数学（江苏扬州A卷）-学易金卷：2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷

2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷

数学·全解全析

一、选择题

1．下列运算中，计算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方的法则对每一个选择项进行计算即可作出判断．

【详解】A、，正确，该选项符合题意；

B、 ，错误，该选项不符合题意；

C、，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；

D、，错误，该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方，需要熟练掌握，不是同类项的一定不能合并．

2．下列算式能用平方差公式计算的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据平方差公式的基本条件判断．

【详解】因为表示两个数的和乘以两个数的和，

不符合平方差公式表示两个数的和乘以两个数的差，

故A不符合题意；

因为表示两个数的差乘以两个数的差，

不符合平方差公式表示两个数的和乘以两个数的差，

故B不符合题意；

因为表示两个数的差乘以两个数的和，

符合平方差公式的条件，

故C符合题意；

因为表示两个数的和乘以两个数的相反数的和，

不符合平方差公式表示两个数的和乘以两个数的差，

故D不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了平方差公式的使用条件，熟练掌握平方差公式表示两个数的差乘以两个数的和是解题的关键．

3．下列四个选项中，计算结果最大的是（　　）

A． B．|﹣2| C．（﹣2）0 D．

【答案】B

【分析】首先求出每个选项中的数的大小，然后根据：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出计算结果最大的是哪个即可．

【详解】解：|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1，

∵2＞＞1＞﹣，

∴|﹣2|＞＞（﹣2）0＞﹣，

∴四个选项中，计算结果最大的是：|﹣2|．

故选：B．

【点睛】本题考查的知识点是比较实数的大小，0指数幂，需要注意选项C,任意不为0的数的0次幂都为1，此选项是本题的易错点.

4．截至2020年2月底，石家庄累计确诊的新型冠状病毒人数为29人，约占石家庄总人数的，若用科学记数法表示成，则的值是（    ）

A．5 B．6 C． D．

【答案】D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】0.00026%=0.0000026=2.6×10n=2.6×10-6，

则n=-6．

故选：D．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．下列命题中是真命题的是（    ）

A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．过任一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．两点确定一条直线

D．如果一条直线与另两条直线相交，那么同位角相等

【答案】C

【详解】解：A．应该是在同一个平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项是假命题，不符合题意；

B．应该是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项是假命题，不符合题意；

C．两点确定一条直线，故本选项是真命题，符合题意；

D．应该是如果一条直线与另两条平行线相交，那么同位角相等，故本选项是假命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了命题的真假，垂线的性质，平行线公理，直线的公理，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

6．如图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M，N，则的周长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．不确定

【答案】B

【分析】根据角平分线的定义和可以得出，，继而可以得出的周长，从而可以得出答案．

【详解】解：∵，

∴．

∵平分，

∴，

∴．

∴．

同理，，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等角对等边，利用角平分线及平行线的性质得出是解题的关键.

7．如图，由点观察点的方向是（    ）．

A．南偏东 B．北偏东 C．南偏西 D．北偏东

【答案】B

【分析】根据平行线的性质求出∠ABE，求出∠CBA，根据图形和角的度数即可得出答案．

【详解】解：如图所示：

∵东西方向是平行的，

∴∠ABE=∠DAB= 62° ，

∵∠CBE=90°，

∴∠CBA=90°-62°=28°，

即由点B观察点A的方向是北偏东28°，

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得出∠ABE的度数是解题的关键．

8．若，是锐角，平分，平分，则度数是（    ）

A． B． C．或 D．以上答案都不对

【答案】B

【分析】分两种情况进行讨论：（1）OC在外；（2）OC在内，分别根据角平分线的性质求解即可．

【详解】（1）如图，OC在外

∵平分，平分

∴，

∵

∴

（2）如图，OC在内

∵平分，平分

∴，

∴

故答案为：B．

【点睛】本题考查了角平分线的相关计算，掌握角平分线的性质是解题的关键．

二、填空题

9．计算：6a4÷2a2＝_____．

【答案】3a2

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【详解】解：6a4÷2a2＝3a2．

故答案为：3a2．

【点睛】本题考查了单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

10．如图，已知，在内部且．下列说法：

①如果，则图中有两对互余的角；

②如果作平分，则；

③如果作平分，在内部，且，则平分；

④如果在外部分别作、的余角、，则 ＝3．

其中正确的有__________________．

【答案】②④

【分析】先求出，再根据余角的定义即可判断①错误；

设，根据角平分线定义以及角的和差求出，即可判断②正确；

设；相关角用x表示，可得，即可判断③错误；

设,根据角的和差定义可得，即可判断④正确．

【详解】解：，

∴．

①若，则，

∵，，

∴，，，

∴图中有4对互余的角，故①说法错误；

②如图，设，则，，

∵平分，

∴,

∴

∴故②正确；

③设，则,

∵平分，

∴，

∵

∴，

∴，

∴，

∴不是的平分线，故③错误；

④设，则，

∵、的余角是、，

∴，

∴

∵，

∴，故④正确．

故填：②④．

【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设用含x的代数式表示相关角度是解题的关键．

11．如图，长方形ABCD中，，，点P是射线AD上一点，将沿BP折叠得到，点恰好落在BC的垂直平分线l上，线段AP的长为______.

