绕地做匀速圆周运动的轨道半径之比为2：1．则甲．乙卫星受到的向心力大小之比为　         　，甲．乙的线速度大小之比为　           　．

9．宇宙飞船由地球飞向月球，当飞到某一位置时，飞船中的宇航员感到自己不受重力作用，此时宇航员在空中的位置距地球中心　         　m.（已知地球与月球中心距离3.8×108m，地球与月球的质量之比为81：1）.

10．地球同步卫星到地心的距离r可用质量M．地球自转周期T与引力常量G表示为r=　                           　．

11．两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星的质量之比=p，半径之比=q，则两颗卫星的周期之比等于       

12．欧洲开发的全球卫星定位系统“伽利略计划”进入部署和使用阶段.“伽利略计划”将发射30颗卫星，全球卫星定位系统采用的是“移动卫星”，它与电视转播用的“地球同步卫星”不同.同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，离地面的高度只能为一确定的值，移动卫星的轨道离地面的高度可以改变，相应转动周期也可以不同.设某移动卫星通过地球的南．北两极的圆形轨道运行，离地面的高度为h.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g,则该移动卫星连续两次通过地球赤道上空的时间间隔为_____________.

13．已知一颗人造卫星在某行星表面上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，经过时间t，卫星与行星中心的连线扫过的角度为1rad，那么卫星的环绕周期为　    　，该行星的质量为　　     ．（设万有引力常量为G）

14．如图示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直的撞在倾角为30°的斜面上，物体空中飞行的时间为　　      s． （ g取9.8m/s2）

15．一物体在一星球表面时受到的吸引力为在地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍．若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的　　     倍．

16．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度为2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球，火星两星球的质量比约为10：1．半径比约为2：1，则探测器在地球表面受到的引力与在火星表面受到的引力之比为　    　；探测器分别脱离两星球所需要的发射速度之比为　      ．

17．地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，一颗人造卫星在离地面高h=R的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则卫星运行的速度大小是        ，向心加速度的大小是    

18．A为地球赤道上放置的物体．随地球自转的线速度为v1，B为地球同步卫星，距地面高度约为地球半径的5倍，绕地球运行的速度为v2，则v1：v2=　     　．

参考答案与试题解析

1．【答案】卡文迪许； 开普勒

【解析】【考点】万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定

【分析】明确有关天体运动的物理学史，知道牛顿发现了万有引力定律，但卡文迪许测出了引力常量．

【解答】解：牛顿发现了万有引力定律，但卡文迪许通过实验准确测出了万有引力常量；

开普勒通过分析第谷的数据，经计算得出了行星绕太阳运动的轨道是椭圆；

故答案：卡文迪许； 开普勒．

【点评】本题考查有关天体运动规律的发现历程以及科学家的主要贡献，要注意明确明确各位物理学家的主要贡献．

2．【答案】，．

【解析】【考点】万有引力定律及其应用

【分析】根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；登月车近月飞行时，登月车所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小；根据月球表面重力和万有引力相等列式可以求出月球的质量M．

【解答】解：钢球做自由落体运动，故：h=；

月球第一宇宙速度为飞行器在月球表面飞行的速度，根据重力等于向心力，有：mg=m；

联立解得：v=；

在月球表面，重力等于万有引力，故：mg=G；

解得：M==；

故答案为：，．

【点评】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v．

3．【答案】 4π．

【解析】【考点】 人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．

【分析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出周期的表达式，再结合地球表面万有引力等于重力的公式进行求解．

【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设轨道半径为r．地球质量为M，有

=m

T=2π，

根据地球表面万有引力等于重力得：GM=gR2…②

卫星到地球表面的距离等于地球的半径R

r=R+h=2R…③

由①②③得：

T=4π．

故答案为：4π．

4．【答案】

【解析】考点：万有引力定律及其应用.

专题：万有引力定律的应用专题．

分析：根据万有引力提供圆周运动向心力可以由地球表面的重力加速度和地球半径和引力常量求得地球质量，再根据密度公式求得地球的密度．

解答：解：在地球表面重力与万有引力相等有：

可得地球的质量M=

根据密度公式有地球的密度=

故答案为：

点评：计算地球的质量一是根据表面的重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力来求，注意求密度是要掌握球的体积公式．

5．【答案】＞，=

【解析】考点： 万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．所有

专题： 万有引力定律在天体运动中的应用专题．

分析： 飞船在运行中只受到地球对它的万有引力作用，飞船机械能守恒，由于从A到B飞船的轨道半径逐渐增大，重力势能增大，故动能减小即速度减小．

解答： 解：因为只有地球对飞船的万有引力做功，满足机械能守恒条件，即飞船的机械能守恒则有EA=EB．

从A到B的过程中，重力势能增加，而总的机械能保持不变，则飞船的动能减小，速率减小，则有VA＞VB．

故答案为：＞，=

点评： 本题运用机械能守恒研究飞船的运动问题．对于能量的转化必定是一种能量减少另一种能量增加，并且减少的能量转化为增加的能量．

6．【答案】：﹣R

【解析】【考点】同步卫星．

【分析】地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球表面万有引力等于重力，列式即可解题．

【解答】解：设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星到地面的高度为h，则

同步卫星所受万有引力等于向心力：G=m

在地球表面上引力等于重力： =mg

故地球同步卫星离地面的高度h=﹣R

故答案为：﹣R

【点评】本题要知道万有引力提供向心力，在地球表面万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．

7．【答案】4：1，1：32

【解析】【考点】人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．

【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题．

【分析】根据万有引力提供向心力F==m，求轨道半径比．向心力比．

【解答】解：根据万有引力提供向心力=m

  线速度v=，则r∝v2它们运行的线速度的比是v1：v2=1：2，所以则轨道半径比r1：r2=4：1．

  由F=，则F∝，则为1：32

故答案为：4：1，1：32

【点评】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力列出等式表示出需要求解得物理量

8．【答案】1：8，1：．

【解析】【考点】人造卫星的加速度．周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用

【分析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由此列式得到向心力和线速度与轨道半径的关系式，再求解即可．

