2021-2022学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列美术字中可以看做是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形
3．（3分）将0.000000106用科学记数法表示为（　　）
A．1.06×10﹣7 B．0.106×10﹣8 C．1.06×10﹣8 D．10.6×10﹣8
4．（3分）计算（﹣2a2b3）3正确的是（　　）
A．﹣6a6b9 B．﹣8a6b9 C．﹣8a5b6 D．8a6b9
5．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＝﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠0
6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠BAE＝20°，则∠BAD的度数是（　　）

A．130° B．105° C．80° D．70°
8．（3分）若a＝﹣1，则的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
9．（3分）下列多项式是完全平方式的是（　　）
A．a2+2a+1 B．1+4a2 C．4b2﹣4b﹣1 D．a2+ab+b2
10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝4：3，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．不能确定
11．（3分）已知x﹣＝2，则的值（　　）
A． B．5 C． D．7
12．（3分）如图，在锐角三角形ABC中AB＝5，△ABC的面积15，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）
13．（3分）计算3x2•5x3的结果等于 　 　．
14．（3分）化简分式的结果为 　 　．
15．（3分）如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝65°，则∠B的大小为 　 　．

16．（3分）等腰三角形的一边长为4，另一边长为10，则它的周长为 　 　．
17．（3分）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M、N，且MN∥BC，AB＝7cm，AC＝9cm，则△AMN的周长为 　 　．

18．（3分）已知（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝9，则代数式（2021﹣x）（x﹣2020）的值为 　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8分）计算：
（Ⅰ）运用平方差公式计算：103×97；
（Ⅱ）（3m﹣n）2+6mn．
20．（8分）因式分解：
（Ⅰ）5a3﹣5a；
（Ⅱ）（x+y）2﹣6y（x+y）+9y2．
21．（10分）如图，已知AC，BD相交于点E，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC．
求证：△AED≌△BEC．

22．（10分）先化简，再求值．
，其中a＝﹣2，b＝﹣1．
23．（10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（2，1），C（5，﹣1）．
（Ⅰ）画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标；
（Ⅱ）直接写出△A'B'C'的面积为 　 　．

24．（10分）为庆祝建党100周年，学校组织八年级学生去距学校12km的历史博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果比骑车的同学早到10min，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
25．（10分）如图，共顶点的两个三角形△ABC，△ADE，若AB＝AD，AC＝AE，且∠BAC+∠DAE＝180°，已知AF是△ABC的中线．
（Ⅰ）如图1，若△ADE为等边三角形，直接写出DE与AF的数量关系 　 　；
（Ⅱ）如图2，若△ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
（Ⅲ）如图2，若△ADE为任意三角形时，且S△ABC＝10，则S△ADE＝　 　．



2021-2022学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷
（参考答案）
一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列美术字中可以看做是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：选项B、C、D的美术字均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项A的美术字能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：A．
2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形
【解答】解：三角形具有稳定性．
故选：A．
3．（3分）将0.000000106用科学记数法表示为（　　）
A．1.06×10﹣7 B．0.106×10﹣8 C．1.06×10﹣8 D．10.6×10﹣8
【解答】解：0.000000106＝1.06×10﹣7，
故选：A．
4．（3分）计算（﹣2a2b3）3正确的是（　　）
A．﹣6a6b9 B．﹣8a6b9 C．﹣8a5b6 D．8a6b9
【解答】解：（﹣2a2b3）3
＝（﹣2）3•（a2）3•（b3）3
＝﹣8a6b9，
故选：B．
5．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＝﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠0
【解答】解：∵分式的分母不等于0时，分式有意义，
∴x+3≠0．
∴x≠﹣3．
故选：C．
6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形的边数为8．
故选：B．
7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠BAE＝20°，则∠BAD的度数是（　　）

A．130° B．105° C．80° D．70°
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝25°，
∵∠E＝105°，
∴∠EAD＝180°﹣105°﹣25°＝50°，
∵∠BAE＝20°，
∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝50°+20°＝70°，
故选：D．
8．（3分）若a＝﹣1，则的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【解答】解：
＝
＝
＝a﹣4，
当a＝﹣1时，原式﹣1﹣4＝﹣5，
故选：B．
9．（3分）下列多项式是完全平方式的是（　　）
A．a2+2a+1 B．1+4a2 C．4b2﹣4b﹣1 D．a2+ab+b2
【解答】解：A．a2+2a+1＝（a+1）2，是完全平方式，故本选项符合题意；
B．1+4a2不是完全平方式，故本选项不符合题意；
C．4b2﹣4b+1是完全平方式，而4b2﹣4b﹣1不是完全平方式，故本选项不符合题意；
D．a2+2ab+b2是完全平方式，而a2+ab+b2不是完全平方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝4：3，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．不能确定
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴点D到AB和AC的距离相等，
又AB：AC＝4：3，
则△ABD与△ACD的面积之比为4：3．
故选：A．
11．（3分）已知x﹣＝2，则的值（　　）
A． B．5 C． D．7
【解答】解：由题意可知：x≠0，
原式＝，
当x﹣＝2时，
∴x2﹣2+＝4，
∴x2+＝6，
∴原式＝＝，
故选：C．
12．（3分）如图，在锐角三角形ABC中AB＝5，△ABC的面积15，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：过C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，如图：

∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N′，
∴M′N′＝M′E，
∴CE＝CM′+M′E＝CM′+M′N′是CM+MN最小值，此时M与M′重合，N与N′重合，
∵三角形ABC的面积为15，AB＝5，
∴×5•CE＝15，
∴CE＝6．
即CM+MN的最小值为6．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）
13．（3分）计算3x2•5x3的结果等于 　15x5　．
【解答】解：3x2•5x3＝15x2+3＝15x5，
故答案为：15x5．
14．（3分）化简分式的结果为 　　．
【解答】解：＝＝．
故答案为：．
15．（3分）如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝65°，则∠B的大小为 　60°　．

【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠B，∠ACD＝125°，∠A＝65°，
∴∠B＝125°﹣65°＝60°，
故答案为：60°．
16．（3分）等腰三角形的一边长为4，另一边长为10，则它的周长为 　24　．
【解答】解：若腰为4，则4+4＝8，不满足三角形三边关系，舍去；
若腰为10，则它的周长＝10+10+4＝24．
故答案为：24．
17．（3分）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M、N，且MN∥BC，AB＝7cm，AC＝9cm，则△AMN的周长为 　16cm　．

【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，
∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，
∴MO＝MB，NO＝NC，
∵AB＝7cm，AC＝9cm，
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝7+9＝16（cm）．
故答案为：16cm．
18．（3分）已知（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝9，则代数式（2021﹣x）（x﹣2020）的值为 　﹣4　．
【解答】解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，
则a2+b2＝9，a+b＝1，
∴原式＝ab
＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]
＝×（1﹣9）
＝×（﹣8）
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8分）计算：
（Ⅰ）运用平方差公式计算：103×97；
（Ⅱ）（3m﹣n）2+6mn．
【解答】解：（1）原式＝（100+3）（100﹣3）
＝1002﹣9
＝9991；
（2）原式＝9m2﹣6mn+n2+6mn
＝9m2+n2．
20．（8分）因式分解：
（Ⅰ）5a3﹣5a；
（Ⅱ）（x+y）2﹣6y（x+y）+9y2．
【解答】解：（Ⅰ）原式＝5a（a2﹣1）
＝5a（a+1）（a﹣1）；

（Ⅱ）原式＝（x+y﹣3y）2
＝（x﹣2y）2．
21．（10分）如图，已知AC，BD相交于点E，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC．
求证：△AED≌△BEC．

【解答】证明：∵∠ACD＝∠BDC，
∴CE＝DE，
∵∠A＝∠B，∠AED＝∠BEC，
∴△ADE≌△BCE（AAS）．
22．（10分）先化简，再求值．
，其中a＝﹣2，b＝﹣1．
【解答】解：
＝•÷
＝••
＝，
当a＝﹣2，b＝﹣1时，原式＝
＝
＝．
23．（10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（2，1），C（5，﹣1）．
（Ⅰ）画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标；
（Ⅱ）直接写出△A'B'C'的面积为 　5　．

【解答】解：（1）如图所示：

A'（﹣4，3），B'（﹣2，1），C'（﹣5，﹣1）；
（3）△A'B'C'的面积＝﹣﹣＝5，
故答案为：5．
24．（10分）为庆祝建党100周年，学校组织八年级学生去距学校12km的历史博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果比骑车的同学早到10min，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
【解答】解：设骑车学生的速度是xkm/h，则汽车的速度是2xkm/h，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是所列方程的解，且符合题意．
答：骑车学生的速度是12km/h．
25．（10分）如图，共顶点的两个三角形△ABC，△ADE，若AB＝AD，AC＝AE，且∠BAC+∠DAE＝180°，已知AF是△ABC的中线．
（Ⅰ）如图1，若△ADE为等边三角形，直接写出DE与AF的数量关系 　DE＝2AF　；
（Ⅱ）如图2，若△ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
（Ⅲ）如图2，若△ADE为任意三角形时，且S△ABC＝10，则S△ADE＝　10　．


【解答】解：（Ⅰ）∵△ADE为等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∵AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，
∴AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∵AB＝AC，AF是△ABC的中线，
∴AF⊥BC，
∴AB＝2AF，
∴DE＝2AF；
故答案为：DE＝2AF；
（Ⅱ）成立，
理由如下：如图2，延长AF到G，使AF＝FG，连接BG，CG，
∵AF＝FG，BF＝FC，
∴四边形ABGC是平行四边形，
∴BG＝AC＝AE，AC∥BG，
∴∠BAC+∠ABG＝180°，
∵∠BAC+∠DAE＝180°，
∴∠ABG＝∠DAE，
在△ABG和△DAE中，
，
∴△ABG≌△DAE（SAS），
∴DE＝AG＝2AF；
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：四边形ABGC是平行四边形，△ABG≌△DAE，
∴S△ABG＝S△ABC，S△ABG＝S△DAE，
∴S△DAE＝S△ABC，
∵S△ABC＝10，
∴S△DAE＝10，
故答案为：10．