【答案】或15

【分析】设直线l交于R，交于T．分两种情形：如图1中，当点P在线段上时，设如图2中，当点P在线段上时，设.分别利用勾股定理求解即可．

【详解】解：设直线l交于R，交于T．

如图1中，当点P在线段上时，设

在中，∵，

∴，

∵，

∴，

在中，则有，

解得．

如图2中，当点P在线段上时，设.

在中，∵，

∴，

∵，

，

在中，则有，

解得，

综上所述，满足条件的的值为或15．

【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

12．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于_____．

【答案】±8

【分析】直接利用完全平方公式,进行解题即可

【详解】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，

∴m的值等于：±8

故答案为±8

【点睛】本题考查完全平方公式应用，能够熟练掌握完全平方公式是解题关键

13．如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为_____．

【答案】6

【分析】根据正多边形的内角都相等，因此外角也分别相等，每个相邻的外角与内角互补，即可以设未知数，列出方程，求得答案.

【详解】设：外角是度，则内角是度

，

解得：度，

所以，

故选

【点睛】本题考查了多边形的相邻外角和内角的关系，熟知相邻外角与内角互补关系是解题关键.

14．若5x2yn与4xm﹣1y是同 类项，则代数式m﹣n的值是____．

【答案】2

【详解】∵与是同类项，

∴ ，解得 ，

∴.

15．若，则__________．

【答案】10

【分析】运用平方差公式进行计算，再移项合并，即可得出的值．

【详解】解：∵，

∴，

∴．

故答案为 10．

【点睛】本题主要考查了运用平方差公式进行计算，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式．

16．若代数式的值为7，则代数式的值等于___________．

【答案】

【分析】由代数式的值为7，可得，将代数式变形为，进而将代入求解即可．

【详解】代数式的值为7，

故答案为：

【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．

17．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛．学生会提出两个方案：

方案一：如图1，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；

方案二：如图2，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；

具体数据如图所示，则______．（填“＞”，“＜”或“＝”）

【答案】＜

【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．

【详解】解：方案一：如图1，，

方案二：如图2，，

，

．

故答案为：＜．

【点睛】本题考查了正方形的性质，正方形和矩形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键．

18．在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数之比为1：2：3，，则BC=______.

【答案】##

【分析】根据三角形的内角和及各内角的比例关系，可求得各个角的度数，根据含30°角的直角三角形的性质可得答案．

【详解】解：∵∠A，∠B，∠C的度数之比为1：2：3，

∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，

又∠A+∠B+∠C=180°，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，即∠A=30°，∠C=90°，

∴

故答案为

【点睛】本题考查三角形的内角和以及含30°角的直角三角形的性质，掌握各知识点并能灵活应用是解题的关键．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)；

(2)．

【分析】（1）利用平方根，零指数幂，负整数指数幂对式子进行运算即可；

（2）利用绝对值，乘方，立方根对式子进行运算即可．

【详解】（1）解：

=2-1+

=；

（2）解：

=．

【点睛】本题主要考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是熟记非0实数的0次幂的值为1．

20．分解因式：

【答案】

【分析】先提取公因式，再用十字相乘法分解即可．

【详解】解：

=

=．

【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

21．（1）若，则______.

（2）若，与4互为相反数，求：的值.

【答案】（1）1或-1；（2）21或1.

【分析】（1）绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数，据此可得答案；

（2）根据绝对值和相反数的性质可计算出a、b的值，然后求.

【详解】解：（1）∵

∴1或-1

故答案为1或-1.

（2）∵

∴

解得或

∵与4互为相反数

∴，

解得

当，时，

当，时，

所以的值为21或1.

【点睛】本题考查绝对值和相反数，根据绝对值和相反数的性质解方程是关键.

22．如图是单位长度为1的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：

(1)过点M作平行于BC的直线l．

(2)将图中△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到．

①作出平移后的；

②点P是三角形ABC内任意一点，则平移过程中P点经过的路径长为        ．

【答案】(1)见解析

(2)①见解析；②3．

【分析】（1）将点C向右平移两个单位长度得到点N，则过点M、N的直线即为所求作的直线l；

（2）①根据平移的性质作图即可；

②由题意知，平移过程中点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得P点经过的路径长．

【详解】（1）解：如图，直线l即为所求．

（2）①如图，即为所求．

②∵点P是△ABC内任意一点，

∴平移过程中，点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，

∴P点经过的路径长为2＋1＝3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，正确找出对应点的位置是解答本题的关键．

23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，平分∠ABC，交于点，已知∠D=29°，求∠1的度数.

