2020-2021学年河北省辛集中学高一上学期第一次月考数学试题含解析

2020-2021学年河北省辛集中学高一上学期第一次月考试题

数学

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为(　　)

A．7 B．8

C．15 D．16

3．已知集合，或，则（    ）

A． B． C． D．

4．若，则下面各式中恒成立的是（　　　）．

A． B．

C． D．

5．若，则的最大值是（    ）

A． B．1 C． D．2

6．的一个充分不必要条件是

A． B． C． D．

7．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

8．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是（    ）

A．M＞－5 B．M＜－5

C．M＝－5 D．不能确定

9．当时，的最小值为（    ）

A． B． C． D．0

10．若，且，则有

A．最大值64 B．最小值 C．最小值64 D．最小值

11．已知集合，那么“”是“”的(　 　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知，，，则的最小值为（    ）

A． B．1 C．2 D．4

13．（多选）已知全集，集合和关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有

A．-1 B．0 C．1 D．3

14．设集合，若，则实数a的值可以为（    ）

A． B．0 C．3 D．

15．对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（    ）

A．“”是“”的充要条件

B．“”是“”的充分条件

C．“”是“”的必要条件

D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件

16．若集合，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

17．下列关系中

①－∈R；② ∉Q；③|－20|∉N*；④|－ |∈Q；⑤－5∉Z；⑥0∈N.

其正确的是________.

18．命题“，使”是真命题，则的范围是________.

19．已知，且，则与的大小关系是________．

20．已知，，则的最小值是________.

21．（1）已知，求的最大值；

（2）已知，且，求的最小值．

22．已知集合，集合.

（1）求；

（2）设集合，且，求实数的取值范围.

23．已知集合，或．

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

24．若集合，

（Ⅰ） 当时，求；

（Ⅱ） 若，求实数的取值范围 .

参考答案

1．B

【分析】

本题直接运用集合的交集运算计算即可

【详解】

解：因为，，

所以，

故选：B

【点睛】

本题考查集合的交集运算，是基础题

2．C

【详解】

A＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.选C

3．D

【分析】

解不等式得集合A，再根据集合间的关系以及集合的运算即可得结果.

【详解】

解不等式，得，则，

因为或，显然A，B不成立，

且，故C不成立，

所以，即D成立.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查集合与集合间的关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.

4．A

【分析】

利用不等式的基本性质和已知可同时得到﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，从而得到答案．

【详解】

∵﹣1＜α＜β＜1，∴﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，∴﹣2＜α﹣β＜0．

故选A．

【点睛】

本题考查不等式基本性质，正确利用已知条件和不等式的基本性质是解题得到关键．

5．B

【分析】

设，结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】

设，

因为，所以当时，取得最大值，最大值为.

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查了函数最值的求解，其中解答中熟练应用二次函数的性质是解答的关键，着重考查了计算能力.

6．C

【分析】

求解不等式，得出，根据充分不必要的条件判断即可．

【详解】

∵不等式，

∴，

”是 不等式成立的一个充分不必要条件

故选C．

【点睛】

本考查了不等式的解集，充分必要条件的定义，属于基础题．

7．D

【分析】

含有全称量词和特称量词的否定是：否量词，否结论，不否范围.

【详解】

解：命题“，”的否定是，.

故选：D.

【点睛】

本题考查含有全称量词和特称量词的命题的否定，熟练掌握否定的规则是解题的关键，本题属于基础题.

8．A

【分析】

利用配方法化简的表达式，由此确定正确选项.

【详解】

依题意所以，

所以M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查比较大小的方法，属于基础题.

9．D

【分析】

化简，结合基本不等式，即可求解.

【详解】

由，则，

当且仅当，即时取等号，所以的最小值是0.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中熟记基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.

10．C

【详解】

因为，所以，当且仅当，时取等号，故选C.

