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第三单元圆柱与圆锥（单元复习讲义）-2022-2023学年六年级数学下册期中专项复习（人教版）
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这是一份第三单元圆柱与圆锥（单元复习讲义）-2022-2023学年六年级数学下册期中专项复习（人教版），共18页。试卷主要包含了圆柱，圆锥，圆柱和圆锥的关系，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三单元 圆柱与圆锥（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：
底面积 ：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积 ：S侧=2πrh表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积 ：V柱=πr²h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：
①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3πr²h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差2/3Sh
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以1/3
【例题一】填空题：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )平方厘米．
【详解】试题分析：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，长方形的长就是底面圆的周长，宽就是圆柱体的高，
（1）依据圆柱体侧面积=侧面展开后得到长方形面积，以及长方形面积=长×宽即可求出圆柱体的侧面积，
（2）先根据半径=底面周长÷π÷2，求出底面半径，进而依据底面积=πr2，求出底面积，再根据表面积=底面积×2+侧面积即可解答，
（3）依据体积=底面积×高即可解答．
解：（1）31.4×10=314（平方厘米），
答：这个圆柱体的侧面积是314平方厘米；
（2）31.4÷3.14÷2，
=10÷2，
=5（厘米），
3.14×52×2+314，
=78.5×2+314，
=157+314，
=471（平方厘米），
答：圆柱体的表面积是471平方厘米；
（3）3.14×52×10，
=78.5×10，
=785（立方厘米），
答：圆柱体的体积是785立方厘米．
故答案为314，471，785．
【考点】本题主要考查学生对于圆柱体的侧面积，表面积，体积的计算方法的掌握情况，关键是明确侧面展开后得到的长方形，长方形的长就是底面圆的周长，宽就是圆柱体的高．
【例题二】一个圆锥的体积是15dm³，底面积是5dm²，高是（ ）dm。
A．3 B．9 C．15 D．27
【解析】根据圆锥的体积公式V＝Sh可推导出h＝3V÷S，据此解答。
【详解】3×15÷5
＝45÷5
＝9（dm）
故答案为：B
【考点】此题重点考查了圆锥体积的变形。
【例题三】一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差28.26立方厘米，圆柱的体积是（ ）
A．14.13立方厘米 B．28.26立方厘米 C．42.39立方厘米 D．56.52立方厘米
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28.26立方厘米”，所以28.26立方厘米就是2份的体积，因而可求得1份的体积，进而求得圆柱的体积．
解：28.26÷（3﹣1）×3，
=28.26÷2×3，
=14.13×3，
=42.39（立方厘米）；
答：圆柱的体积是42.39立方厘米．
故选C．
【考点】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此关系可解决相关的实际问题．
【例题四】一个圆锥体底面半径6cm，沿底面直径剖开成相等的两部分后，两部分表面积之和比原来大120cm2，求原来圆锥体体积．
【详解】试题分析：把圆锥沿底面直径剖开成相等的两部分后，两部分表面积之和比原来大120cm2，表面积增加的是两个完全相同三角形的面积，截面三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：s=ah，求出截面三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入体积公式解答．
解：圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2），
=120÷12，
=10（厘米），
圆锥的体积：
3.14×62×10，
=10，
=376.8（立方厘米），
答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米．
【考点】此题解答关键是理解把圆锥沿底面直径剖开成相等的两部分后，表面积增加的是两个完全相同三角形的面积．数据三角形的面积公式求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式解答．
一、 选择题
1．下面（ ）不是圆柱的展开图。
A． B．
C． D．
2．沿高展开一个圆柱的侧面，得到一个正方形，这个圆柱的高等于（ ）。
A．底面直径的π倍 B．底面半径 C．底面半径的π倍 D．直径
3．一根长2米的圆柱形钢材，如果把它截成4个小圆柱，这4个小圆柱的表面积和比原来增加56.52cm2，根圆柱形钢材的体积是（ ）cm3。
A．1884 B．3140 C．125.6 D．157
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等，原来圆锥的高是（ ）。
A．4 B．6 C．9 D．12
5．圆柱和圆锥的底面半径之比是1∶2，圆柱的高是圆锥高的，则圆柱和圆锥的体积比是（ ）。
A．4∶3 B．2∶3 C．27∶32 D．2∶27
6．一个圆柱形容器，从里面量得底面半径是4分米，高是6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是（ ）分米。
A．3.14 B．4.71 C．6.28 D．7.85
二、填空题
7．把一根长90厘米，底面半径为4厘米的圆木平均锯成四段，表面积一共可以增加 平方厘米．
8．一个圆柱侧面展开图是一个长6.28cm，宽为5cm的长方形，这个圆柱的侧面积是 ，体积是 ．