【解答】解：设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：

F=G=m，

解得卫星的线速度为：v=；

由F=G得甲．乙卫星受到的向心力大小之比为：=？==

由v=得甲．乙的线速度大小之比为：===

故答案为：1：8，1：．

【点评】对于卫星问题，要建立物理模型，能抓住万有引力等于向心力这一基本思路，能灵活选择向心力的公式进行研究．

9．【答案】3.42×108m.

【解析】考点： 万有引力定律及其应用.

专题： 万有引力定律的应用专题.

分析： 根据万有引力定律表示出地球对飞行器的引力和月球对飞行器的引力，根据引力相等找出飞行器距地心距离与距月心距离之比，再根据已知地球和月球两球心间的距离解方程即可.

解答： 解：设月球质量为M，地球质量就为81M.

飞行器距地心距离为r1，飞行器距月心距离为r2.

由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得：

解得

又因为r1+r2=3.8×108m

解得r1==3.42×108m

故答案为：3.42×108m.

点评： 解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距离之比.

10．【答案】

【解析】【考点】同步卫星．

【分析】同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

【解答】解：根据万有引力提供向心力，列出等式：

=mr，

r=

故答案为：

11．【答案】q．

【解析】考点：人造卫星的加速度．周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用.

专题：人造卫星问题．

分析：研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期表达式；注意在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径．

解答：解：研究同卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：=m

解得：T=2π

在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径．

两行星质量之比为MA：MB=p，半径之比为RA：RB=q，所以两卫星周期之比：=q．

故答案为：q．

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比；向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

12．【答案】

【解析】对移动卫星，地球对它的引力提供其做匀速圆周运动的向心力.
即G=m(R+h)①
对地表处物体m0，有：G=m0g②
由①②得：T=.
于是两次经过赤道上空的时间间隔为：
Δt==.

13．【答案】2πt．．

【解析】考点:人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．

专题:人造卫星问题．

分析:根据圆周运动的规律间的关系解出T，由万有引力提供向心力可得到中心天体的质量．

解答:解：由圆周运动的规律得卫星的角速度为：

ω==

周期为：T==2πt．

卫星在行星表面上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：

G=mω2r

解得：M=

故答案为：2πt．．

点评:从本题可以看出，通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量．

14．【答案】．

【解析】【考点】平抛运动

【分析】物体以初速度9.8m/s水平抛出后做平抛运动，垂直撞在斜面上时，速度方向与斜面垂直，将速度进行分解，求出物体飞行的时间．

【解答】解：由题物体做平抛运动，将速度分解成水平和竖直两个方向如图，则

竖直分速度为vy=vxcotθ

而物体在水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，则有

vx=v0，vy=gt，

则得vy=v0cotθ

t=．

故答案为：．

【点评】本题是制约条件的平抛运动，关键要抓住物体垂直撞击斜面，反映了物体速度的方向，从而分解速度．

15．【答案】

【解析】【考点】万有引力定律及其应用

【分析】根据万有引力公式求出质量之比，再根据ρ=即可求解．

【解答】解：根据题意可得：

G①

=②

解得：=nm2

该星球的平均密度ρ星=

地球的平均密度ρ地=

解得：

=

故答案为：

【点评】本题主要考查了万有引力公式及密度公式的直接应用，注意公式的变化，难度适中．

16．【答案】5：2，

【解析】【考点】万有引力定律及其应用

【分析】探测器刚好脱离星球，动能全部转化为势能，发射速度与质量无关，根据万有引力公式以及地球．火星两星球质量．半径的关系比较万有引力大小

【解答】解：根据万有引力定律，探测器在地球表面受到的引力为：

探测器在火星表面受到的引力为：

根据万有引力提供向心力为：，

得：

探测器绕地球表面做匀速圆周运动的线速度为：

探测器绕火星表面做匀速圆周运动的线速度为：

探测器分别脱离两星球所需要的发射速度之比为：

故答案为：5：2，

【点评】本题主要考查了万有引力公式得直接应用，知道绕星球表面做匀速圆周运动速度的含义，明确探测器刚好脱离星球的速度与第一宇宙速度的关系，难度适中．

17．【答案】，．

【解析】考点： 万有引力定律及其应用．

专题： 万有引力定律的应用专题．

分析： 根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力求出卫星运行的线速度大小和加速度大小．

解答： 解：根据，GM=gR2得，线速度大小，向心加速度大小a=．

故答案为：，．

点评： 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1．万有引力等于重力，2．万有引力提供向心力，并能灵活运用．

18．【答案】1：6

【解析】考点： 同步卫星．

专题： 人造卫星问题．

分析： 地球同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据v=rω去求速度之比．

解答： 解：地球同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，设地球的半径为R，根据v=rω得：

v1：v2=r1：r2=R：6R=1：6

故答案为：1：6

点评： 解决本题的关键知道同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，掌握线速度与角速度的关系式v=rω．要注意卫星的轨道半径等于地球半径加上离地的高度．