2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题08 一元函数的导数及其应用（利用导数研究函数零点（方程的根）问题）（全题型压轴题） Word版含解析

专题08 一元函数的导数及其应用

（利用导数研究函数零点（方程的根）问题）（全题型压轴题）

①判断零点（根）的个数

1．（2022·福建·厦门一中高二期中）已知函数，则函数的零点个数为（       ）

A．1 B．0 C．3 D．2

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模（理））函数在定义域内的零点个数不可能是（       ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．（2022·全国·高二课时练习）已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2022·广西·钦州一中高二期中（理））函数的零点个数为（       ）

A． B．或 C．或 D．或或

5．（2022·全国·高二课时练习）方程解的个数为（       ）

A．3 B．2 C．1 D．0

6．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数有极值点，且，则关于x的方程的不同实根个数是（       ）

A．2 B．3 C．3或4 D．3或4或5

7．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（文））已知函数.

(1)当时，证明：函数的图象恒在函数的图象的下方；

(2)讨论方程的根的个数.

8．（2022·云南·曲靖一中高二期中）已知函数．

(1)当时，求函数的图象在点处的切线的方程．

(2)已知，讨论函数的图象与直线的公共点的个数．

②已知零点（根）的个数求参数

1．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（       ）

A．3 B．4 C．2或3或4或5 D．2或3或4或5或6

2．（2022·河南·高二阶段练习（文））若函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）已知，函，若函数有三个不同的零点，为自然对数的底数，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

4．（2022·江西·模拟预测（理））已知函数）有三个零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．（0，） B．（0，） C．（0，1） D．（0，e）

5．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中（文））方程有两个不相等实根，则a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

6．（2022·河南南阳·高二期中（理））若关于x的方程在区间内恰有两个相异的实根，则实数m的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·辽宁·东北育才学校高二期中）方程有三个相异实根，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·福建·清流县第一中学高二阶段练习）若函数，当方程有2个解时，则的取值范围（       ）

A． B．或

C． D．且

9．（2022·北京八十中高二期中）已知方程有三个实数解，则实数的取值范围是_______.

10．（2022·全国·高二）设函数，若关于的方程在上恰好有两个相异的实数根，则实数a的取值范围为___________.

11．（2022·河南·高二期中（理））若函数不存在零点，则实数a的取值范围是______.

12．（2022·全国·高三专题练习）若函数没有零点，则整数a的最大值为：_________．

13．（2022·广西·柳州市第三中学高二阶段练习（理））已知函数在处的切线与轴平行.

(1)求的值；

(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围.

14．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二期中）已知函数.

(1)若在处取得极值，求在区间上的值域；

(2)若函数有1个零点，求a的取值范围.

15．（2022·北京·人大附中高二期中）已知函数．

(1)求函数的单调区间和极值；

(2)若方程有三个不同的实数根，求实数a的取值范围．

16．（2022·安徽·合肥市第九中学高二期中）当时，函数（）有极值，

(1)求函数的解析式；

(2)若关于的方程有3个解，求实数的取值范围．

③已知零点（根）的个数求代数式的值

1．（2022·陕西·模拟预测（理））已知函数 ，若函数有三个不同的零点，，且，则 的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·陕西·西安中学二模（理））已知函数，若方程有三个不等根，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·河北·模拟预测）已知实数，满足，，则（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·浙江·镇海中学高三期末）已知函数 若存在互不相等的实数， 使得， 则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若方程有三个不同的实数根，，，且，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·湖南·高三阶段练习）已知函数，，，且当时，与的图象有且只有一个交点，则的取值范围为______.

7．（2022·江苏南通·高三期末）函数有三个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x1x2x3的取值范围是__________.

8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的最小值为，函数的零点与极小值点相同，则___________.

9．（2022·广东·顺德一中高二期中）已知函数，若且，则的最大值是___________.

10．（2022·全国·高三专题练习）已知实数，满足，，则______.