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2023年广东省佛山市中考数学模拟试卷（一）（含答案）
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这是一份2023年广东省佛山市中考数学模拟试卷（一）（含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省佛山市2023年中考数学模拟试卷（一）
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列计算不正确的是（ ）
A．5a3﹣a3=4a3 B．a3•a3=a6
C．（ a2b3c ）2= a4b6c D．a6÷a3=a3
2．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．每个内角都相等的多边形是正多边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分
3．（3分）已知0
A．70° B．60° C．50° D．35°
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ）
A．25π B．65π C．90π D．130π
6．（3分）小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（ ）瓶乙种饮料．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（3分）已知函数y=k（x+1）（x﹣ 3k ），下列说法正确的是（ ）
A．方程k（x+1）（x﹣ 3k ）=﹣3必有实数根
B．若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位
C．若k＞0，则当x＞0时，必有y随着x的增大而增大
D．若k＜0，则当x＜﹣1时，必有y随着x的增大而增大
8．（3分）据统计，2022年北京冬奥会开幕式中国大陆观看人数约316000000人，数据316000000用科学记数法表示为( )
A．31.6×107 B．3.16×10° C．3.16×10° D．0.316x10°
9．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线互相垂直平分
C．菱形的对角线互相平分且相等
D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
10．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,98,85,98．关于这组数据说法错误的是（ ）
A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）分解因式：x2y﹣y= ．
12．（3分）如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ= ．
13．（3分）已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是 ．
14．（3分）2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为 米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）
15．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为 cm.
三、解答题(共8题；共75分)
16．（9分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）（4分）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）（5分）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
17．（9分）如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，AE与BD相交于点F.
（1）（4分）求证：△ACE≌△DCB；
（2）（5分）求∠AFC的度数.
18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=33x+3 交x轴，y轴于A，C两点，二次函数 y=ax2-233x+c 的图象经过A，C两点，与x轴另一个交点是B．动点P从A点出发，沿 AB 以每秒2个单位长度的速度，向终点B运动，过点P作 PD⊥AC 于点D．（点P不与点A，B重合）作 ∠DPQ=60° ，边 PQ 交射线 DC 于点Q．设P点运动时间为t．
（1）（4分）求二次函数关系式；
（2）（4分）设 △PDQ 与 △ABC 重叠面积为S，求S与t之间函数关系；
（3）（4分）拋物线上是否存在点M，使 ∠ABM=∠BAC ，若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．
19．（8分）已知 |m|=2 ， |n|=4 ，解答下列各题：
（1）（4分）若 m>n ，求 m-n 的值；
（2）（4分）若 n>0 ，求 mn×(m+n) 的值.
20．（8分）如图1，在 ΔABC 中， ∠BCA=90∘ ， ∠MCN=45∘ ，将 ∠MCN 绕点 C 旋转，边 AB 分别交边 CN 、 CM 于 D 、 E 两点.
（1）（3分）若 AC=8 ， BC=6 ，求 CD 的最小值；
（2）（5分）如图2，设 AC=BC ，点 G 是 AB 的中点，连接 CG ，当 ∠MCN 旋转到 CN 与 AB 的交点 D 是 BG 的中点时，过点 D 作 CD 的垂线交CM于点 F ，连接 GF 、 AF ，求证： CG=2FG .
21．（8分）一个不透明的袋子中装有汉子“清”“华”“大”“学”的4个小球，除汉字不同之外，小球材质、大小、形状完全相同，每次摸球前先搅均匀再摸球.
（1）（4分）求从袋中摸出一个球，则球上的汉字刚好是“大”的概率是 ；
（2）（4分）从袋中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字能组成“清华”的概率.
22．（9分）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面．
（1）（4分）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；
（2）（5分）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．
23．（12分）已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．求证：
（1）（3分）当AE=13时，求tan∠EDB的值；
（2）（4分）当点E在线段AB上，如果AE=x，FM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）（5分）联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当BG=13时，求AE的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、5a3﹣a3=4a3，正确，与要求不符；
B、a3•a3=a6正确，与要求不符；
C、（ a2b3c ）2= a4b6c2 ，故C错误，与要求相符；
D、a6÷a3=a3，正确，与要求不符．
故答案为：C．
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、每条边，故错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
C、过线段中点，故错误；
D、三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，是假命题.
（∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝12BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2，
∴S△ADE：S△ABC＝1：4，
∴S△ADE：S四边形DECB＝4：3.）
故答案为：B.
【分析】根据正多边形的概念可判断A；根据平行四边形的判定定理可判断B；根据垂直平分线的概念可判断C；由中位线的性质可得DE∥BC，DE＝12BC，则△ADE∽△ABC，S△ADE：S△ABC＝1：4，据此判断D.