9．一根长2米的圆木，截成五段后，表面积增加5平方米，这根圆木原来的体积是____立方厘米。
10．一个圆锥的体积是2.4立方分米，高是0.8分米，它的底面积是________平方分米。
11．如图：把一个底面直径与高相等的圆柱体切、拼成近似的长方体后，量得长方体棱长总和为49.12cm，则切拼后所得长方体表面积是 cm2，原来圆柱体的体积是 cm3．
12．圆柱的侧面沿着高展开后是 ，这个长方形的长与圆柱的 ，宽与 相等．
13．一个圆柱的底面直径是4分米，高10分米，这个圆柱的侧面积是_____平方分米；表面积是_____平方分米；体积是_____立方分米。
三、判断题
14．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分体积的比是2∶1。( )
15．如果一个圆柱的侧面展示是一个正方形，那么它的高是底面半径的2π倍。( )
16．直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。( )
17．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。( )
18．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方分米，圆锥的体积是9立方分米。( )
19．把一个圆锥从顶点向底面垂直剖开，剖面是一个等腰三角形。( )
20．高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面就离杯口8厘米。（容器厚度忽略不计）( )
21．甲、乙两个圆锥，甲圆锥的底面半径和乙圆锥的底面直径相等，两个圆锥的高也相等，那么甲圆锥的体积是乙圆锥的2倍．( )
22．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。( )
四、图形计算
23．求下面图形圆柱的表面积和圆锥的体积。
五、解答题
24．如图所示，一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱的玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米、高20厘米的圆锥形状的铅锤．当取出铅锤后，杯里的水下降几厘米？
25．将一块棱长是的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（得数保留整数）
26．把一个底面半径为5cm的圆柱切拼成近似长方体，表面积增加了100平方厘米。圆柱的高为多少厘米？体积是多少立方厘米？
27．一个无盖铁皮水桶的底面直径是3分米，高是4分米。做一对这样的水桶至少需要铁皮多少平方分米？
28．一个圆柱的底面周长和高相等，如果高减少2 cm，表面积就减少62.8，求这个圆柱的表面积．
29．把一个底面半径为5厘米，长为2米的圆柱，熔铸成一个底面直径是8分米的圆锥，圆锥有多高？
30．一个圆柱形钢锭，底面积是6平方分米，高5分米，体积是多少？如果每立方分米重2千克，这个钢锭重多少千克？
参考答案：
1．D
【分析】圆柱的侧面积展开图是长方形或正方形，上下面是圆形，据此进行判断即可。
【详解】A．该图形的侧面积展开图是一个长方形，上下面是圆形，符合圆柱的特征；
B．该图形的侧面积展开图是一个平行四边形，这个平行四边形可以经过平移可以变成长方形，符合圆柱的特征；
C．该图形的侧面展开图经过平移后可以变成长方形，符合圆柱的特征；
D．该图形的侧面积展开图只有经过平移和旋转才可以变为长方形，不符合圆柱的展开图的特征。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的特征，明确圆柱的侧面积展开图是长方形或正方形是解题的关键。
2．A
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；当圆柱的侧面展开是一个正方形时，圆柱的底面周长等于高，因底面周长C＝πd，那么h＝πd，据此得出圆柱的高等于底面直径的π倍。
【详解】圆柱的底面周长C＝πd
沿高展开一个圆柱的侧面，得到一个正方形，那么圆柱的高等于底面周长，所以这个圆柱的高等于底面直径的π倍。
故答案为：A
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特点是解题的关键。
3．A
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一，米化成厘米，乘进率100，把一根圆柱形钢材截成4个小圆柱，需要截3次，这4个小圆柱的表面积和比原来增加了（3×2）个截面面积，增加的表面积÷（3×2）＝底面积；要求这根圆柱形钢材的体积，依据公式：圆柱的体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详解】2米＝200厘米
56.52÷（3×2）
＝56.52÷6
＝9.42（cm2）
9.42×200＝1884（cm3）
故答案为：A。
【点睛】此题关键是理清增加的表面积就是截开后新露出的面的面积总和，据此求出底面积。
4．B
【分析】原来圆柱与圆锥的高的比为1∶1，体积相等的圆柱和圆锥，当底面积也相等时，圆柱与圆锥的高的比为1∶3，若将圆柱的高看作1份，则原来圆锥的高为1份，高增加后变成了3份。已知圆锥的高增加了12分米，则12分米，即为2份的长度，原来圆锥的高是：12÷2＝6分米，即可解答。
【详解】12÷2＝6（分米）
故答案选：B
【点睛】本题考查圆柱与圆锥等底等高的体积，根据体积公式推导相应的关系量，解答问题。
5．B
【分析】根据题意可知：把圆柱的半径看作，圆锥的半径就是2，把圆柱的高看成8，圆锥的高则是9，再分别代入圆柱与圆锥的体积公式，计算出体积，写出对应的比即可。
【详解】设圆柱的半径为，圆锥的半径就是2，把圆柱的高看成8，圆锥的高则是9，则圆柱的体积：＝，圆锥的体积：＝，圆柱与圆锥体积比是：∶＝2∶3；
故答案为：B
【点睛】本题的关键是分别把圆柱的底面半径和高假设出来，再根据题目中圆柱与圆锥的关系，得到圆锥的底面半径和高，最后代入圆柱和圆锥的体积公式一比即可的到答案。
6．B
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，把水倒在棱长是8分米的正方体容器后，水的体积不变，再用水的体积除以正方体的底面积即可。
【详解】3.14×42×6÷（8×8）
＝3.14×16×6÷64
＝301.44÷64
＝4.71（分米）
则水深是4.71分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和正方体的容积，熟记公式是解题的关键。
7．301.44