11．C

【详解】

由题得：，则成立，而且，所以前后互推都成立，故选C

12．B

【分析】

根据已知条件，用乘以1，可得，再展开利用基本不等式即可.

【详解】

∵，，，

∴同除得，

∴

当且仅当即时取等号．

【点睛】

本题考查了利用基本不等式求和的最小值，巧用了“1”的乘积，属于基础题．

13．CD

【分析】

根据维恩图可知，求的是集合和集合的交集，分别化简集合和集合，用交集基本运算求解即可

【详解】

，，，故选CD.

【点睛】

本题考查集合的交集运算，易错点为忽略集合中的条件

14．ABD

【分析】

先求出集A，B，再由得，然后分和两种情况求解即可

【详解】

解：，

∵，∴，

∴①时，；

②时，或，∴或.

综上，或，或

故选：ABD.

15．CD

【分析】

利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.

【详解】

对于A，因为“”时成立，且时，不一定成立，

所以“”是“”的充分不必要条件，故A错；

对于B，，，时，；，，时，.

所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错；

对于C，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确；

对于D“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确.

故选：CD.

【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.

16．ABCD

【分析】

根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项.

【详解】

由于，即是的子集，故，，从而，.

故选ABCD.

【点睛】

本小题主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和运算，属于基础题.

17．①②⑥

【详解】

|－20|=20∈N* ,|－ |=∉Q；－5∈Z；所以正确的是①②⑥

18．.

【分析】

等价于在恒成立，即得解.

【详解】

命题“，使”是真命题等价于时，恒成立.

所以在恒成立，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

19．

【分析】

由题设条件，结合不等式的可乘性和可开方性可得答案.

【详解】

∵，∴，

∵，∴，∴．

故答案为：.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，重点考查了不等式的可乘性和可开方性及不等式的可乘性和可开方性的条件，属于基础题.

20．4

【分析】

先利用基本不等式求得，进而得，两次利用基本不等式同时取最小值时求得a，b的值．

【详解】

∵，，

∴，

且仅当时，等号成立．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查基本不等式在最值问题中的应用，根据取最值的条件可得，属于基础题．

21．（1）-1；（2）.

【分析】

（1）根据x的范围，可得，原式转化为，结合基本不等式，即可得结果；

（2）根据基本不等式，“1”的妙用，即可求解.

【详解】

（1），

，

，（当且仅当，即时取等号），

，

，即最大值为；

（2），则，

，

，

（当且仅当，即时取等号），

，即的最小值为.

【点睛】

本题考查基本不等式中配凑法的应用、“1”的妙用等知识，应用基本不等式时，应注意： “一正，二定，三相等”，考查分析理解，求值化简的能力，属中档题.

22．（1）（2）

【分析】

（1）根据集合的补集和并集的定义计算即可

（2）根据并集的定义得出关于的不等式组，求出解集即可

【详解】

（1）集合.

则

集合，

则

(2)集合，且

,解得

故实数的取值范围为

【点睛】

本题主要考查了交集、并集、补集的运算，在解答时需要将并集转化为子集问题来求解．

23．（1）或；（2）.

【分析】

（1）求出集合，即可得解；

（2）根据题意A是的真子集，且，根据集合的关系求解参数的取值范围.

【详解】

（1）∵当时，， 或，

∴或；

（2）∵或，∴，

由“”是“”的充分不必要条件，得A是的真子集，且，

又，∴．

【点睛】

此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.

24．（Ⅰ）;（Ⅱ）或

【分析】

（Ⅰ）先由题解出当时的集合，再求；

（Ⅱ）若，则或,即或或或，分情况讨论即可得到答案．

【详解】

（Ⅰ）由题解得或，即；

当时，为解得或，

即，

所以

（Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知

所以或或或

当时，，即，此方程无解；

当时，，即，

解得或；当时，不符合题意，

当时，，解得或

当时，由韦达定理可得，无解

综上或

【点睛】

本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，且若，则，属于一般题．