2022-2023学年河北省唐山市第一中学高一上学期10月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年河北省唐山市第一中学高一上学期10月月考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省唐山市第一中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出集合N的元素，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得，故，故选：D2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可判断出答案.【详解】命题“”为全称命题，其否定为特称命题，即，故选：D3．如果，则正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【分析】对于A，B，D取反例即可判断结果，根据作差法即可判断C．【详解】取，则，故A错；取，则，故B错；由于，所以，则，故C正确；取，则，故D错；故选：C4．已知集合，且都是全集的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ）A． B．或C． D．【答案】A【分析】解不等式后由补集与交集的概念求解【详解】由题意得，，图中阴影部分为，故选：A5．为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据全称命题为真命题等价转化为不等式恒成立问题，再利用不等式的性质及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】由为真命题，等价于在上恒成立，所以，即可.设，，则由二次函数的性质知，对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，在上单调递增.当时，取得最小值为，即，所以的一个充分不必要条件是的真子集，则满足条件.故选：A.6．已知全集，集合.若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式得，再由集合间关系列不等式组求解【详解】由题意得，，而，则，①若，则，得，②若，则，解得，综上，的取值范围，故选：B7．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和否命题真假的关系即可求解.【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，等价于“任意的，使得等式成立”是真命题，又因为，所以，要使，则需或.所以实数的取值范围为.故选：D.8．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）A． B．1 C．2 D．8【答案】C【分析】由一元二次不等式的解与方程根的关系求出系数，确定，然后结合基本不等式得最小值．【详解】的解集为，则的两根为，，∴，∴，，则，即，，当且仅当时取“=”，故选：C. 二、多选题9．设正实数满足，则（    ）A．有最小值4 B．有最小值2C．有最小值 D．有最小值8【答案】AD【分析】利用基本不等式及变形即可求解.【详解】对于A，，当且仅当且即时，等号成立，所以的最小值为4，故A正确；对于B，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为2，故B 不正确；对于C，由不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故C不正确；对于D，由不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：AD.10．下列结论错误的是（    ）A．满足的集合A的个数是7个B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C．设，则“”是“”的充分不必要条件D．不等式的解集为【答案】CD【分析】写出满足的集合A，可判断A;根据“”和“方程有一个正根和一个负根”之间的逻辑推理关系，判断B;根据“”和“”之间的逻辑推理关系判断C;求得的解集判断D.【详解】对于A，满足的集合有，，，，共7个，A正确；对于B，方程有一个正根和一个负根”的充要条件为，推不出，但一定有成立，故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，B正确；对于C，，当时， ，推出；当时，一定有，故“”是“”的必要不充分条件，C错误；对于D, 不等式的解集为，D错误，故选：.11．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ）A．B．且C．D．不等式的解集是【答案】ABD【分析】根据一元二次不等式结合一元二次方程以及二次函数的关系判断A；由根与系数的关系可得到的关系，判断B;根据以及的关系可判断C;利用的关系化简，继而解不等式可判断D.【详解】因为不等式的解集是，则是方程的两根，且二次函数图象开口向下，故 ，故A正确；则 ，故 ，B正确；由是方程的根，可知 ，故，C错误；不等式即，而，即，即，故，则不等式的解集是，D正确，故选：ABD12．已知关于的不等式，其中，则该不等式的解集可能是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】对于含参的不等式结合函数图像分类讨论即可得到答案.【详解】当时,不等式为,解集为当时,不等式为,令,解得,或,当时,不等式的解集为，故D正确；当时,不等式的解集为，当时,不等式的解集为，故B正确.对照其他选项可以看出AC错误；故选：BD. 三、填空题13．已知实数满足，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】根据不等式基本性质求出实数的取值范围.【详解】，所以，且，所以，即，综上：故答案为：14．已知集合，则___________.【答案】0或【分析】分和，当时，利用判别式先求m，然后解方程可得n.【详解】由题知，方程有唯一实数解n，所以，当时，；当时，得，由解得，所以.