【详解】试题分析：把圆柱形木料锯成四段，表面积比原来增加了6个圆木的底面积，由此利用已知的底面半径求出这个圆柱的底面积再乘以6即可．
解：根据题干可知，切割后的表面积增加了：3.14×42×6=301.44（平方厘米），
答：表面积一共可以增加301.44平方厘米．
故答案为301.44．
点评：抓住圆柱的切割特点，先利用圆柱的底面半径求出实际增加了的表面积即可解答．
8．31.4平方厘米，15.7立方厘米
【详解】试题分析：（1）圆柱的侧面积就是展开的长方形的面积，运用“长×宽=面积”求出这个长方形的面积即可．
（2）长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，运用周长求出圆柱底面圆的半径，在运用圆柱的体积公式；v柱=sh即可求得圆柱的体积．
解：（1）圆柱的侧面积：
6.28×5=31.4（平方厘米）；
（2）圆柱的体积：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×5，
=3.14×1×5，
=15.7（立方厘米）；
故答案为31.4平方厘米，15.7立方厘米．
点评：本题考查了圆柱的侧面积的计算，同时还考查了圆柱体积公式的运用情况．
9．1250000
【分析】把圆柱截成5段，需要截5﹣1＝4次，每截1次表面积就增加2个圆柱的底面的面积，所以一共增加了4×2＝8个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆木的体积。
【详解】5÷（4×2）×2
＝0.625×2
＝1.25（立方米）
＝1250000立方厘米
【点睛】抓住圆柱切割小圆柱的方法，得出表面积增加的面的情况，是解决此类问题的关键。
10．9
【分析】依据圆锥的体积公式，先将体积除以高再乘3得到圆锥的底面积。
【详解】2.4÷0.8×3
＝3×3
＝9（平方分米）
所以，这个圆锥的底面积是9平方分米。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
11．91.36；50.24
【详解】试题分析：将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；由此设圆柱的底面半径（即长方体的宽）是x厘米，则拼组后的长方体的长是3.14x厘米，高是2x厘米，根据长方体的棱长总和是49.12厘米，列出方程即可解答．
解：设圆柱的底面半径（即长方体的宽）是x厘米，则拼组后的长方体的长是3.14x厘米，高是2x厘米，根据长方体的棱长总和是49.12厘米可得：
（x+3.14x+2x）×4=49.12，
6.14x×4=49.12，
24.56x=49.12，
x=2；
所以原圆柱的高是：2×2=4（厘米）；
所以长方体的表面积是：3.14×22×2+3.14×2×2×4+2×4×2，
=25.12+50.24+16，
=91.36（平方厘米），
圆柱的体积是：3.14×22×4=50.24（立方厘米），
答：长方体的表面积是91.36平方厘米，圆柱的体积是50.24立方厘米．
故答案为91.36；50.24．
点评：圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积．此题关键是利用拼组后的长方体的棱长总和，求出这个圆柱的底面半径和高．
12．长方形，底面周长相等，圆柱的高
【详解】试题分析：根据圆柱的特征，它的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
解：圆柱的侧面沿着高展开后是长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长相等，宽与圆柱的高相等；
故答案为长方形，底面周长相等，圆柱的高．
点评：此题主要考查圆柱的特征，以及圆柱的侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系．
13． 125.6 150.72 125.6
【详解】（1）3.14×4×10
＝3.14×40
＝125.6（平方分米）
（2）3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×40＋3.14×8
＝3.14×48
＝150.72（平方分米）
（3）3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×40
＝125.6（立方分米）
14．×
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，再根据比的意义解答即可。
【详解】1∶（3－1）＝1∶2
所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分体积的比是1∶2。
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。
15．√
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，进而根据“圆柱的底面半径＝圆柱的底面周长÷π÷2”进行解答，然后解答即可。
【详解】设圆柱的底面半径为r
则其底面周长为：2πr
圆柱的高也是2πr
所以2πr÷r＝2π
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系，应灵活掌握，学以致用。
16．√
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。由此解答。
【详解】根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。说法正确。
如图：
故答案为：√
【点睛】本题考查圆锥的的认识及特征。
17．√
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高＝πr2h，将底面半径和高都扩大到原来的3倍，再看与原来体积之间的关系即可。
【详解】圆柱体积＝πr2h
π×（3r）2×（3h）＝π×9 r2×3h＝27πr2h
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
18．√
【分析】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，如果圆柱体积是3份数，那么圆锥体积是1份数，根据和倍问题得方法求出圆锥体积即可。
【详解】36÷（3＋1）
＝36÷4
＝9（立方分米）
所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，和倍问题的关键是求出1份数，和÷（倍数＋1）＝1倍数。
19．√
