2022-2023学年江苏省泰州市兴化市七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共5小题，共10.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，已知，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）

6.  数字用科学记数法表示：          ．

7.  计算：          ．

8.  若成立，则的取值范围为______．

9.  已知一个多边形每一个外角都是，则它是______边形．

10.  若，，则______．

三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）

11.  用乘法公式计算：
；
．

12.  因式分解：
；
．

四、解答题（本大题共6小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
计算．
；
；
．

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
计算：
；
．
．

16.  本小题分
按要求解答下列各小题．
已知，，求的值；
如果，求的值．

17.  本小题分
若，，求：
求的值；
求的值．

18.  本小题分
阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，已知，，垂足分别为、，．
试说明：．
解：因为，已知
所以______
所以______
所以___________
又因为已知
所以____________
所以_________________
所以______

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能组成三角形，故此选项不合题意；
B、，不能组成三角形，故此选项符合题意；
C、，能组成三角形，故此选项不合题意；
D、，能组成三角形，故此选项不合题意．
故选：．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了三角形的三边关系．用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条边就不能够组成三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：

，
，
．
故选：．
将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．
本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容．
图中大正方形的边长为：，其面积可以表示为：
分部分来看：左下角正方形面积为，右上角正方形面积为，
其余两个长方形的面积均为，
各部分面积相加得：，

故选：．
观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．
本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解；，，
，
是的外角，，
．
故选：．
本题利用平行线的性质，得出的同位角的大小，再借助外角的性质，得出的大小，
本题考查了平行线的性质及外角的性质，较简单，关键把握即可．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
【解答】
解：．
故答案为：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
利用同底数幂的除法法则进行运算即可．
【解答】
解：

．
故答案为：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了零指数幂，关键是掌握根据零指数幂：可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得．
故答案为．  

9.【答案】九 

【解析】解：，
这个多边形的边数是．
故答案为：九．
根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．
本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
原式

．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法运算法则即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型．
 

11.【答案】解：


；



． 

【解析】先把变形为，再利用完全平方公式计算即可；
先把变形为，再利用平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式、完全平方公式，利用乘法公式进行整式的乘法运算．平方差公式为本题是一道较简单的题目．
 

12.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
直接提取公因式，再利用平方差公式法分解因式即可；
直接提取公因式，再利用完全平方公式法分解因式即可．
 

13.【答案】解：原式；
原式；
原式． 

【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
根据同底数幂的乘除法法则计算即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
本题考查了同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握幂的运算性质是解答本题的关键．
 

14.【答案】解：


． 

【解析】根据负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义进行计算即可．
此题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义是解答此题的关键．
 

15.【答案】解：

；


；


． 

【解析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可；
根据多项式乘多项式计算即可；
根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 

16.【答案】解：当，时，


；
当时，





． 

【解析】利用同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案；
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：，，
，
，
；

，，
，
，
． 

【解析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
 

18.【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 

【解析】解：因为，已知，
所以垂直的定义，
所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同旁内角互补，
又因为已知，
所以同角的补角相等，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质、判定及垂直、互补等相关概念、定理填空即可．
本题考查平行线的性质、判定及相关推理，解题的关键是掌握平行线性质定理、判定定理及垂直、补角等概念．