【答案】32°

【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再根据角平分线的性质得到∠ABC的度数，由三角形内角和为180度，得出∠1的度数.

【详解】解：∵CD∥AB,∠D=29°，

∴∠2=∠D =29°.  

又∵平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠2 =58°.

∵CD∥AB,∠BAC=90°

∴∠3=∠BAC=90°，∠ABC+∠BCD=180°

∴∠BCD=180°-∠ABC=122°

∴∠1=∠BCD-∠3=122°-90°=32°.  

【点睛】考查了平行线的性质，解题关键是由平行线的性质求得∠ABD的度数，从而得出∠ABC的度数，再根据三角形内角和定理求解.

24．如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）．

(1)请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）；

(2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）图D的面积可以看做一个大长方形面积；也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和；

（2）根据图D的面积不同求法结合因式分解的定义即可求解．

【详解】（1）解：图D的面积可以看做一个长为，宽为的长方形的面积：，也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和：；

（2）解：由（1）得．

【点睛】本题考查了因式分解的几何背景，用不同式子表示出图D的面积是解题关键，注意因式分解是“将一个多项式化为几个整式的积的形式”，不要写反了．

25．如图，D是上一点，，交于点E，.交点F.

（1）直接写出图中与构成的同旁内角.

（2）找出图中与相等的角，并说明理由.

【答案】（1）∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B；（2）∠BAC相等的角有：∠BFD，∠DEC，∠FDE.

【分析】（1）根据同旁内角的概念解答即可；

（2）根据平行线的性质找到相等的角即可.

【详解】解：（1）由图知∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B；

（2）∵DE∥AB，

∴∠BAC=∠DEC，∠BFD=∠FDE，

∵DF∥AC，

∴∠BAC=∠BFD，

∴∠BAC=∠DEC=∠BFD=∠FDE．

【点睛】本题是对平行线性质的考查，熟练掌握同旁内角的定义及平行线的性质是解决本题的关键.

26．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于．求：

（1）的值．

（2）的值．

【答案】（1）9；（2）0，-4.

【分析】根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，以及绝对值的代数意义求出m的值，

（1）原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值；

（2）将各自的值代入计算即可求出值．

【详解】解：根据题意得：，，，

（1）原式；

（2）原式，

当时，原式；

当时，原式．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

27．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．

（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？

（2）求∠4的大小．

【答案】（1）共有8对内错角；（2）100°

【分析】（1）根据内错角的定义解答即可；

（2）根据邻补角的定义先求出∠5的度数，由等量代换得∠5＝∠1，根据同位角相等，两直线平行判定直线a∥b，由两直线平行，同位角相等求得∠6，最后根据对顶角相等求出∠4的度数为100°．

【详解】解：如图所示：

（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，即∠2和∠6，∠5和∠7；

直线c和d被直线a所截，有两对内错角，即∠3和∠16，∠1和∠11；

直线a和b被直线d所截，有两对内错角，即∠6和∠9，∠8和∠11；

直线a和b被直线c所截，有两对内错角，即∠5和∠14，∠13和∠16；

共有8对内错角；

（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，

∴∠5＝180°﹣65°＝115°，

∵∠1＝115°，

∴∠1＝∠5，

∴a∥b，

∴∠3＝∠6，

又∵∠3＝100°，

∴∠6＝100°，

∴∠4＝∠6＝100°．

【点睛】本题综合考查了平行线的判定与性质．解题的关键是掌握平行线的判定与性质，邻补角的定义，对顶角的性质，等量代换等相关知识，重点掌握平行线的判定与性质．

28．如图，已知，分别探讨下面的四个图形中、和的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由.

（1）图①的关系是_____________；（2）图②的关系是_____________；

（3）图③的关系是_____________；（4）图④的关系是_____________；

【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∠PAB=∠APC+∠PCD.

【分析】（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；

（2）过点P作l∥AB，则AB∥CD∥l，再根据两直线内错角相等即可解答；

（3）根据AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；

（4）根据AB∥CD，可得出∠PAB=∠PFD，再根据∠PFD是△CPF的外角，由三角形外角的性质进行解答；

【详解】（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，

∴∠1+∠PAB=180°，

∠2+∠PCD=180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）过点P作直线l∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，

∴∠PEB=∠PCD，

∵∠PEB是△APE的外角，

∴∠PEB=∠PAB+∠APC，

∴∠PCD=∠APC+∠PAB；

（4）∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠PFD，

∵∠PFD是△CPF的外角，

∴∠PCD+∠APC=∠PFD，

∴∠PAB=∠APC+∠PCD．

【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键．