【分析】根据圆锥特征进行分析，把一个圆锥从顶点向底面垂直剖开，剖面是一个等腰三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高。
【详解】把一个圆锥从顶点向底面垂直剖开，剖面是一个等腰三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面为一圆形，侧面展开图是扇形，是曲面。
20．√
【详解】12×＝4（厘米）
12－4＝8（厘米）
所以水面就离杯口8厘米。
故答案为：√
21．×
【分析】根据题意，设出甲乙两个圆锥的半径和高，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答
【详解】解：设两个圆锥的高都为h，乙圆锥的底面半径为1，则甲圆锥的底面半径为2，
（3.14h×22×)÷（3.14h×12×）
=（3.14h×4×）÷（3.14h×1×）
=4÷1
=4
甲圆锥体的体积是乙圆锥体体积的4倍，原题说法错误.
故答案为：错误.
22．√
【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴把长方形转动所产生的图形是圆柱；据此判断。
【详解】由分析可知：长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱，所以判断正确。
【点睛】此题考查圆柱体的特征，明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，长方形的宽即圆柱的高。
23．75.36cm2；47.1cm2
【分析】圆柱的表面积＝；圆锥的体积＝，据此代入数据即可解答。
【详解】4÷2＝2（cm）
3.14×22×2＋3.14×2×2×5
＝3.14×4＋6.28×2×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（cm2）
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3×3.14×5
＝47.1（cm3）
24．0.6厘米
【详解】试题分析：铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积，求出圆锥的体积，转化为圆柱的体积，即可求出水面下降的高度．
解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积，
这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的
体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．
因为圆锥形铅锤的体积为×π×（6÷2）2×20=60π（平方厘米）
设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为：π×（20÷2）2×x=100πx，
所以有下列方程60π=100πx，解此方程得x=0.6
答；铅锤取出后，杯中水面下降了0.6厘米
点评：本小题主要考查几何体的体积等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．
25．52厘米
【分析】一块棱长是的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是的圆锥，体积不变。利用长方体的体积公式计算出橡皮泥的体积，也就是圆锥的体积，再利用圆锥体积公式的推导公式即：圆锥的高等于圆锥体积乘3除以底面积，据此解答。
【详解】
＝648÷12.56
≈52（厘米）
答：这个圆锥的高大约是52厘米。
【点睛】正确运用正方体和圆锥体体积公式是解答此题的关键。
26．10厘米；785立方厘米
【分析】把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的底面半径相等，都是5厘米，宽和圆柱的高相等；已知表面积增加了100平方厘米，就可求出高是多少厘米，进而根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝π，求出圆柱的体积。
【详解】100÷2÷5＝50÷5＝10（厘米）
3.14××10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
答：圆柱的高为10厘米，体积是785立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体体积公式的推导过程，明确多出的表面积是哪部分的面积，并由此计算出圆柱的高，进而求得体积。
27．89.49平方分米
【分析】先求做一个这样的水桶至少需要多少铁皮，就是求圆柱的表面积（不包括上底），再乘2即可。
【详解】3.14×3×4＋3.14×（）2
=37.68+7.065
＝44.745（平方分米）
44.745×2＝89.49（平方分米）
答：做一对这样的水桶至少需要铁皮89.49平方分米。
【点睛】解答本题关键是要明确用多少铁皮就是求圆柱的表面积（不包括上底），同时还应注意一对的意义（两个为一对）。
28．r：62.8÷2÷3.14÷2＝5(cm)
底面积：3.14×＝78.5()
侧面积：3.14×5×2×(3.14×5×2)＝985.96()
表面积：985.96＋78.5×2＝1142.96()
29．9.375厘米．
【详解】试题分析：熔铸前后的体积相等，先利用圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的高=即可解答．
解：2米=200厘米，8分米=80厘米，
3.14×52×200×3÷[3.14×（80÷2）2]，
=3.14×25×200×3÷[3.14×1600]，
=47100÷5024，
=9.375（厘米）；
答：圆锥的高是9.375厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变是解决此类问题的关键．
30．30立方分米；60千克
【分析】根据求出圆柱的体积即可；用圆柱的体积乘每立方分米的质量即可求出这个钢锭重多少千克。
【详解】6×5＝30（立方分米）；
30×2＝60（千克）；
答：体积是30立方分米，这个钢锭重60千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积计算公式是解答本题的关键。
第三单元 圆柱与圆锥（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：
