2022甘孜州高一下学期学业质量统一监测期末统考数学试题含解析

甘孜州2022学年学业质量统一监测期末统考

高一数学

总分: 150分

单项选择题5*12

1. 已知平面向量 ​， 若​， 则实数（     ）

A 2 B. ​ C. ​ D. ​

2. 已知等差数列 中，​， 则该数列的公差为（    ）

A. ​ B. 1 C. 或 1 D. ​

3. 的最小值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 若​， 则​（    ）

A. ​ B. ​

C. ​ D. ​

5. 在中，若分别为的中点，则（    ）

A. ​ B. ​ C.  D.

6. 正方体 ​中，​是​的中点， 则异面直线​.与​所成角的正切值为 （    ）

A. ​ B. ​

C. ​ D. 1

7. 已知等差数列 首项为，公差为，数列满足，记数列的前项和为， 则（    ）.

A. 2147 B. 1123 C. 1078 D. 611

8. 若不等式的解集为，则（　）

A.  B.  C.  D.

9. 在中，若满足，则一定为（    ）

A 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

10. 如图是一个几何体三视图， 正视图是等腰直角三角形， 侧视图和俯视图都是矩形， 则该几何体的表面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知公比大于 1 的等比数列 ​中，​， 则​（    ）

A. ​ B. ​ C. 2 D. ​

12. 在中，角所对的边分别为，，，则面积的最大值是（    ）

A  B.  C.  D.

填空题5*4

13. 已知 ​满足约束条件​， 则​的最大值为________

14. 已知 ​， 则=__________

15. 如图， 已知船在灯塔的北偏东处，且到的距离为，船在灯塔的北偏西，、两船的距离为，则到的距离为_______. （不取近似值）

16. 三棱锥中， 是边长为 正三角形，，若该三棱锥的每个顶点均在球的表面上， 则球的体积是________

解答题

17. 已知集合 ​.

（1）求集合​

（2）若函数 ​， 求​的最大值.

18. 如图， 棱长为 2 正方体 中，是的中点.

（1）证明: 平面;

（2）求三棱锥 的体积.

19. 已知向量 ​.

（1）当 ​时， 求向量​与​的夹角;

（2）求​的最大值.

20.  四棱锥 底面是边长为 1 的菱形，，是的中点，，平面.

（1）求直线与平面所成角;

（2）求证: 平面平面.

21. 在三角形 ​中， 角​的对边分别为​， 已知​

（1）求角 ​和边​;

（2）若点 ​满足​， 求​的长度

22. 已知数列 ​， 前​项和为​， 满足​.

（1）求数列 ​的通项公式;

（2）若 ​， 求数列​的前​项和​;

（3）对任意 ​， 使得​恒成立， 求实数​的最小值.