数学（深圳B卷）-学易金卷：2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷

这是一份数学（深圳B卷）-学易金卷：2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷，文件包含数学深圳B卷全解全析docx、数学深圳B卷考试版A4范围第1章第2章第3章docx、数学深圳B卷参考答案docx、数学深圳B卷考试版A3范围第1章第2章第3章docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

 2022-2023学年下学期期中考前必刷卷（深圳）
七年级数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大第1章~第3章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（　　）
A．0.125×106 B．0.125×10﹣6 C．1.25×107 D．1.25×10﹣7
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．
故选：D．

2．下列四个图形中，线段是的高的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
【详解】解：在中，画出边上的高，即是过点作边的垂线段，正确的是D．
故选：D．
【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键．
3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）
【答案】B
【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．
【详解】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都相同，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；
B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；
D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

4.下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离，其中正确的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对①进行判断；根据垂线的定义对②进行判断；根据平行线的判定对③④⑤进行判断；根据两点之间的距离的定义对⑥进行判断．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是正确的；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
④平行于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是正确的；
⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
⑥连接A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是正确的．
故其中正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，平行公理及推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
5．下列计算错误的是 (    )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据整式的乘除法则逐个分析即可.
【详解】A. ,本选项正确；    
B. , 本选项正确；
C. ，本选项不正确；
D.，本选项正确；
故选C
【点睛】本题考查了整式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
6．若 则 a﹣b 的值为（    ）
A．﹣ B． C．1 D．2
【答案】B
【详解】解：∵
∴由a2−b2=(a+b)(a−b)得到：=（a-b），
∴a－b=．
故选B．
7．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）

A．110° B．120° C．125° D．135°
【答案】D
【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．
故选D．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
8．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(                 )

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
故选：D．
【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是169，小正方形的面积是9，若用x，y表示矩形的长和宽（），则下列关系式中不正确的是（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据图形和题目中的数据可以分别判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
169−9＝4xy，得xy＝40，故选项C正确，
（x＋y）2＝169，得x＋y＝13，故选项A正确，
（x−y）2＝9，得x−y＝3，故选项B正确，
，故选项D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确题意，巧妙变形，利用数形结合的思想判断各个选项是否正确．
10．如图，，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，，则下列结论：①∠BOE＝；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】①由ABCD可得∠BOC=（）°，由OE平分∠BOC可得∠BOE =（）°，故①正确；
②由①可知∠BOE=（）°，可得°，由AB∥CD可得∠BOD=∠ABO=°，从而可得，可得∠DOF=∠BOF，故②正确；
③由②可知，由①可知，可得，故③正确；
④由②知°，可得，从而可得，故④错误
【详解】解：∵ABCD，
∴，
∵平分，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
由①可知，
∴°，
∵ABCD，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
∴，
由②可知，
由①可知，
∴，
故③正确；
∵，
由②知，
∴，
∴，
故④错误；
故正确结论为：①②③，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一个角的度数是，那么它的余角的度数是____________．
【答案】50°##50度
【分析】根据余角的定义，直接求解即可．
【详解】解：90°-40°=50°，
故答案是：50°．
【点睛】本题主要考查余角的定义，关键是掌握两个角的和为90°，则称这两个角互余．
12．比较大小：233_____322（填>、=、<） ．
【答案】＜.
【分析】根据幂的乘方法则将两式变形即可比较大小.
【详解】解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，
又∵811＜911，
∴233＜322．
故答案为：＜.
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键.
13．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:
鸭的质量/千克
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
60
80
100
120
140
160
180

设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.9千克时，t的值为________________
【答案】136
【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=2.9千克代入即可求出烤制时间．
【详解】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，
∴，
解得：，
所以t=40x+20．
当x=2.9千克时，t=40×2.9+20=136．
故答案为136．
【点睛】本题考查了的是函数关系式，解题的关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．
14.请先观察下列等式，再填空：，，，，…，通过观察归纳，写出第n个等式是：________________（n为正整数）
【答案】
【分析】利用已知数据得出变化规律，进而得出答案即可．
【详解】解：由，，，，…，可得：
，
即：．
故答案是：．
【点睛】此题主要考查了数字变化规律以及平方差公式，得出数字变化规律是解题关键．
15．如图，面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，…按此规律，第次操作后，得到，要使的面积超过2022，则至少需要操作______次．

