初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组精练

2022-2023学年人教版七年级数学下册 实际问题与二元一次方程组同步练习

一、单选题

1．某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组：（    ）

A． B．

C． D．

2．今年植树节这天，我校初一班有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树棵，女生每人种树棵.设男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是（  ）

A． B． C． D．

3．图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（   ）

A． B． C． D．

4．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．

类似地，图所示的算筹图我们可以表述为（    ）

A． B． C． D．

5．已知关于x，y的方程组的解．则关于x，y的方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

6．为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a-2b、2a+b, 例如1、2对应的密文为-3 、4 ,当接收方收到的密文是1、12时，那么解密得到明文是（ ）

A．-1、1 B．5、2 C．2、5 D．1、1

7．某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%．这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是（    ）

A．1400人 B．1900人 C．2800人 D．2300人

8．已知方程组中的解，互为相反数，则的值为（    ）

A．2 B． C．0 D．4

9．根据图中所信给息，可知一只玩具猫的价格为（    ）

A．17元 B．19元 C．21元 D．23元

10．小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图2所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形．则每个小长方形的长和宽分别为（    ）．

A．8cm和6cm B．12cm和8cm C．10cm和6cm D．10cm和8cm

11．在关于m，n的方程中，能使无论取何值时，方程恒成立的m，n的值是（    ）

A． B． C． D．

12．解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,那么a、b、c的值是（　　）

A．a＝4，b＝-2，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝－2

C．a＝-2，b＝4，c＝5 D．a＝5，b＝4，c＝-2

二、填空题

13．已知x =1，y =3满足方程2x－ky = 5则k =_________________

14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为_________．

15．《九章算术》记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何?”意思是：当下良田亩，价值钱：薄田亩，价值钱．现在共买顷，价值钱．根据条件，良田买了___________亩．

16．某班学生去看演出，已知甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元．设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为____．

17．某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）：

该小组第6名同学给出了如下两个说法：①；②这次知识竞赛我得了50分．你认为他的说法正确的是_________．（填序号）

18．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有______种．

19．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果甲乙同时同地出发，反向而行，

每隔2分钟相遇一次；如果甲乙同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次.则甲每分钟跑_____圈.

20．一个两位数的十位数字与个位数字的和是，把这个两位数加上后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，设这两个数的十位数的十位数字为，个位数字为，根据题意列得方程组_______．

三、解答题

21．如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．

22．若与的值互为相反数，试求x与y的值．

23．某品牌“型号”笔记本电脑的标价比“型号”的标价低800元，而他银行卡里的存款恰好可以购买台“型号”或台“型号”的笔记本电脑．问“型号”与“型号”的笔记本电脑标价各是多少元？

24．与互补，比的3倍的大20°，求、的大小．

25．列方程或方程组解应用题:

某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元,双人间每人每天140元,为了吸引游客, 实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间和双人间客房,若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元,则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间?

参考答案

1．B

2．D

3．A

4．C

5．A

6．B

7．A

8．A

9．A

10．C

11．A

12．B

13．－1

14．．

15．12.5

16．

17．①

18．4

19．或

20．

21．5

22．

23．“型号”笔记本电脑标价为元/台，“型号”笔记本电脑标价为元/台

24．40°；140°

25．8，12.