河北省邢台市第三中学2022-2023学年九年级下学期摸底考试数学试卷（含答案）

2023年河北省邢台三中中考数学摸底试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  向东走，记为，那么走，表示(    )

A. 向南走 B. 向东走 C. 向西走 D. 向北走

2.  对于如图，有两种语言描述：射线；延长线段其中(    )

A. 只有正确 B. 只有正确 C. 和均正确 D. 和均错误

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，在四边形中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形是矩形，则添加的数据是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若，则运算符号“”表示(    )

A.  B.  C.  D.

6.  能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  两个正方形按如图所示位置摆放，则这两个正方形(    )

A. 位似
B. 相似
C. 不相似
D. 既不相似，又不位似

8.  如图是某个几何体的左视图，则这个几何体不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，以水平轴为轴，竖直轴为轴，直线所在平面直角坐标系的原点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

10.  如图，已知一台观测车对空中目标进行观测，观测车从点沿直线行驶到点的过程中，仰角将(    )

A. 增大 B. 减小 C. 先增大，后减小 D. 先减小，后增大

11.  用配方法解一元二次方程时，第一步变形后应是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，有八个点将圆周八等分，其中连接相邻的两个等分点，得到四条相等的弦实线表示，若再连接以等分点为端点的一条弦，使所得的整个图形是轴对称图形，则这条弦是(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

13.  如图，四边形是平行四边形，、分别是边、上的点，且．
求证：四边形是平行四边形．
证明：
四边形是平行四边形，




四边形是平行四边形
省略号表示的是(    )

A.  B.
C. ， D. ，

14.  化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

15.  有一道题目：“在中，，，分别以、为圆心，以长为半径的两条弧相交于点，求的度数”嘉嘉的求解结果是淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值”下列判断正确的是(    )

A. 淇淇说得对，且的另一个值是
B. 淇淇说的不对，就得
C. 嘉嘉求的结果不对，应得
D. 两人都不对，应有个不同值

16.  如图，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到如图，称为次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到如图，称为次整理；若从如图开始，经过次整理后，得到的顺序与如图相同，则的值可以是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  某种流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为，则        ．

18.  嘉嘉在作业本上画了一个四边形，并标出部分数据如图，淇淇说，这四个数据中有一个是标错的；嘉嘉经过认真思考后，进行如下修改：若、、保持不变，则将图中        填“增大”或“减小”        度，淇淇说，“改得不错”．

19.  规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图象上如图；
       ，        ；
已知，过点、作直线交双曲线于点，连接，若阴影区域不包括边界内有个整点，则的取值范围是        ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
为了更好保护自己，嘉嘉买个口罩和个医用普通口罩，淇淇买个口罩和个医用普通口罩，已知每个口罩的价格为元，每个医用普通口罩的价格为元．
用含、的式子表示嘉嘉买口罩的总花费；
若每个口罩的价格比医用普通口罩贵元，求嘉嘉比淇淇多花多少钱？

21.  本小题分
老师设计了接力游戏用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：

接力中，计算错误的学生有        ；
请给出正确的计算过程．

22.  本小题分
某学校科技小组对甲、乙两幅作品从创新性、使用性两个方面进行量化评分得分为整数分，并把成绩制成不完整的条形统计图图和扇形统计图图．

若甲、乙两幅作品的总得分相等，请补充完整条形统计图；
若将甲、乙的两项量化成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，若甲作品的综合成绩高，求乙作品的使用性得分的最大值．

23.  本小题分
青年工匠小强，每天加工零件的定额是个，加工一个零件可获得元的收入，若加工零件个数不超过定额，则按实际加工零件个数领取报酬；若加工零件个数超过定额，则超过定额的部分每个多获得元．
求小强一天的收入元与加工的零件个数之间的函数关系式；
已知小强天加工零件个数如表所示：

以这天记录的各加工零件个数的频率作为各加工零件个数发生的概率，求小强一天收入超过元的概率；
若小强再加工一天，加工零件个数与原来天加工零件个数组成一组新数据，若新数据的中位数比原来天加工零件个数的中位数大，求的最小值．

24.  本小题分
已知，如图，在中，，是中线，是的中点，连接并延长到，使，连接、．
求证：≌；
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．