3．【答案】A
【解析】【分析】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．
【解答】∵0＜x＜1，
∴可假设x=0.1，
则 x2=（0.1)2=1100，1x=10.1=10，
∵1100＜0.1＜10，
∴x2＜x＜1x．
故选A．
【点评】本题考查了有理数大小比较．解答此类题目关键是要找出符合条件的数，代入计算即可求得答案．注意：取特殊值的方法只适用于填空题与选择题，对于解答题千万不能用此方法．
4．【答案】D
【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠B=∠2=40°，∠BED=∠1＋∠B=30°＋40°=70°，
又EF平分∠BED，∴∠BEF= 12∠BED= 12×70°=35°。
故答案为：D。
【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠B=∠2，再根据三角形的外角性质和角的平分线即可求出∠BEF的度数。
5．【答案】B
【解析】【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解．
【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴AB=AC2+BC2=13
∴母线长l=13，半径r为5，
∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．
故选B．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，
依题意得：8（10﹣x）+5x≤70，
解得：x≥103 ．
又∵x为整数，
∴x的最小值为4．
故答案为：A．
【分析】设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，根据题意列出不等式8（10﹣x）+5x≤70，再求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、整理方程k（x+1）（x﹣ 3k ）=﹣3得kx2﹣（3﹣k）x=0，
∵b2﹣4ac=[﹣（3﹣k）]2=（k﹣3）2≥0，
∴方程k（x+1）（x﹣ 3k ）=﹣3必有实数根，故此选项正确；
B、若移动函数图象使其经过原点，可向右移动一个单位或向左移动 3k 个单位，故此选项错误；
C、∵抛物线的对称轴为x= -1+3k2 = 3-k2k ，
∴当k＞0且 3-k2k ≥0，即0＜k≤3时，必有y随着x的增大而增大，故此选项错误；
D、由抛物线的对称轴为x= 3-k2k 知，
当k＜0且 3-k2k ≥﹣1，即k≤﹣3时，必有y随着x的增大而增大，故此选项错误；
故选：A．
【分析】函数解析式化为一般式，再结合方程、函数图象等进行判断即可．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：316000000=3.16×108.
故答案为：B.
【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原数的整数位减1，据此即可得出答案．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题，应该是平行四边形的对角线互相平分，本选项不符合题意．
B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题，应该是矩形的对角线相等且互相平分，本选项不符合题意．
C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题，应该是菱形的对角线互相平分且垂直，本选项不符合题意．
D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直，正方形的对角线互相垂直平分且相等，据此逐一判断即可.
10．【答案】D
【解析】【分析】因为极差为：98﹣78=20,所以A选项正确;
因为中位数为91,所以B选项正确；
因为98出现了两次,最多,所以众数是98,所以C选项正确；
因为,所以D选项错误.
故选D．
11．【答案】y（x+1）（x﹣1）
【解析】【解答】解：x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
【分析】分解因式的基本步骤是 一提二套三观察（彻底性）.
12．【答案】60°
【解析】【解答】如图所示：
∵AO∥β，
∴∠1=∠θ（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠COO′
∴∠θ=∠COO′
同理∠θ=∠CO′O，
∵∠θ+∠COO′+∠CO′O=180°
∴∠θ=60°．
故填60．
【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．
13．【答案】4
【解析】【解答】解：根据题意得：x=64，
则64的立方根是4，
故答案为：4
【分析】利用算术平方根的定义求出x的值，即可确定出x的立方根．
14．【答案】632
【解析】【解答】解：如图所示，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=22.3°，AE=900，
∴CE=AE×tan22.3°=900×0.41≈369米，
∵AB=DE=263米，
∴CD=CE+DE=369+263=632（米）．
故答案是：632．
【分析】先根据Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=22.3°，AE=900，求得CE=AE×tan22.3°=900×0.41≈369米，再根据AB=DE=263米，求得CD=CE+DE=369+263=632米．
15．【答案】4
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝12AC，BO＝DO＝12BD，∠BAD＝90°，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，∠ADB＝30°，
∴BD＝2AB＝4（cm）.
故答案为：4.
【分析】根据矩形的性质可得OA=OB=OC=OD，∠BAD＝90°，根据邻补角的性质可得∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到∠ABO＝60°，∠ADB＝30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质进行计算.
16．【答案】（1）解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
x+3y=962x+y=62 ，
解得： x=18y=26 ．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元
（2）解：设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
18a+26(6-a)≥13018a+26(6-a)≤140 ，
解得 2≤a≤3 14 ．
∵a是正整数，
∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.
①设每辆A型车和B型车的售价分别为x,y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出答案.
②根据题意列出一元一次不等式组，解得不等式组的解集，x值只能取整数，可得出两种购车方案.
17．【答案】（1）证明：∵△ACD和△BCE为等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°.
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠DCB=∠DCE+∠ECB，
∴∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中，
AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，
∴△ACE≌△DCB(SAS).
（2）解：由△ACE≌△DCB，得到∠MAC=∠NDC，
又∠ACM=60°，∠AMC=∠DMF，
∴∠DFM=∠ACM=60°，
∴∠AFB=180°-∠DFM=120°，
过点C作CG⊥AE于点G，CH⊥BD于点H.
∵△ACE≌△DCB，
∴DB=AE，S△ACE=S△DCB，
∴12DB⋅CH=12AE⋅CG，
∴CG=CH，
∴CF平分∠AFB.
∴∠AFC=12∠AFB=12×120°=60°.