底面积 ：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积 ：S侧=2πrh表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积 ：V柱=πr²h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：
①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3πr²h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差2/3Sh
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以1/3
【例题一】填空题：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )平方厘米．
【详解】试题分析：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，长方形的长就是底面圆的周长，宽就是圆柱体的高，
（1）依据圆柱体侧面积=侧面展开后得到长方形面积，以及长方形面积=长×宽即可求出圆柱体的侧面积，
（2）先根据半径=底面周长÷π÷2，求出底面半径，进而依据底面积=πr2，求出底面积，再根据表面积=底面积×2+侧面积即可解答，
（3）依据体积=底面积×高即可解答．
解：（1）31.4×10=314（平方厘米），
答：这个圆柱体的侧面积是314平方厘米；
（2）31.4÷3.14÷2，
=10÷2，
=5（厘米），
3.14×52×2+314，
=78.5×2+314，
=157+314，
=471（平方厘米），
答：圆柱体的表面积是471平方厘米；
（3）3.14×52×10，
=78.5×10，
=785（立方厘米），
答：圆柱体的体积是785立方厘米．
故答案为314，471，785．
【考点】本题主要考查学生对于圆柱体的侧面积，表面积，体积的计算方法的掌握情况，关键是明确侧面展开后得到的长方形，长方形的长就是底面圆的周长，宽就是圆柱体的高．
【例题二】一个圆锥的体积是15dm³，底面积是5dm²，高是（ ）dm。
A．3 B．9 C．15 D．27
【解析】根据圆锥的体积公式V＝Sh可推导出h＝3V÷S，据此解答。
【详解】3×15÷5
＝45÷5
＝9（dm）
故答案为：B
【考点】此题重点考查了圆锥体积的变形。
【例题三】一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差28.26立方厘米，圆柱的体积是（ ）
A．14.13立方厘米 B．28.26立方厘米 C．42.39立方厘米 D．56.52立方厘米
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28.26立方厘米”，所以28.26立方厘米就是2份的体积，因而可求得1份的体积，进而求得圆柱的体积．
解：28.26÷（3﹣1）×3，
=28.26÷2×3，
=14.13×3，
=42.39（立方厘米）；
答：圆柱的体积是42.39立方厘米．
故选C．
【考点】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此关系可解决相关的实际问题．
【例题四】一个圆锥体底面半径6cm，沿底面直径剖开成相等的两部分后，两部分表面积之和比原来大120cm2，求原来圆锥体体积．
【详解】试题分析：把圆锥沿底面直径剖开成相等的两部分后，两部分表面积之和比原来大120cm2，表面积增加的是两个完全相同三角形的面积，截面三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：s=ah，求出截面三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入体积公式解答．
解：圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2），
=120÷12，
=10（厘米），
圆锥的体积：
3.14×62×10，
=10，
=376.8（立方厘米），
答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米．
【考点】此题解答关键是理解把圆锥沿底面直径剖开成相等的两部分后，表面积增加的是两个完全相同三角形的面积．数据三角形的面积公式求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式解答．
一、 选择题
1．下面（ ）不是圆柱的展开图。
A． B．
C． D．
2．沿高展开一个圆柱的侧面，得到一个正方形，这个圆柱的高等于（ ）。
A．底面直径的π倍 B．底面半径 C．底面半径的π倍 D．直径
3．一根长2米的圆柱形钢材，如果把它截成4个小圆柱，这4个小圆柱的表面积和比原来增加56.52cm2，根圆柱形钢材的体积是（ ）cm3。
A．1884 B．3140 C．125.6 D．157
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等，原来圆锥的高是（ ）。
A．4 B．6 C．9 D．12
5．圆柱和圆锥的底面半径之比是1∶2，圆柱的高是圆锥高的，则圆柱和圆锥的体积比是（ ）。
A．4∶3 B．2∶3 C．27∶32 D．2∶27
6．一个圆柱形容器，从里面量得底面半径是4分米，高是6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是（ ）分米。
A．3.14 B．4.71 C．6.28 D．7.85
二、填空题
7．把一根长90厘米，底面半径为4厘米的圆木平均锯成四段，表面积一共可以增加 平方厘米．
8．一个圆柱侧面展开图是一个长6.28cm，宽为5cm的长方形，这个圆柱的侧面积是 ，体积是 ．
9．一根长2米的圆木，截成五段后，表面积增加5平方米，这根圆木原来的体积是____立方厘米。
10．一个圆锥的体积是2.4立方分米，高是0.8分米，它的底面积是________平方分米。
11．如图：把一个底面直径与高相等的圆柱体切、拼成近似的长方体后，量得长方体棱长总和为49.12cm，则切拼后所得长方体表面积是 cm2，原来圆柱体的体积是 cm3．
12．圆柱的侧面沿着高展开后是 ，这个长方形的长与圆柱的 ，宽与 相等．
13．一个圆柱的底面直径是4分米，高10分米，这个圆柱的侧面积是_____平方分米；表面积是_____平方分米；体积是_____立方分米。
三、判断题
14．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分体积的比是2∶1。( )
15．如果一个圆柱的侧面展示是一个正方形，那么它的高是底面半径的2π倍。( )
