人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.2 指数函数的性质与图像教案配套ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.2 指数函数的性质与图像教案配套ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了课前自主学习，描点画图，yax，a0且a≠1，0+∞，非奇非偶，课堂合作探究，课堂学业达标等内容，欢迎下载使用。

1.(1)某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩余的这种物质是原来的84%,那么经过x年后剩余量y与x的关系是什么?(设该放射性物质最初时的量为1)提示:经过1年,剩余量为y=1×84%=0.841;经过2年,剩余量为y=0.84×0.84=0.842;……经过x年,剩余量为y=0.84x.(2)你能从上面的例子中得到的关系式里获得什么启示呢?提示:变量x与y构成的函数关系式是指数的形式,自变量在指数位置,底数是常数.
3.y=2x与y=3x都是增函数,都过点(0,1),在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置?提示:经描点观察,在y轴右侧,2x<3x,即y=3x图象在y=2x上方,经(0,1)点交叉,位置在y轴左侧时相反,y=2x在y=3x图象上方.
概念生成1.指数函数定义一般地,函数_____称为指数函数,其中a为常数,_________.2.指数函数的性质与图象
探究点一　指数函数的概念【典例1】下列函数中,哪些是指数函数?①y=10x;②y=10x+1;③y=10x+1;④y=2·10x;⑤y=(-10)x;⑥y=(10+a)x(a>-10且a≠-9);⑦y=x10.
【思维导引】判断一个函数是否为指数函数,只能是y=ax(a>0,a≠1,x∈R)这样的形式.【解析】①y=10x符合定义,是指数函数;②y=10x+1是由y=10x和y=10这两个函数相乘得到的函数,不是指数函数;③y=10x+1是由y=10x和y=1这两个函数相加得到的函数,不是指数函数;④y=2·10x是由y=2和y=10x这两个函数相乘得到的函数,不是指数函数;⑤y=(-10)x的底数是负数,不符合指数函数的定义,不是指数函数;⑥由于10+a>0,且10+a≠1,即底数是符合要求的常数,故y=(10+a)x(a>-10,且a≠-9)是指数函数;⑦y=x10的底数不是常数,故不是指数函数.
【类题通法】在指数函数的定义表达式y=ax中,参数a必须大于0,且不等于1,ax前的系数必须是1,自变量x必须在指数的位置上,否则,就不是指数函数.
【类题通法】1.函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象过定点.(2)利用图象变换,如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).(3)利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性确定函数的对称情况,单调性决定函数图象的走势.2.指数型函数图象过定点问题的处理策略求指数型函数图象所过的定点时,只需令指数为0,求出对应的x与y的值,即为函数图象所过的定点.
　　【知识延拓】函数图象的变化规律(1)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称.(2)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.(4)y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到.(5)y=f(|x|)的图象,可先作出当x≥0时y=f(x)的图象,再利用偶函数的图象关于y轴对称,作出y轴左边的图象,整体即为y=f(|x|)的图象.
定向训练1.如图所示是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是(　　)A.a【解析】选B.解法1:在①②中底数小于1且大于零,在y轴右边,底数越小,图象越向下靠近x轴,故有b2.(多选题)已知实数a,b满足等式3a=6b,则下列可能成立的关系式为(　　)A.a=bB.0【解析】选ABC.由题意,在同一坐标系内分别画出函数y=3x和y=6x的图象,如图所示:由图象知,当a=b=0时,3a=6b=1,所以选项A正确;作出直线y=k,当k>1时,若3a=6b=k,则0【补偿训练】若函数y=ax+m-1(a>0)的图象经过第一、三和第四象限,则(　　)A.a>1　　　　　　　　　B.a>1,且m<0C.00D.0【解析】选B.y=ax(a>0)的图象在第一、二象限内,欲使y=ax+m-1的图象经过第一、三、四象限,必须将y=ax向下移动.当01时,图象向下移动才可能经过第一、三、四象限.当a>1时,图象向下移动不超过一个单位时,图象经过第一、二、三象限,向下移动一个单位时,图象恰好经过原点和第一、三象限,欲使图象经过第一、三、四象限,则必须向下平移超过一个单位,故m-1<-1,所以m<0.
【思维导引】(1)根据指数函数的图象,函数值恒大于1,底数应该大于1可得.(2)都转化为同底的指数函数,利用指数函数的单调性比较大小.(3)根据根式的性质,被开方数大于或等于0求解.
【类题通法】1.函数y=af(x)定义域、值域的求法(1)定义域:形如y=af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合.(2)值域:①换元,令t=f(x);②求t=f(x)的定义域x∈D;③求t=f(x)的值域t∈M;④利用y=at的单调性求y=at,t∈M的值域.提醒:(1)通过建立不等关系求定义域时,要注意解集为各不等关系解集的交集.(2)当指数型函数的底数含字母时,在求定义域、值域时要注意分类讨论.
2.比较幂值大小的三种类型及处理方法
2.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax+1-1的图象一定过点(　　)A.(0,1)B.(0,-1)C.(-1,0)D.(1,0)【解析】选C.当x=-1时,显然f(x)=0,因此图象必过点(-1,0).
3.(多选题)已知函数f(x)=ax-b(a>0,a≠1,b≠0)的图象不经过第三象限,则(　　)A.01,b<0D.a>1,00,所以b<0,若向下平移,则01时,y=ax在R上为增函数,由题意可知y=ax的图象只能向上平移,所以-b>0,即b<0,C项正确,D项错误.