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，从而推出∠ACE=∠DCB，根据SAS证明△ACE≌△DCB；
（2）由全等三角形的性质可得∠MAC=∠NDC， 利用三角形内角和可得∠DFM=∠ACM=60°， 从而可得∠AFB=120°，过点C作CG⊥AE于点G，CH⊥BD于点H. 利用面积法求出CG=CH，由角平分线的判定可得 ∠AFC=12∠AFB=60°.
18．【答案】（1）解：∵直线 AC 与x轴，y轴交于点A，C
∴A(-3,0) ， C(0,3)
∵二次函数 y=ax2-233x+c 经过A，C两点
∴9a+23+c=0c=3 解得 a=-33c=3
∴二次函数关系式为： y=-33x2-233x+3
（2）解：在 Rt△AOC 中， OA=3OC
∴∠A=30°
∵PD⊥AC
∴∠DPA=∠DPQ=60°
∴AD=DQ
当点Q和点C重合时， t=1 ，
当 0
∴PD=APsinA=t ， AD=APcosA=3t
S=S△PDQ=12DQ×DP=12×3t×t=32t2
当 1
∴CE=CQ × tan∠CQE，
∴CE=CQtan∠CQE= 2 3 （t-1） ×33
∴S=S△PDQ-S△ECQ=-332t2+43t-23
∴S=32t2(0
（3）解： M1(-4,-533) ， M2(-2,3)
∵∠OAC=30°，即∠BAC=30°,
若M在第二象限，设M (x,-33x2-233x+3) ，作MN⊥x轴于点N，如图，
∴MN=- 33x2-233x+3 ，ON=-x，
∴BN=ON+OB=1-x，
在Rt△MNB中，tan∠ABM= MNBN ，
即： 33=-33x2-233x+31-x
解得：x=-2或x=1（舍去）
当x=-2时，- 33x2-233x+3 =- 33×4+433+3=3 ，
∴M点的坐标为（-2， 3 ）；
若M在第三象限，设M (x,-33x2-233x+3) ，作M’N’⊥x轴于点N’，
此时，M´N´=-（- 33x2-233x+3 ）= 33x2+233x-3 ，
ON´=-x，BN´=1-x，
∴tan∠ABM´= 33x2+233x-31-x ，即 33=33x2+233x-31-x ，
解得： x1=-4,x2=1 （舍去），
当x=-4时，
- 33x2-233x+3 =- 33×16-233×(-4)+3 =- 533 ；
此时，M´（-4， 533 ）
故M（-2， 3 ）或（-4， 533 ）．
【解析】【分析】（1）确定点A、C坐标，再把抛物线经过两点，坐标代入求解即可；
（2）分情况讨论，当 0
19．【答案】（1）解：∵n＞0，
∴n只能取4，
当m＝2，n＝4时，
mn×（m+n）
＝24×(2+4)
＝16×6
＝96，
当m＝﹣2，n＝4时，
mn×（m+n）
＝ (﹣2)4×(﹣2+4)
＝16×2
＝32.
∴mn×（m+n）的值为96或32.
（2）解：∵|m|＝2，|n|＝4，
∴m＝±2，n＝±4，
∵m＞n，
∴n只能取﹣4，
当m＝2，n＝﹣4时，
m﹣n＝2﹣(﹣4)＝6，
当m＝﹣2，n＝﹣4时，
m﹣n＝﹣2﹣(﹣4)＝2，
∴m﹣n的值为6或2；
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质求出m，n的值，再根据m＞n确定出m，n的值；然后求出m-n的值即可。
（2）由题意可知n=-4，再将m，n的值分别担任代数式进行计算，可求出m-n的值。
20．【答案】（1）解：当 CD⊥AB 时， CD 的值最小.
∵ΔABC 是 RtΔ ， ∠BCA=90∘ ， AC=8 ， BC=6 ，
∴AB=AC2+BC2=82+62=10 .
∴CD 的最小值 =AC⋅BCAB=8×610=245=4.8
（2）证明：延长 FD 至 K ，使得 DK=FD ，连接 CK 、 BK .
∵点 D 是 BG 的中点，∴DG=BD .
∵∠GDF=∠BDK ，∴ΔGDF≅ΔBKF .
∴FG=BK ， ∠FGD=∠KBD .
∵CD⊥FD ， ∠MCN=45∘ ， DK=FD ，
∴CF=CK ， ∠DCK=45∘ ，
∵∠MCN=45∘ ， ∠BCA=90∘ ，∴∠ACF+∠BCD=45∘ .
∵∠DCK=∠BCK+∠BCD ，∴∠ACF=∠BCK .
∵AC=BC ，∴ΔACF≅ΔBCK .∴AF=BK ， ∠CAF=∠CBK .
∴AF=GF ，∴∠GAF=∠AGF .
∵∠BCA=90∘ ， AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA=45∘ .
∵∠CBA+∠CBK=∠DBK=∠FGD=180∘-∠AGF ，
∠CBK=∠CAF=∠CAB+∠FAG .
∴∠FAG=∠AGF=45∘ .∴AG=2FG .
∵∠BCA=90∘ ， AC=BC ，点 G 是 AB 的中点，
∴CG=AG .
∴CG=2FG .