25.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴相交于、两点点在点的右侧．
判断点是否在抛物线上，并说明理由；
若点到轴的距离为，求的值；
若线段的长小于等于，求的取值范围．

26.  本小题分
如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径在边的右侧作半圆，交于点，交于点．
若，当取最小值时，求的长；
已知：
判断与半圆的位置关系，并说明理由；
若，，求的值以及的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：向东走，记为，那么走，表示向西走．
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
 

2.【答案】 

【解析】解：射线，描述正确；
应该是延长线段，原说法错误．
故选：．
由射线，线段的概念即可判断．
本题考查射线，线段，掌握以上概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故A不符合题意；
与不能合并同类项，
故B不符合题意；
，
故C符合题意；
，
故D不符合题意，
故选：．
根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则分别判断即可．
本题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：添加时，四边形是矩形，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，
故选：．
由平行四边形的判定与性质和矩形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，，
运算符号“”表示．
故选：．
直接利用二次根式的乘除、加减运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、如图，两个角都是，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意；
B、如图，两个角都是，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；
C、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；
D、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；
故选：．
根据对顶角的概念、假命题的概念解答即可．
本题考查的是命题与定理以及假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

7.【答案】 

【解析】解：两个正方形对应角相等、对应边成比例但对应顶点的连线没有相交于一点，
两个正方形相似但不位似，
故选：．
根据相似图形和位似图形的概念判断即可．
本题考查的是相似图形和位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
 

8.【答案】 

【解析】解：、左视图为列，从左往右正方形的个数为，，，不符合题意；
B、左视图为列，从左往右正方形的个数为，，，不符合题意；
C、左视图为列，从左往右正方形的个数为，，，符合题意；
D、左视图为列，从左往右正方形的个数为，，符合题意．
故选：．
分别找到各个选项的左视图，和所给的左视图比较即可．
本题考查由三视图判断几何体，关键是掌握左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为直线中，
所以该直线经过第二、四象限．
因为直线中的，
所以该直线与轴交于正半轴．
观察图形，可以确定直线所在平面直角坐标系的原点是点．
故选：．
根据直线方程求得该直线与坐标轴的交点位置，继而确定该平面直角坐标系的原点．
本题主要考查了一次函数的性质，由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 

10.【答案】 

【解析】解：当观测车从点行驶到目标的正下方的过程中，仰角逐渐增大，
行驶到目标的正下方时，仰角最大，为，
再继续行驶到点的过程中，仰角逐渐减小．
故选：．
根据仰角的定义，结合题意，可得答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握仰角的定义是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
利用配方法解方程，第一步把常数项移到方程右边．
本题考查了解一元二次方程配方法法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，所得的整个图形是轴对称图形，如图：

连接，所得的整个图形是轴对称图形，如图：

连接或都不能使所得的整个图形是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的概念，对各选项提供的线段分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

13.【答案】 

【解析】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
故省略号表示的是，，
故选：．
先证四边形是平行四边形，得，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：


．
故选：．
根据分式的减法和除法可以解答本题．
本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的计算方法是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，当点在外时，
，，
．
，
，
．
故选：．
由题意可知嘉嘉考虑不周全，如图，当点在外时，的另一个值是．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：观察图和图可知，经过次整理，语文的位置不变，后面本数的顺序恰好反过来，
再经过次整理，在图的基础上，本数的顺序又会反过来，即变为图的顺序，
从如图开始，经过次整理后，得到的顺序与如图相同，则为的倍数，
故选：．
观察图形，找到规律即可解答本题．
本题考查图形的变化规律，解题的关键是观察图形，找到经过的倍数次整理后，得到的顺序与如图相同．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
则．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

18.【答案】增大   

【解析】解：延长交于，
，，
，
，，，
，
应该增大．
故答案为：增大，．
由三角形外角的性质推出，求出的度数，即可得到答案．
本题考查三角形外角的性质，关键是掌握三角形外角的性质．
 