【答案】4##四
【分析】利用等高三角形的面积的比，等于对应底的比，推导即可．
【详解】解：如图，连接，

∵，
∴△ABC和的面积相等，
∵面积为1，
∴的面积为1，
∵，
∴的面积为2，
同理的面积为2，的面积为2，
∴的面积是2+2+2+1=7；
同理第二次操作后为的面积的7倍，为7×7=49；
第三次操作后为的面积的7倍，为7×7×7=343；
第四次操作后为的面积的7倍，为7×7×7×7=2401；
∴要使的面积超过2022，至少需要操作4次．
故答案为：4
【点睛】本题考查的是等高三角形的面积，解题的关键是理解等高三角形的面积的比，等于对应底的比．
三．解答题（共7小题，满分55分.其中16题6分，17题5分，18题7分，19题7分，20题8分，21题10分，22题12分）
16．计算：
(1) ；
(2)
【答案】(1)0
(2)

【分析】（1）原式利用零指数幂法则、积的乘方，负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算，即可得到结果．
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：原式

．
【点睛】本题考查了零次幂，负整数指数幂，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．
17．化简求值：，其中，．
【答案】，4
【分析】先算括号里，再算除法即可化简得，根据题意，得，，将a，b的值代入即可得．
【详解】解：原式

，
∵，，
∴，，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式运算的运算法则和运算顺序．
18．如图，，两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发骑往地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲出发______小时，乙才开始出发；
（2）乙比甲早到______小时；
（3）甲从下午2时到5时的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时；
（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？

【答案】（1）1；（2）2；（3）10；50；（4）0.5小时
【分析】（1）由图象横轴上的甲、乙出发时间即可解答；
（2）由甲、乙到达B的时间即可解答；
（3）根据速度=路程÷时间求解即可；
（4）设乙出发后x小时就追上甲，根据（3）中求得速度结合图象列方程求解即可．
【详解】解：（1）由图象知，甲下午1时出发，乙下午2时出发，
∴甲出发1小时，乙才开始出发，
故答案为：1；
（2）由图象知，甲下午5时到达B地，乙下午3时到达B地，
∴乙比甲早到2小时，
故答案为：2；
（3）根据图象，甲从下午2时到5时的平均速度是（50﹣20）÷（5﹣2）=10千米/小时，乙的平均速度是50÷（3﹣2）=50千米/小时，
故答案为：10；50；
（4）设乙出发后用小时就追上了甲，
根据题意，得，
解得
答：乙出发0.5小时就追上甲．
【点睛】本题考查函数的图象、一元一次方程的应用，解答的关键是正确获取图象上的有关信息解决问题．
19．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．

【答案】（1）DE∥BC，理由见解析；（2）117°
【分析】（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．
【详解】解：（1）DE∥BC．
理由：∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE=∠3，
∵∠B=∠3，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∵∠C=63°，
∴∠DEC=117°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
20．阅读材料：若，求m、n的值．
解：∵，
∴
∴ ，而，，
∴ 且，
∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则______； _________．
(2)已知的三边a，b，c满足，
关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为________________．
(3)已知的三边长a、b、c都是正整数，且，求的周长．
【答案】(1)2；0
(2)①②③④
(3)7

【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简后，再利用非负数的性质求出a与b的值即可；
（2）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出，进行判断即可；
（3）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a，b的值，进而确定出三角形周长．
【详解】（1）解：将等式整理得：
∴，，
解得：，；
故答案为2；0．
（2）解：∵，
，
，
，，
，
①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形，都正确；
故答案为：①②③④；
（3）解：∵
∴
∴
则，，解得：，，
三角形的三边为正整数，且由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
则的周长为．
【点睛】本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断，关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．

21．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．
（1）求∠ECF的度数；
（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．

【答案】（1）70°；（2）不变．数量关系为：∠APC=2∠AFC．（3）70°
【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ACD=120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度数；
（2）根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD进而得出∠APC=2∠AFC；
（3）根据∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，进而得∠ACE=∠FCD，根据∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度数．
【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°－40°=140°
∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，
∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF
∴∠ECF=∠ACD=70°
（2）不变．数量关系为：∠APC=2∠AFC．
∵AB∥CD，
∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP
∵CF平分∠DCP，
∴∠DCP=2∠DCF，
∴∠APC=2∠AFC
（3）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD
当∠AEC=∠ACF时，则有∠ECD=∠ACF，
∴∠ACE=∠DCF
∴∠PCD=∠ACD=70°
∴∠APC=∠PCD=70°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
22．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=______°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【答案】（1）60；（2）当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由见解析.
【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得 t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCA=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【详解】（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×=60°，
故答案为60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1•（30+t），
解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1•（30+t）+（2t-180）=180，
解得  t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，

∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【点睛】考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．