【解析】【分析】（1） 当 CD⊥AB 时， CD 的值最小. 首先根据勾股定理算出AB的长，然后利用面积法得出AC×BC=AB×CD，根据等积式即可算出CD的值；
（2） 延长 FD 至 K ，使得 DK=FD ，连接 CK 、 BK ，首先证出 ΔGDF≅ΔBKF ，根据全等三角形的性质得出 FG=BK ， ∠FGD=∠KBD ，然后再证出 ΔACF≅ΔBCK ，推出 AF=BK ， ∠CAF=∠CBK；根据等腰直角三角形的性质得出 ∠CAB=∠CBA=45∘ . 进而判断出△AFG是等腰直角三角形，从而得出 AG=2FG ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 CG=AG ，再等量代换即可得出结论： CG=2FG 。
21．【答案】（1）解：从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“大”的概率是 14 ，
故答案为： 14
（2）解：
共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“清华”的有2种，其概率为： P=212=16 .
【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）由无放回实验可画树状图，根据树状图可知： 共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“清华”的有2种 ，利用概率公式即可求解.
22．【答案】（1）解：根据题意，得5×2÷π≈3cm
（2）解：首先计算彩旗这一矩形的对角线即 1202+902 =150，
所以h=220-150=70cm
【解析】【分析】（1）根据矩形彩旗完全展平时的尺寸可知旗裤的周长为5×2=10，再由圆周长公式可求旗杆的最大直径；（2）首先计算彩旗这一矩形的对角线，则h=旗杆从旗顶到地面的高度为220-矩形的对角线长即可。
23．【答案】（1）解：过点E作EH⊥BD与H，
∵正方形的边长为1，AE=13，
∴EB=1-AE=1-13=23，
∵BD为正方形对角线，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°，
∵EH⊥BD，
∴∠BEH=180°-∠EBH-∠EHB=180°-45°-90°=45°，
∴EH=BH，
∴EH=BH=BEsin45=23×22=23，AB=BDcos45°，
∴BD=1÷22=2，
∴DH=DB-BH=2-23=223，
tan∠EDB=EHHD=23223=12；
（2）解：如上图，∵AE=x，
∴BE=1-x，
∵将△ADE绕点D针旋转90°，得到△DCF，
∴CF=AE=x，ED=FD=AD2+AE2=1+x2，
∴BF=BC+CF=1+x，
在Rt△EBF中EF=BE2+BF2=(1-x)2+(1+x)2=2+2x2，
∵∠EDF=90°，ED=FD，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴∠DFE=∠DEF=45°，
∴∠EBM=∠MFD=45°，
∵∠EMB=∠DMF，
∴△BEM∽△FDM，
∴BEDF=BMFM，即1-x1+x2=BMy，
∵∠DEM=∠FBM=45°，∠EMD=∠BMF，
∴△EMD∽△BMF，
∴EDBF=EMBM，即1+x21+x=2+2x2-yBM，
∴1-x1+x2×1+x21+x=BMy×2+2x2-yBM，
∴1-x1+x=2+2x2-yy，
∴1-x+1+x1+x=2+2x2-y+yy即21+x=2+2x2y，
∴y=12(1+x)2+2x2，0≤x≤1
（3）解：当点G在BC上，BG=13，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BG，
∴∠DAM=∠BGM，∠ADM=∠GBM，
∴△BGM∽△DAM，
∴BGDA=BMDM=131=13，
∵由（2）知△BEM∽△FDM，
∴BMMF=BEDF，
∵DB=AB2+AD2=2，
∴BM=13DM，BM+DM=2，
∴BM=24，
∴24y=1-x1+x2，
∵y=12(1+x)2+2x2，
∴2412(1+x)2+2x2=1-x1+x2即1-x2=12，
解x1=22，x2=-22舍去；
当点G在CB延长线上，BG=13，过M作ML⊥BC，交直线BC于L，
∵GB∥AD，
∴∴∠DAM=∠BGM，∠ADM=∠GBM，
∴△BGM∽△DAM，
∴BGDA=BMDM=131=13，
∴BM=13DM，
∴BM=12BD，
∵∠LBM=∠CBD=45°，ML⊥BC，
∴△MLB为等腰直角三角形，
∵ML∥CD，
∴∠LMB=∠CDB，∠L=∠DCB，
∴△MLB∽△DCB，
∴BMBD=MLDC=12，CD=1，
∴ML=12
∵ML∥BE，
∴∠L=∠FBE，∠LMF=∠BEF，
∴△LMF∽△BEF，
∴LMBE=LFBF，
∵BE=AE-AB=x-1，LF=LB+BC+CF=12+1+x=32+x，BF=BC+CF=1+x，
∴12x-1=32+x1+x，
整理得：2x2=4，
解得x3=2，x4=-2舍去，
∴AE的值为22或2．
【解析】【分析】（1）过点E作EH⊥BD与H，再利用解直角三角形求出EH、AB的长，然后利用线段的和差求出DH，最后利用正切的定义求解即可；
（2）先证明△BEM∽△FDM，再利用相似三角形的性质可得BEDF=BMFM，即1-x1+x2=BMy，再化简即可得到答案；
（3）分两种情况， 当点G在BC上，当点G在CB延长线上，BG=13，过M作ML⊥BC，交直线BC于L， 再分别利用相似三角形的性质求解即可。
广东省佛山市2023年中考数学模拟试卷（一）
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列计算不正确的是（ ）
A．5a3﹣a3=4a3 B．a3•a3=a6
C．（ a2b3c ）2= a4b6c D．a6÷a3=a3
2．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．每个内角都相等的多边形是正多边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分
3．（3分）已知0
A．70° B．60° C．50° D．35°
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ）
A．25π B．65π C．90π D．130π
6．（3分）小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（ ）瓶乙种饮料．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（3分）已知函数y=k（x+1）（x﹣ 3k ），下列说法正确的是（ ）
A．方程k（x+1）（x﹣ 3k ）=﹣3必有实数根
B．若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位
C．若k＞0，则当x＞0时，必有y随着x的增大而增大
D．若k＜0，则当x＜﹣1时，必有y随着x的增大而增大
8．（3分）据统计，2022年北京冬奥会开幕式中国大陆观看人数约316000000人，数据316000000用科学记数法表示为( )
A．31.6×107 B．3.16×10° C．3.16×10° D．0.316x10°
9．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线互相垂直平分
C．菱形的对角线互相平分且相等
D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
10．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,98,85,98．关于这组数据说法错误的是（ ）
A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）分解因式：x2y﹣y= ．
12．（3分）如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ= ．
13．（3分）已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是 ．
14．（3分）2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为 米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）
15．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为 cm.