19.【答案】    

【解析】解：点，在反比例函数的图象上，
，
，，
故答案为：，；
点点、
直线为，
由，可知，阴影区域不包括边界内个整点为，，，，
把代入得，解得，
把代入得，解得，
若阴影区域不包括边界内有个整点，则的取值范围为．
利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后代入即可求得的值；
求得直线为，根据题意阴影区域不包括边界内个整点为，，，，求得直线过点和点时的的值，根据图象即可求得的取值范围．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象的性质，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
 

20.【答案】解：嘉嘉买口罩的总花费为：元；
由题意得：


，
，
嘉嘉比淇淇多花的钱数为：元．
答：嘉嘉比淇淇多花元． 

【解析】根据总价单价数量，从而可求解；
把两者所用的钱数相减，再运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
 

21.【答案】佳佳，昊昊 

【解析】解：由题目中的运算过程，可以发现佳佳和昊昊的计算错误，佳佳的错因有理数的乘方算错以及运算顺序出错，昊昊的错因是忘记算．
故答案为：佳佳，昊昊．



．
根据题目中的运算顺序，可以发现哪位同学做错了；
根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

22.【答案】解：乙作品的使用性得分为：，
补充完整条形统计图如下：

设乙作品的使用性得分为，依据题意得，
，
，
因为是整数，所以最大值为．
答：甲作品的综合成绩高，则乙作品的使用性得分的最大值为． 

【解析】根据甲、乙两幅作品的总得分相等列式计算解答即可；
根据扇形统计图可知创新性占，使用性占，再根据题意列不等式解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：当时，；
当时，．
故小强一天的收入元与加工的零件个数之间的函数关系式为；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
小强一天收入超过元；
原来天加工零件个数的中位数为，
因为新数据的中位数比原来天加工零件个数的中位数大，所以，
所以的最小值为． 

【解析】分与两种情况，分别求出小强一天的收入元与加工的零件个数之间的函数关系式；
根据中所求与之间的函数关系式，分别求出每天的收入，得到一天收入超过元的天数，再除以总天数即可；
先求出原来天加工零件个数的中位数，再根据新数据的中位数比原来天加工零件个数的中位数大，即可求出的最小值．
本题考查了一次函数的应用，中位数的定义，概率公式，理解题意求出与之间的函数关系式是解题的关键．
 

24.【答案】证明：是的中点，
，
在和中
，
≌，
证明：≌，
，，
，
，是中线，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
解：，
，
，，
，
，
∽，
，
，
的长是． 

【解析】由是的中点，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
由，得，所以，是中线，得，则，所以四边形是平行四边形，而，四边形是菱形；
由勾股定理得，由，得∽，则，所以．
此题重点考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明，是解题的关键．
 

25.【答案】解：点在抛物线上，
当时，，
点在抛物线上；

，点到轴的距离为，
当时，，
解得，；
当时，，
解得，；
综上所述，的值为或；

当时，抛物线开口向下．
由知，抛物线与轴的交点为，
抛物线的对称轴为直线，
，，
，
，
此种情况不符合题意；
当时，抛物线的开口向上，在轴上关于抛物线的对称轴对称且距离为的两点的坐标为，，
，
当时，，
，
抛物线与轴有两个交点，
，
，
．
综上所述，的取值范围为：． 

【解析】将点代入抛物线进行验证即可；
将已知抛物线解析式利用配方法转化为顶点式，求得顶点坐标；然后由“点到轴的距离为”列出方程并解答；
分和两种情况下求得线段的的长度，结合“线段的长小于等于”列出不等式并求得的取值范围．
本题属于二次函数综合题型，综合考查了二次函数的三种形式，抛物线与轴的交点坐标，两点间的距离公式，二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线的轴对称性质，难度不是很大．
 

26.【答案】解：当取最小值时，，此时点与点重合，是的中点，
，
；
与半圆相切，
理由如下：连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
又是圆的半径，
与半圆相切；
如图，连接，过作于，

由题意得，，，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】当取最小值时，，此时点与点重合，据此求解即可；
连接，根据等腰三角形的性质及邻补角定义求出，根据切线的判定定理即可得解；
连接，过作于，根据圆周角定理及勾股定理推出，进而得出，设，结合锐角三角函数、平行线的性质求出，，则，
据此求解即可．
此题是圆的综合题，考查了圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理、等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理、等腰三角形的性质、解直角三角形并作出合理的辅助线是解题的关键．