16．直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。( )
17．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。( )
18．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方分米，圆锥的体积是9立方分米。( )
19．把一个圆锥从顶点向底面垂直剖开，剖面是一个等腰三角形。( )
20．高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面就离杯口8厘米。（容器厚度忽略不计）( )
21．甲、乙两个圆锥，甲圆锥的底面半径和乙圆锥的底面直径相等，两个圆锥的高也相等，那么甲圆锥的体积是乙圆锥的2倍．( )
22．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。( )
四、图形计算
23．求下面图形圆柱的表面积和圆锥的体积。
五、解答题
24．如图所示，一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱的玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米、高20厘米的圆锥形状的铅锤．当取出铅锤后，杯里的水下降几厘米？
25．将一块棱长是的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（得数保留整数）
26．把一个底面半径为5cm的圆柱切拼成近似长方体，表面积增加了100平方厘米。圆柱的高为多少厘米？体积是多少立方厘米？
27．一个无盖铁皮水桶的底面直径是3分米，高是4分米。做一对这样的水桶至少需要铁皮多少平方分米？
28．一个圆柱的底面周长和高相等，如果高减少2 cm，表面积就减少62.8，求这个圆柱的表面积．
29．把一个底面半径为5厘米，长为2米的圆柱，熔铸成一个底面直径是8分米的圆锥，圆锥有多高？
30．一个圆柱形钢锭，底面积是6平方分米，高5分米，体积是多少？如果每立方分米重2千克，这个钢锭重多少千克？
参考答案：
1．D
【分析】圆柱的侧面积展开图是长方形或正方形，上下面是圆形，据此进行判断即可。
【详解】A．该图形的侧面积展开图是一个长方形，上下面是圆形，符合圆柱的特征；
B．该图形的侧面积展开图是一个平行四边形，这个平行四边形可以经过平移可以变成长方形，符合圆柱的特征；
C．该图形的侧面展开图经过平移后可以变成长方形，符合圆柱的特征；
D．该图形的侧面积展开图只有经过平移和旋转才可以变为长方形，不符合圆柱的展开图的特征。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的特征，明确圆柱的侧面积展开图是长方形或正方形是解题的关键。
2．A
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；当圆柱的侧面展开是一个正方形时，圆柱的底面周长等于高，因底面周长C＝πd，那么h＝πd，据此得出圆柱的高等于底面直径的π倍。
【详解】圆柱的底面周长C＝πd
沿高展开一个圆柱的侧面，得到一个正方形，那么圆柱的高等于底面周长，所以这个圆柱的高等于底面直径的π倍。
故答案为：A
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特点是解题的关键。
3．A
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一，米化成厘米，乘进率100，把一根圆柱形钢材截成4个小圆柱，需要截3次，这4个小圆柱的表面积和比原来增加了（3×2）个截面面积，增加的表面积÷（3×2）＝底面积；要求这根圆柱形钢材的体积，依据公式：圆柱的体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详解】2米＝200厘米
56.52÷（3×2）
＝56.52÷6
＝9.42（cm2）
9.42×200＝1884（cm3）
故答案为：A。
【点睛】此题关键是理清增加的表面积就是截开后新露出的面的面积总和，据此求出底面积。
4．B
【分析】原来圆柱与圆锥的高的比为1∶1，体积相等的圆柱和圆锥，当底面积也相等时，圆柱与圆锥的高的比为1∶3，若将圆柱的高看作1份，则原来圆锥的高为1份，高增加后变成了3份。已知圆锥的高增加了12分米，则12分米，即为2份的长度，原来圆锥的高是：12÷2＝6分米，即可解答。
【详解】12÷2＝6（分米）
故答案选：B
【点睛】本题考查圆柱与圆锥等底等高的体积，根据体积公式推导相应的关系量，解答问题。
5．B
【分析】根据题意可知：把圆柱的半径看作，圆锥的半径就是2，把圆柱的高看成8，圆锥的高则是9，再分别代入圆柱与圆锥的体积公式，计算出体积，写出对应的比即可。
【详解】设圆柱的半径为，圆锥的半径就是2，把圆柱的高看成8，圆锥的高则是9，则圆柱的体积：＝，圆锥的体积：＝，圆柱与圆锥体积比是：∶＝2∶3；
故答案为：B
【点睛】本题的关键是分别把圆柱的底面半径和高假设出来，再根据题目中圆柱与圆锥的关系，得到圆锥的底面半径和高，最后代入圆柱和圆锥的体积公式一比即可的到答案。
6．B
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，把水倒在棱长是8分米的正方体容器后，水的体积不变，再用水的体积除以正方体的底面积即可。
【详解】3.14×42×6÷（8×8）
＝3.14×16×6÷64
＝301.44÷64
＝4.71（分米）
则水深是4.71分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和正方体的容积，熟记公式是解题的关键。
7．301.44
【详解】试题分析：把圆柱形木料锯成四段，表面积比原来增加了6个圆木的底面积，由此利用已知的底面半径求出这个圆柱的底面积再乘以6即可．
解：根据题干可知，切割后的表面积增加了：3.14×42×6=301.44（平方厘米），
答：表面积一共可以增加301.44平方厘米．
故答案为301.44．
点评：抓住圆柱的切割特点，先利用圆柱的底面半径求出实际增加了的表面积即可解答．
8．31.4平方厘米，15.7立方厘米
【详解】试题分析：（1）圆柱的侧面积就是展开的长方形的面积，运用“长×宽=面积”求出这个长方形的面积即可．
（2）长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，运用周长求出圆柱底面圆的半径，在运用圆柱的体积公式；v柱=sh即可求得圆柱的体积．
解：（1）圆柱的侧面积：
6.28×5=31.4（平方厘米）；
（2）圆柱的体积：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×5，
