第5讲 摩擦力的突变问题（原卷版）

第5讲 摩擦力的突变问题

1．（2021·全国）如图，一根细绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系有一重物，另一端与粗糙水平地面上的一个物块相连。开始时物块静止于M处，当物块被向左移至N处后仍可保持静止。分别用TM、TN表示物块在M和N处时绳内张力的大小，fM、fN表示物块在M和N处时物块与地面间摩擦力的大小，则（　　）

A．TM＝TN，fM＞fN B．TM＝TN，fM＜fN 

C．TM＜TN，fM＞fN D．TM＜TN，fM＝fN

2．（2020·北京）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F﹣t图象如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A．实验中必须让木板保持匀速运动 

B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线 

C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7 

D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数

一.知识总结

1.静摩擦力的有无及方向的判断方法

静摩擦力的方向总是与相对运动趋势的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该静摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。

(1)假设法

(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。

(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。

2.静摩擦力大小的计算方法

(1)最大静摩擦力Fmax的计算：

最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来。比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN。

(2)一般静摩擦力的计算：

一般静摩擦力F的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹力FN无直接关系，因此F具有大小、方向的可变性。对具体问题要结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。

3．滑动摩擦力方向的判定

滑动摩擦力的方向总是与相对运动的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该滑动摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。

4. 滑动摩擦力大小的计算方法

可用公式Ff＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。

5.求解摩擦力时的注意事项

(1)首先分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力。常见的错误是把静摩擦力当成滑动摩擦力，认为其大小随压力变化。

(2)应用滑动摩擦力的计算公式Ff＝μFN时，注意动摩擦因数μ，其大小与接触面的材料及其粗糙程度有关，FN为两接触面间的正压力，不一定等于物体的重力。

(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。

(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。

（5）注意静摩擦力方向有时会发生的“突变性”。

二. 摩擦力的突变模型类别

三.分析摩擦力的突变的方法——临界法

1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。

2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。

3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。

四. 精选例题

1.“静静”突变

例1．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于

静止状态，如图所示，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为（　　）

A．10N，方向向左 B．6N，方向向右 

C．2N，方向向右 D．0

2.“动静”突变

例2．用一个水平推力F＝Kt（K为恒量，t为时间）把一重为G的物体压在竖直的足够高的平整墙上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随时间t变化关系是下图中的哪一个（　　）

A． B． 

C． D．

例3．工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图所示，则在匀速拖出的过程中（　　）

A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小 

B．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，拉力逐渐减小 

C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小 

D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变

3.“静动”突变

例4．如图a所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0°缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图b所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则（　　）

A．0～q段图象可能是直线 B．q～段图象可能是直线 

C．q D．P

4.“动动”突变

例5．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，规定沿传送带向下为正方向，则图中能客观地反映小木块对传送带的摩擦力f随时间t变化关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

五.举一反三，巩固练习

1. 如图所示，在大小均为F的两个水平力的作用下，长方体物块A、B相对于水平地面保持静止，下列说法正确的是（　　）

A．A、B间的摩擦力大小为F，B与水平地面间的摩擦力大小也为F 

B．A、B间的摩擦力大小等于F，B与水平地面间的摩擦力为零 

C．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力大小为F 

D．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力为零

2. 如图所示，弹簧一端系一质量为m的物块，另一端固定在长木板上，缓慢抬起木板的一端，物块与木板始终保持相对静止。当木板与水平面成θ＝30°，物块与木板间恰好没有摩擦力。当木板与水平面成θ＝60°时物块所受摩擦力（　　）

A．等于零 

B．大小为mg，方向沿斜面向上 

C．大小为mg，方向沿斜面向上 

D．大小为mg，方向沿斜面向上

3. 在抗击新冠肺炎疫情居家学习期间，某同学用手托礼盒进行表演。若礼盒的质量为m，手与礼盒之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，手掌一直保持水平。则下列说法中正确的是（　　）

A．若手托着礼盒一起向右匀速运动时，礼盒受到三个力的作用 

B．若手托着礼盒一起向右匀速运动时，手对礼盒的作用力和礼盒对手的作用力是一对平衡力 

C．若手托着礼盒一起向右匀减速运动时，手对礼盒的作用力大小等于重力 

D．若手托着礼盒一起向右匀减速运动，则手对礼盒的作用力大小不会超过mg

4. 艺术课上，老师将学生们的剪纸作品进行展出时，用磁铁将剪纸作品吸在竖直的磁性黑板上，下列关于各物体的受力情况正确的是（　　）

A．磁铁对剪纸的摩擦力与剪纸对磁铁的摩擦力是一对平衡力 

B．磁铁对剪纸的压力是由于剪纸发生形变引起的 

C．黑板对剪纸的作用力与磁铁对剪纸的作用力大小相等 

D．磁铁对剪纸的摩擦力与黑板对剪纸的摩擦力大小不相等

5. 如图所示，一张纸被磁扣“吸”在磁性白板上，磁扣与纸始终处于静止状态，下列说法中正确的是（　　）

A．纸受到白板的摩擦力向上，纸受到磁扣的摩擦力向下 

B．纸受到白板的摩擦力等于纸受到磁扣的摩擦力 

C．磁扣对纸的压力大于纸对磁扣的支持力 

D．白板对磁扣的吸引力大于白板对纸的支持力

6. 如图甲所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的物块，物块可视为质点，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。设木板足够长，现对物块施加一个水平向右的力F，力F随时间t的变化如图乙所示。已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2，则下面四个图中能正确反映物块受到木板的摩擦力大小f随时间t变化的是（　　）

A． B． 

C． D．

7. 打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示.设每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确（　　）

A．任意1张纸对下1张纸的摩擦力大小相等 

B．最底层的1张纸没有受到摩擦片的摩擦作用 

C．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为μ2（2mg+F） 

D．只要满足μ1＜μ2，“每次只进一张纸”一定能做到

8. 质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg、m3＝1kg的a、b、c三个物体按照图所示水平叠放着，a与b之间、b与c之间的动摩擦因数均为0.1，水平面光滑，不计绳的重力和绳与滑轮间的摩擦，g取10m/s2．若作用在b上的水平力F＝8N，则b与c之间的摩擦力大小为（　　）

A．4 N B．5 N C．3 N D． N

9. 长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器。如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动（木板与地面的夹角α变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像如图乙所示（Ff1，Ff2，θ1，θ2为已知量），当角度从θ1到θ2变化过程中木块的加速度 　   　（填“保持不变”、“越来越小”、“越来越大”）；木块与木板间的动摩擦因数是 　   　。