三、解答题(共8题；共75分)
16．（9分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）（4分）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）（5分）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
17．（9分）如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，AE与BD相交于点F.
（1）（4分）求证：△ACE≌△DCB；
（2）（5分）求∠AFC的度数.
18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=33x+3 交x轴，y轴于A，C两点，二次函数 y=ax2-233x+c 的图象经过A，C两点，与x轴另一个交点是B．动点P从A点出发，沿 AB 以每秒2个单位长度的速度，向终点B运动，过点P作 PD⊥AC 于点D．（点P不与点A，B重合）作 ∠DPQ=60° ，边 PQ 交射线 DC 于点Q．设P点运动时间为t．
（1）（4分）求二次函数关系式；
（2）（4分）设 △PDQ 与 △ABC 重叠面积为S，求S与t之间函数关系；
（3）（4分）拋物线上是否存在点M，使 ∠ABM=∠BAC ，若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．
19．（8分）已知 |m|=2 ， |n|=4 ，解答下列各题：
（1）（4分）若 m>n ，求 m-n 的值；
（2）（4分）若 n>0 ，求 mn×(m+n) 的值.
20．（8分）如图1，在 ΔABC 中， ∠BCA=90∘ ， ∠MCN=45∘ ，将 ∠MCN 绕点 C 旋转，边 AB 分别交边 CN 、 CM 于 D 、 E 两点.
（1）（3分）若 AC=8 ， BC=6 ，求 CD 的最小值；
（2）（5分）如图2，设 AC=BC ，点 G 是 AB 的中点，连接 CG ，当 ∠MCN 旋转到 CN 与 AB 的交点 D 是 BG 的中点时，过点 D 作 CD 的垂线交CM于点 F ，连接 GF 、 AF ，求证： CG=2FG .
21．（8分）一个不透明的袋子中装有汉子“清”“华”“大”“学”的4个小球，除汉字不同之外，小球材质、大小、形状完全相同，每次摸球前先搅均匀再摸球.
（1）（4分）求从袋中摸出一个球，则球上的汉字刚好是“大”的概率是 ；
（2）（4分）从袋中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字能组成“清华”的概率.
22．（9分）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面．
（1）（4分）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；
（2）（5分）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．
23．（12分）已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．求证：
（1）（3分）当AE=13时，求tan∠EDB的值；
（2）（4分）当点E在线段AB上，如果AE=x，FM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）（5分）联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当BG=13时，求AE的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、5a3﹣a3=4a3，正确，与要求不符；
B、a3•a3=a6正确，与要求不符；
C、（ a2b3c ）2= a4b6c2 ，故C错误，与要求相符；
D、a6÷a3=a3，正确，与要求不符．
故答案为：C．
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、每条边，故错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
C、过线段中点，故错误；
D、三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，是假命题.
（∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝12BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2，
∴S△ADE：S△ABC＝1：4，
∴S△ADE：S四边形DECB＝4：3.）
故答案为：B.
【分析】根据正多边形的概念可判断A；根据平行四边形的判定定理可判断B；根据垂直平分线的概念可判断C；由中位线的性质可得DE∥BC，DE＝12BC，则△ADE∽△ABC，S△ADE：S△ABC＝1：4，据此判断D.