=3.14×1×5，
=15.7（立方厘米）；
故答案为31.4平方厘米，15.7立方厘米．
点评：本题考查了圆柱的侧面积的计算，同时还考查了圆柱体积公式的运用情况．
9．1250000
【分析】把圆柱截成5段，需要截5﹣1＝4次，每截1次表面积就增加2个圆柱的底面的面积，所以一共增加了4×2＝8个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆木的体积。
【详解】5÷（4×2）×2
＝0.625×2
＝1.25（立方米）
＝1250000立方厘米
【点睛】抓住圆柱切割小圆柱的方法，得出表面积增加的面的情况，是解决此类问题的关键。
10．9
【分析】依据圆锥的体积公式，先将体积除以高再乘3得到圆锥的底面积。
【详解】2.4÷0.8×3
＝3×3
＝9（平方分米）
所以，这个圆锥的底面积是9平方分米。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
11．91.36；50.24
【详解】试题分析：将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；由此设圆柱的底面半径（即长方体的宽）是x厘米，则拼组后的长方体的长是3.14x厘米，高是2x厘米，根据长方体的棱长总和是49.12厘米，列出方程即可解答．
解：设圆柱的底面半径（即长方体的宽）是x厘米，则拼组后的长方体的长是3.14x厘米，高是2x厘米，根据长方体的棱长总和是49.12厘米可得：
（x+3.14x+2x）×4=49.12，
6.14x×4=49.12，
24.56x=49.12，
x=2；
所以原圆柱的高是：2×2=4（厘米）；
所以长方体的表面积是：3.14×22×2+3.14×2×2×4+2×4×2，
=25.12+50.24+16，
=91.36（平方厘米），
圆柱的体积是：3.14×22×4=50.24（立方厘米），
答：长方体的表面积是91.36平方厘米，圆柱的体积是50.24立方厘米．
故答案为91.36；50.24．
点评：圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积．此题关键是利用拼组后的长方体的棱长总和，求出这个圆柱的底面半径和高．
12．长方形，底面周长相等，圆柱的高
【详解】试题分析：根据圆柱的特征，它的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
解：圆柱的侧面沿着高展开后是长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长相等，宽与圆柱的高相等；
故答案为长方形，底面周长相等，圆柱的高．
点评：此题主要考查圆柱的特征，以及圆柱的侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系．
13． 125.6 150.72 125.6
【详解】（1）3.14×4×10
＝3.14×40
＝125.6（平方分米）
（2）3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×40＋3.14×8
＝3.14×48
＝150.72（平方分米）
（3）3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×40
＝125.6（立方分米）
14．×
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，再根据比的意义解答即可。
【详解】1∶（3－1）＝1∶2
所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分体积的比是1∶2。
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。
15．√
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，进而根据“圆柱的底面半径＝圆柱的底面周长÷π÷2”进行解答，然后解答即可。
【详解】设圆柱的底面半径为r
则其底面周长为：2πr
圆柱的高也是2πr
所以2πr÷r＝2π
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系，应灵活掌握，学以致用。
16．√
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。由此解答。
【详解】根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。说法正确。
如图：
故答案为：√
【点睛】本题考查圆锥的的认识及特征。
17．√
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高＝πr2h，将底面半径和高都扩大到原来的3倍，再看与原来体积之间的关系即可。
【详解】圆柱体积＝πr2h
π×（3r）2×（3h）＝π×9 r2×3h＝27πr2h
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
18．√
【分析】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，如果圆柱体积是3份数，那么圆锥体积是1份数，根据和倍问题得方法求出圆锥体积即可。
【详解】36÷（3＋1）
＝36÷4
＝9（立方分米）
所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，和倍问题的关键是求出1份数，和÷（倍数＋1）＝1倍数。
19．√
【分析】根据圆锥特征进行分析，把一个圆锥从顶点向底面垂直剖开，剖面是一个等腰三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高。
【详解】把一个圆锥从顶点向底面垂直剖开，剖面是一个等腰三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面为一圆形，侧面展开图是扇形，是曲面。
20．√
【详解】12×＝4（厘米）
12－4＝8（厘米）
所以水面就离杯口8厘米。
故答案为：√
21．×
【分析】根据题意，设出甲乙两个圆锥的半径和高，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答
【详解】解：设两个圆锥的高都为h，乙圆锥的底面半径为1，则甲圆锥的底面半径为2，
（3.14h×22×)÷（3.14h×12×）
=（3.14h×4×）÷（3.14h×1×）
=4÷1
=4
甲圆锥体的体积是乙圆锥体体积的4倍，原题说法错误.
故答案为：错误.
22．√
【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴把长方形转动所产生的图形是圆柱；据此判断。
【详解】由分析可知：长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱，所以判断正确。
【点睛】此题考查圆柱体的特征，明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，长方形的宽即圆柱的高。
23．75.36cm2；47.1cm2
【分析】圆柱的表面积＝；圆锥的体积＝，据此代入数据即可解答。
【详解】4÷2＝2（cm）
3.14×22×2＋3.14×2×2×5
＝3.14×4＋6.28×2×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（cm2）
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3×3.14×5
＝47.1（cm3）
24．0.6厘米
【详解】试题分析：铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积，求出圆锥的体积，转化为圆柱的体积，即可求出水面下降的高度．
解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积，
这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的
体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．
因为圆锥形铅锤的体积为×π×（6÷2）2×20=60π（平方厘米）
设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为：π×（20÷2）2×x=100πx，
所以有下列方程60π=100πx，解此方程得x=0.6
答；铅锤取出后，杯中水面下降了0.6厘米
点评：本小题主要考查几何体的体积等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．
25．52厘米
【分析】一块棱长是的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是的圆锥，体积不变。利用长方体的体积公式计算出橡皮泥的体积，也就是圆锥的体积，再利用圆锥体积公式的推导公式即：圆锥的高等于圆锥体积乘3除以底面积，据此解答。
【详解】
＝648÷12.56
≈52（厘米）
答：这个圆锥的高大约是52厘米。
【点睛】正确运用正方体和圆锥体体积公式是解答此题的关键。
26．10厘米；785立方厘米
【分析】把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的底面半径相等，都是5厘米，宽和圆柱的高相等；已知表面积增加了100平方厘米，就可求出高是多少厘米，进而根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝π，求出圆柱的体积。
【详解】100÷2÷5＝50÷5＝10（厘米）
3.14××10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
答：圆柱的高为10厘米，体积是785立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体体积公式的推导过程，明确多出的表面积是哪部分的面积，并由此计算出圆柱的高，进而求得体积。
27．89.49平方分米
【分析】先求做一个这样的水桶至少需要多少铁皮，就是求圆柱的表面积（不包括上底），再乘2即可。
【详解】3.14×3×4＋3.14×（）2
=37.68+7.065
＝44.745（平方分米）
44.745×2＝89.49（平方分米）
答：做一对这样的水桶至少需要铁皮89.49平方分米。
【点睛】解答本题关键是要明确用多少铁皮就是求圆柱的表面积（不包括上底），同时还应注意一对的意义（两个为一对）。
28．r：62.8÷2÷3.14÷2＝5(cm)
底面积：3.14×＝78.5()
侧面积：3.14×5×2×(3.14×5×2)＝985.96()
表面积：985.96＋78.5×2＝1142.96()
29．9.375厘米．
【详解】试题分析：熔铸前后的体积相等，先利用圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的高=即可解答．
解：2米=200厘米，8分米=80厘米，
3.14×52×200×3÷[3.14×（80÷2）2]，
=3.14×25×200×3÷[3.14×1600]，
=47100÷5024，
=9.375（厘米）；
答：圆锥的高是9.375厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变是解决此类问题的关键．
30．30立方分米；60千克
【分析】根据求出圆柱的体积即可；用圆柱的体积乘每立方分米的质量即可求出这个钢锭重多少千克。
【详解】6×5＝30（立方分米）；
30×2＝60（千克）；
答：体积是30立方分米，这个钢锭重60千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积计算公式是解答本题的关键。
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