所以，或故答案为：0或15．若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围为___________.【答案】【分析】根据已知条件及一元二次不等式的解法即可求解即可求解.【详解】由，得，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，因为不等式的解集中恰有个整数，所以或，所以实数的取值范围为.故答案为：. 四、双空题16．已知集合，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为.（1）若，则这样的集合A共有___________个：（2）若为偶数，则这样的集合A共有___________个.【答案】          【分析】第一空，根据累积值的规定，即可写出答案；第二空，先求集合M的所有子集个数，再求出当n为奇数时的A的个数，即可求得n为偶数时集合A的个数.【详解】（1）根据题意，，结合“累积值”规定可知，当时，集合A可以为或共2个；（2）由题意知，则A的个数共有个；当为奇数时，共有四种情况，当时，；当时，或；当时，或；当时，或；故当n为偶数时，A的个数为个，故答案为： 五、解答题17．已知集合，．(1)当时，求；(2)若，求实数的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）化简集合，根据补集和交集的概念运算可得结果；（2）由求出，再求出，然后根据列式可求出结果.【详解】(1)由得，得，所以，当时，由，得，所以，所以或，所以.(2)因为，所以，所以，即，由得，得，，所以，因为，所以，，解得.18．已知，且，求（1）的最小值；（2）的最小值．【答案】（1）64；（2）18.【解析】（1）由，得到，利用基本不等式，即可求解.（2）由，得，根据，结合不等式，即可求解.【详解】（1）由，可得，又由，可得， 当且仅当，即时，等号成立，即，所以的最小值为.（2）由，得，因为，可得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.19．设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.【答案】(1)-1或-3；(2). 【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；【详解】(1)由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因为A∩B={2}，所以2∈B，将x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2，2}，满足条件；当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件，综上，实数a的值为-1或-3；(2)对于集合B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因为A∪B=A，所以B⊆A.当<0，即a<-3时，B为空集，满足条件；当=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；当>0，即a>-3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-5，解得a=-，且a2=7，矛盾.综上，实数a的取值范围是.20．已知命题，使为假命题．(1)求实数的取值集合B；(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由条件可得关于的方程无解，然后分、两种情况讨论即可；（2）首先由为非空集合可得，然后由条件可得且，然后可建立不等式求解.【详解】(1)因为命题，使为假命题，所以关于的方程无解，当时，有解，故时不成立，当时，，解得，所以(2)因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，所以且，所以，即，综上：实数的取值范围为.21．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供(万元)的专项补贴.A企业在收到政府x(万元)补贴后，产量将增加到(万件).同时A企业生产t(万件)产品需要投入成本为(万元)，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本（1）求企业春节期间加班追产所获收益(万元)关于政府补贴(万元)的函数关系式；（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？【答案】（1），；（2）即当政府的专项补贴为万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；【解析】（1）依题意得到的函数解析式；（2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得解；【详解】解：（1）依题意可知，销售金额万元，政府补贴万元，成本为万元；所以收益，（2）由（1）可知，其中，当且仅当，即时取等号，所以，所以当时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；即当政府的专项补贴为万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方22．已知不等式．（1）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）讨论当时不是二次函数，成立；当时为二次函数要使在R上恒成立，则开口只能向下，代入计算即可。（2）通过，时为二次函数开口方向分别进行讨论即可。【详解】（1）①当时，，显然恒成立．②当时，对恒成立，只需满足解得 综上，实数m的取值范围是．（2）令，①当时，，显然恒成立．②当时，的图象开口向上，对称轴为，若对恒成立，只需满足．即 ，.③当时，的图象开口向下，对称轴为若对恒成立，只需满足，即，显然成立．综上，实数m的取值范围是．【点睛】此题考查二次函数恒成立问题，关键点通过分类讨论思想解决问题，属于较易题目。