3．【答案】A
【解析】【分析】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．
【解答】∵0＜x＜1，
∴可假设x=0.1，
则 x2=（0.1)2=1100，1x=10.1=10，
∵1100＜0.1＜10，
∴x2＜x＜1x．
故选A．
【点评】本题考查了有理数大小比较．解答此类题目关键是要找出符合条件的数，代入计算即可求得答案．注意：取特殊值的方法只适用于填空题与选择题，对于解答题千万不能用此方法．
4．【答案】D
【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠B=∠2=40°，∠BED=∠1＋∠B=30°＋40°=70°，
又EF平分∠BED，∴∠BEF= 12∠BED= 12×70°=35°。
故答案为：D。
【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠B=∠2，再根据三角形的外角性质和角的平分线即可求出∠BEF的度数。
5．【答案】B
【解析】【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解．
【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴AB=AC2+BC2=13
∴母线长l=13，半径r为5，
∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．
故选B．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，
依题意得：8（10﹣x）+5x≤70，
解得：x≥103 ．
又∵x为整数，
∴x的最小值为4．
故答案为：A．
【分析】设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，根据题意列出不等式8（10﹣x）+5x≤70，再求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、整理方程k（x+1）（x﹣ 3k ）=﹣3得kx2﹣（3﹣k）x=0，
∵b2﹣4ac=[﹣（3﹣k）]2=（k﹣3）2≥0，
∴方程k（x+1）（x﹣ 3k ）=﹣3必有实数根，故此选项正确；
B、若移动函数图象使其经过原点，可向右移动一个单位或向左移动 3k 个单位，故此选项错误；
C、∵抛物线的对称轴为x= -1+3k2 = 3-k2k ，
∴当k＞0且 3-k2k ≥0，即0＜k≤3时，必有y随着x的增大而增大，故此选项错误；
D、由抛物线的对称轴为x= 3-k2k 知，
当k＜0且 3-k2k ≥﹣1，即k≤﹣3时，必有y随着x的增大而增大，故此选项错误；
故选：A．
【分析】函数解析式化为一般式，再结合方程、函数图象等进行判断即可．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：316000000=3.16×108.
故答案为：B.
【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原数的整数位减1，据此即可得出答案．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题，应该是平行四边形的对角线互相平分，本选项不符合题意．
B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题，应该是矩形的对角线相等且互相平分，本选项不符合题意．
C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题，应该是菱形的对角线互相平分且垂直，本选项不符合题意．
D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直，正方形的对角线互相垂直平分且相等，据此逐一判断即可.
10．【答案】D
【解析】【分析】因为极差为：98﹣78=20,所以A选项正确;
因为中位数为91,所以B选项正确；
因为98出现了两次,最多,所以众数是98,所以C选项正确；
因为,所以D选项错误.
故选D．
11．【答案】y（x+1）（x﹣1）
【解析】【解答】解：x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
【分析】分解因式的基本步骤是 一提二套三观察（彻底性）.
12．【答案】60°
【解析】【解答】如图所示：
∵AO∥β，
∴∠1=∠θ（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠COO′
∴∠θ=∠COO′
同理∠θ=∠CO′O，
∵∠θ+∠COO′+∠CO′O=180°
∴∠θ=60°．
故填60．
【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．
13．【答案】4
【解析】【解答】解：根据题意得：x=64，
则64的立方根是4，
故答案为：4
【分析】利用算术平方根的定义求出x的值，即可确定出x的立方根．
14．【答案】632
【解析】【解答】解：如图所示，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=22.3°，AE=900，
∴CE=AE×tan22.3°=900×0.41≈369米，
∵AB=DE=263米，
∴CD=CE+DE=369+263=632（米）．
故答案是：632．
【分析】先根据Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=22.3°，AE=900，求得CE=AE×tan22.3°=900×0.41≈369米，再根据AB=DE=263米，求得CD=CE+DE=369+263=632米．
15．【答案】4
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝12AC，BO＝DO＝12BD，∠BAD＝90°，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，∠ADB＝30°，
∴BD＝2AB＝4（cm）.
故答案为：4.
【分析】根据矩形的性质可得OA=OB=OC=OD，∠BAD＝90°，根据邻补角的性质可得∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到∠ABO＝60°，∠ADB＝30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质进行计算.
16．【答案】（1）解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
x+3y=962x+y=62 ，
解得： x=18y=26 ．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元
（2）解：设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
18a+26(6-a)≥13018a+26(6-a)≤140 ，
解得 2≤a≤3 14 ．
∵a是正整数，
∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.
①设每辆A型车和B型车的售价分别为x,y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出答案.
②根据题意列出一元一次不等式组，解得不等式组的解集，x值只能取整数，可得出两种购车方案.
17．【答案】（1）证明：∵△ACD和△BCE为等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°.
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠DCB=∠DCE+∠ECB，
∴∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中，
AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，
∴△ACE≌△DCB(SAS).
（2）解：由△ACE≌△DCB，得到∠MAC=∠NDC，
又∠ACM=60°，∠AMC=∠DMF，
∴∠DFM=∠ACM=60°，
∴∠AFB=180°-∠DFM=120°，
过点C作CG⊥AE于点G，CH⊥BD于点H.
∵△ACE≌△DCB，
∴DB=AE，S△ACE=S△DCB，
∴12DB⋅CH=12AE⋅CG，
∴CG=CH，
∴CF平分∠AFB.
∴∠AFC=12∠AFB=12×120°=60°.
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，从而推出∠ACE=∠DCB，根据SAS证明△ACE≌△DCB；
（2）由全等三角形的性质可得∠MAC=∠NDC， 利用三角形内角和可得∠DFM=∠ACM=60°， 从而可得∠AFB=120°，过点C作CG⊥AE于点G，CH⊥BD于点H. 利用面积法求出CG=CH，由角平分线的判定可得 ∠AFC=12∠AFB=60°.
18．【答案】（1）解：∵直线 AC 与x轴，y轴交于点A，C
∴A(-3,0) ， C(0,3)
∵二次函数 y=ax2-233x+c 经过A，C两点
∴9a+23+c=0c=3 解得 a=-33c=3
∴二次函数关系式为： y=-33x2-233x+3
（2）解：在 Rt△AOC 中， OA=3OC
∴∠A=30°
∵PD⊥AC
∴∠DPA=∠DPQ=60°
∴AD=DQ
当点Q和点C重合时， t=1 ，
当 0
∴PD=APsinA=t ， AD=APcosA=3t
S=S△PDQ=12DQ×DP=12×3t×t=32t2
当 1
∴CE=CQ × tan∠CQE，
∴CE=CQtan∠CQE= 2 3 （t-1） ×33
∴S=S△PDQ-S△ECQ=-332t2+43t-23
∴S=32t2(0
（3）解： M1(-4,-533) ， M2(-2,3)
∵∠OAC=30°，即∠BAC=30°,
若M在第二象限，设M (x,-33x2-233x+3) ，作MN⊥x轴于点N，如图，
∴MN=- 33x2-233x+3 ，ON=-x，
∴BN=ON+OB=1-x，
在Rt△MNB中，tan∠ABM= MNBN ，
即： 33=-33x2-233x+31-x
解得：x=-2或x=1（舍去）
当x=-2时，- 33x2-233x+3 =- 33×4+433+3=3 ，
∴M点的坐标为（-2， 3 ）；
若M在第三象限，设M (x,-33x2-233x+3) ，作M’N’⊥x轴于点N’，
此时，M´N´=-（- 33x2-233x+3 ）= 33x2+233x-3 ，
ON´=-x，BN´=1-x，
∴tan∠ABM´= 33x2+233x-31-x ，即 33=33x2+233x-31-x ，
解得： x1=-4,x2=1 （舍去），
当x=-4时，
- 33x2-233x+3 =- 33×16-233×(-4)+3 =- 533 ；
此时，M´（-4， 533 ）
故M（-2， 3 ）或（-4， 533 ）．
【解析】【分析】（1）确定点A、C坐标，再把抛物线经过两点，坐标代入求解即可；
（2）分情况讨论，当 0
19．【答案】（1）解：∵n＞0，
∴n只能取4，
当m＝2，n＝4时，
mn×（m+n）
＝24×(2+4)
＝16×6
＝96，
当m＝﹣2，n＝4时，
mn×（m+n）
＝ (﹣2)4×(﹣2+4)
＝16×2
＝32.
∴mn×（m+n）的值为96或32.
（2）解：∵|m|＝2，|n|＝4，
∴m＝±2，n＝±4，
∵m＞n，
∴n只能取﹣4，
当m＝2，n＝﹣4时，
m﹣n＝2﹣(﹣4)＝6，
当m＝﹣2，n＝﹣4时，
m﹣n＝﹣2﹣(﹣4)＝2，
∴m﹣n的值为6或2；
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质求出m，n的值，再根据m＞n确定出m，n的值；然后求出m-n的值即可。
（2）由题意可知n=-4，再将m，n的值分别担任代数式进行计算，可求出m-n的值。
20．【答案】（1）解：当 CD⊥AB 时， CD 的值最小.
∵ΔABC 是 RtΔ ， ∠BCA=90∘ ， AC=8 ， BC=6 ，
∴AB=AC2+BC2=82+62=10 .
∴CD 的最小值 =AC⋅BCAB=8×610=245=4.8
（2）证明：延长 FD 至 K ，使得 DK=FD ，连接 CK 、 BK .
∵点 D 是 BG 的中点，∴DG=BD .
∵∠GDF=∠BDK ，∴ΔGDF≅ΔBKF .
∴FG=BK ， ∠FGD=∠KBD .
∵CD⊥FD ， ∠MCN=45∘ ， DK=FD ，
∴CF=CK ， ∠DCK=45∘ ，
∵∠MCN=45∘ ， ∠BCA=90∘ ，∴∠ACF+∠BCD=45∘ .
∵∠DCK=∠BCK+∠BCD ，∴∠ACF=∠BCK .
∵AC=BC ，∴ΔACF≅ΔBCK .∴AF=BK ， ∠CAF=∠CBK .
∴AF=GF ，∴∠GAF=∠AGF .
∵∠BCA=90∘ ， AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA=45∘ .
∵∠CBA+∠CBK=∠DBK=∠FGD=180∘-∠AGF ，
∠CBK=∠CAF=∠CAB+∠FAG .
∴∠FAG=∠AGF=45∘ .∴AG=2FG .
∵∠BCA=90∘ ， AC=BC ，点 G 是 AB 的中点，
∴CG=AG .
∴CG=2FG .
【解析】【分析】（1） 当 CD⊥AB 时， CD 的值最小. 首先根据勾股定理算出AB的长，然后利用面积法得出AC×BC=AB×CD，根据等积式即可算出CD的值；
（2） 延长 FD 至 K ，使得 DK=FD ，连接 CK 、 BK ，首先证出 ΔGDF≅ΔBKF ，根据全等三角形的性质得出 FG=BK ， ∠FGD=∠KBD ，然后再证出 ΔACF≅ΔBCK ，推出 AF=BK ， ∠CAF=∠CBK；根据等腰直角三角形的性质得出 ∠CAB=∠CBA=45∘ . 进而判断出△AFG是等腰直角三角形，从而得出 AG=2FG ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 CG=AG ，再等量代换即可得出结论： CG=2FG 。
21．【答案】（1）解：从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“大”的概率是 14 ，
故答案为： 14
（2）解：
共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“清华”的有2种，其概率为： P=212=16 .
【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）由无放回实验可画树状图，根据树状图可知： 共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“清华”的有2种 ，利用概率公式即可求解.
22．【答案】（1）解：根据题意，得5×2÷π≈3cm
（2）解：首先计算彩旗这一矩形的对角线即 1202+902 =150，
所以h=220-150=70cm
【解析】【分析】（1）根据矩形彩旗完全展平时的尺寸可知旗裤的周长为5×2=10，再由圆周长公式可求旗杆的最大直径；（2）首先计算彩旗这一矩形的对角线，则h=旗杆从旗顶到地面的高度为220-矩形的对角线长即可。
23．【答案】（1）解：过点E作EH⊥BD与H，
∵正方形的边长为1，AE=13，
∴EB=1-AE=1-13=23，
∵BD为正方形对角线，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°，
∵EH⊥BD，
∴∠BEH=180°-∠EBH-∠EHB=180°-45°-90°=45°，
∴EH=BH，
∴EH=BH=BEsin45=23×22=23，AB=BDcos45°，
∴BD=1÷22=2，
∴DH=DB-BH=2-23=223，
tan∠EDB=EHHD=23223=12；
（2）解：如上图，∵AE=x，
∴BE=1-x，
∵将△ADE绕点D针旋转90°，得到△DCF，
∴CF=AE=x，ED=FD=AD2+AE2=1+x2，
∴BF=BC+CF=1+x，
在Rt△EBF中EF=BE2+BF2=(1-x)2+(1+x)2=2+2x2，
∵∠EDF=90°，ED=FD，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴∠DFE=∠DEF=45°，
∴∠EBM=∠MFD=45°，
∵∠EMB=∠DMF，
∴△BEM∽△FDM，
∴BEDF=BMFM，即1-x1+x2=BMy，
∵∠DEM=∠FBM=45°，∠EMD=∠BMF，
∴△EMD∽△BMF，
∴EDBF=EMBM，即1+x21+x=2+2x2-yBM，
∴1-x1+x2×1+x21+x=BMy×2+2x2-yBM，
∴1-x1+x=2+2x2-yy，
∴1-x+1+x1+x=2+2x2-y+yy即21+x=2+2x2y，
∴y=12(1+x)2+2x2，0≤x≤1
（3）解：当点G在BC上，BG=13，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BG，
∴∠DAM=∠BGM，∠ADM=∠GBM，
∴△BGM∽△DAM，
∴BGDA=BMDM=131=13，
∵由（2）知△BEM∽△FDM，
∴BMMF=BEDF，
∵DB=AB2+AD2=2，
∴BM=13DM，BM+DM=2，
∴BM=24，
∴24y=1-x1+x2，
∵y=12(1+x)2+2x2，
∴2412(1+x)2+2x2=1-x1+x2即1-x2=12，
解x1=22，x2=-22舍去；
当点G在CB延长线上，BG=13，过M作ML⊥BC，交直线BC于L，
∵GB∥AD，
∴∴∠DAM=∠BGM，∠ADM=∠GBM，
∴△BGM∽△DAM，
∴BGDA=BMDM=131=13，
∴BM=13DM，
∴BM=12BD，
∵∠LBM=∠CBD=45°，ML⊥BC，
∴△MLB为等腰直角三角形，
∵ML∥CD，
∴∠LMB=∠CDB，∠L=∠DCB，
∴△MLB∽△DCB，
∴BMBD=MLDC=12，CD=1，
∴ML=12
∵ML∥BE，
∴∠L=∠FBE，∠LMF=∠BEF，
∴△LMF∽△BEF，
∴LMBE=LFBF，
∵BE=AE-AB=x-1，LF=LB+BC+CF=12+1+x=32+x，BF=BC+CF=1+x，
∴12x-1=32+x1+x，
整理得：2x2=4，
解得x3=2，x4=-2舍去，
∴AE的值为22或2．
【解析】【分析】（1）过点E作EH⊥BD与H，再利用解直角三角形求出EH、AB的长，然后利用线段的和差求出DH，最后利用正切的定义求解即可；
（2）先证明△BEM∽△FDM，再利用相似三角形的性质可得BEDF=BMFM，即1-x1+x2=BMy，再化简即可得到答案；
（3）分两种情况， 当点G在BC上，当点G在CB延长线上，BG=13，过M作ML⊥BC，交直线BC于L， 再分别利用相似三角形的性质求解即可。
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