湛江市2021-2022学年度第一学期期末高中调研考试数学试卷解析版

这是一份湛江市2021-2022学年度第一学期期末高中调研考试数学试卷解析版，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湛江市2021-2022学年度第一学期期末高中调研考试高一数学试题测试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合,则(     )A.  B.  C.  D.  【答案】D【解析】,故选D. 2.在中,“”是“"的(     )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】在中，，根据三角函数性质可知，故选C. 3.下列结论正确的是(     )A.若,则       B.若,则 C.若,则         D.若,则 【答案】A【解析】根据不等式的性质可知，选A. 4.已知函数,则(     )       A.  B. 3 C.  D.   【答案】C【解析】，故选C. 5.下面各组函数中表示同一个函数的是(     )A.          B. C.       D.【答案】B【解析】A定义域不同；C定义域不同；D定义域不同；故选B. 6. 函数的图象如图所示, 则函数的零点为(    )A. 1 B. 2 C.  D.  【答案】B【解析】零点不是点，如图是函数与轴交点的横坐标，故选B. 7. 已知函数的定义域和值域都是,则(     )A.  B.  C. 1 D.  【答案】A【解析】根据指数函数的性质可知满足或即或计算得到（舍）或，故选A. 8. 将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍,纵坐标保持不变,得到函数的图象,若,则的最小值为(     )     A.   B.   C.   D. 【答案】D【解析】解:由题得,∵且或且,作的图象,∴的最小值为,故选D.二、多项选择题：本题共4小题，共小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列函数中,在上的值域是的是(     )A.  B.  C.  D.  【答案】ACD【解析】B选项定义域是R,其余选项均满足题意，故选ACD. 10.下列结论正确的是(     )   A.    B.            C.          D.【答案】BC【解析】本题考查指数，对数的运算，根据运算性质可知选BC. 11.下列函数中,同时满足:(1)在上是增函数;(2)为奇函数;(3)周期为的函数有(     )A.  B.  C.  D.  【答案】AD【解析】B选项是偶函数，C选项周期为2，故选AD. 12. 某学习小组在研究函数的性质时,得出了如下的结论,其中正确的是(     )A. 函数的图象关于轴对称 B. 函数的图象关于点中心对称C. 函数在上是增函数 D. 函数在上的最大值为【答案】ACD【解析】解:函数,定义域为且满足,所以是偶函数,画出函数的图象,如右图所示对B,由函数是偶函数及图象知,函数的图象不关于点中心对称,故B错误;对C,由图象知,函数在上是增函数,故C正确;对D,由图知,函数在单调递减,因此时,,故D正确. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若命题,则的否定为____________.【答案】【解析】考查特称命题的否定.14.若,则_____________.【答案】【解析】根据对数的运算性质可知.15.若,则_____________.【答案】【解析】由于，故，又，故填. 16.已知均为正数,且,则的最大值为_________, 的最小值为____________.(注: 第一个空2分,第二个空3分)【答案】【解析】解:由题意得,当且仅当,即时等号成立,所以,所以的最大值为2,,当时取等号.故答案为:. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分 10 分)(1) 已知,求的值;(2) 若,求的值.【答案】(1);(2)【解析】解:(1)∵,∴∴(2) 若 ,则. 18.(本小题满分12分)已知函数.(1) 当时,求的最值;(2) 若在区间上是单调函数,求实数的取值范围.【答案】(1)35;(2)【解析】解:(1)当 时,,∴在上单凋递减,在上单调递增,∴,(2),∴要使在上为单调函数,只需或,解得或.∴实数的取值范围为.19.(本小题满分 12 分).证明: (1);(2).【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1) 左边 右边 左边右边,所以原等式得证. (2)故原式得证. 20. (本小题满分 12 分)已知函数的图象关于轴对称.(1) 求的值;(2) 若此函数的图象在直线上方,求实数的取值范围（提示:可考虑两函数值的大小.)【答案】(1)(2)【解析】解:(1),所以因为函数的图象关于轴对称,函数是偶函数,所以,即,解得:(2),由题意可知,恒成立,即,原问题转化为,令∴函数的值域是,所以 21. (本小题满分 12 分)已知函数的部分图象如图所示.(1) 求函数的解析式,并求出该函数的单调递增区间;(2) 若,且,求的值.【答案】(1),单调増区间为;(2)【解析】解:(1)由图象可知,,且,解得.所以,因为,所以则 则仅当时,符合题意,所以由,解得.综上,的解析式为,单调増区间为;(2)因为,所以,所以又,所以所以. 22. (本小题满分 12 分)已知函数.若不等式的解集为(1) 求的值及;(2) 判断函数在区间上的单调性,并利用定义证明你的结论.(3) 已知,且,若.试证:.【答案】(1),(2)在区间上的单调递增,证明见解析；(3)见解析.【解析】解:(1),即,因为不等式解集解得:所以(2)在区间上的单调递增,证明如下: 假设,则 ，则因为, 所以, 所以,即当时,,所以函数在区间上的单调递增.(3)由(2)可得:函数在区间上的单调递增,在区间上的单调递减,因为,且，所以.方法一:因为所以, 故, 即.方法二:证明, 即证明,即证明,因为,所以即证明,代入解析式得:,即令,因为在区间上的单调递增,根据复合函数同增同增异减的性质可知,在区间上的单调递减,所以单调递增,即,所以在区间上恒成立,即,得证: