山东省威海市2020年中考数学试卷【含答案】

威海市2020年中考数学试卷

一、单选题

1．-2的倒数是（　　）  

A．-2 B． C． D．2

2．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（　　）  

A． B．

C． D．

3．人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（　　）  

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

5．分式 化简后的结果为（　　）  

A． B． C． D．

6．一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（　　）  

A． B．

C． D．

7．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（　　） 

A．本次调查的样本容量是

B．选“责任”的有 人

C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为

D．选“感恩”的人数最多

8．如图，点 ，点 都在反比例函数 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接 ， ， ．若四边形 的面积记作 ， 的面积记作 ，则（　　） 

A． B．

C． D．

9．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知 ，则图中阴影部分的面积为（　　） 

A． B． C． D．

10．如图，抛物线 交x轴于点A，B，交 轴于点C．若点A坐标为 ，对称轴为直线 ，则下列结论错误的是（　　） 

A．二次函数的最大值为  B．

C． D．

11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线 ， ， ， 为 的中点，E为边 上一点，直线 交 于点F，连结 ， ．下列结论不成立的是（　　） 

A．四边形 为平行四边形

B．若 ，则四边形 为矩形

C．若 ，则四边形 为菱形

D．若 ，则四边形 为正方形

12．如图，矩形 的四个顶点分别在直线 ， ， ， 上．若直线 且间距相等， ， ，则 的值为（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

13．计算 的结果是　     　．  

14．一元二次方程 的解为　            　．  

15．下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为　           　．

16．如图，四边形 是一张正方形纸片，其面积为 ．分别在边 ， ， ， 上顺次截取 ，连接 ， ， ， ．分别以 ， ， ， 为轴将纸片向内翻折，得到四边形 ，若四边形 的面积为 ，则 　     　． 

17．如图，点C在 的内部， ， 与 互补，若 ， ，则 　     　．

18．如图①，某广场地面是用A．B．C三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作 ，第二块（ 型）地时记作 …若 位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条是　                           　． 

三、解答题

19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

20．在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．  

21．居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 ，底部的俯角为 ：又用绳子测得测角仪距地面的高度 为 ．求该大棱的高度（结果精确到 ）（参考数据： ， ， ）  

22．如图， 的外角 的平分线与它的外接圆相交于点E，连接 ， ，过点E作 ，交 于点D 

求证：

（1） ；  

（2） 为⊙O的切线．  

23．小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜：若所得数值等于3，4，5，则小梅胜

（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率
 

（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性  

24．已知，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A，点B的坐标为

（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标  

（2）点A的坐标记为 ，求y与x的函数表达式；  

（3）已知C点的坐标为 ，当m取何值时，抛物线 与线段 只有一个交点  

25．发现规律：

（1）如图①， 与 都是等边三角形，直线 交于点F．直线 ， 交于点H．求 的度数 

（2）已知： 与 的位置如图②所示，直线 交于点F．直线 ， 交于点H．若 ， ，求 的度数 

（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为 ，点M的坐标为 ，N为y轴上一动点，连接 ．将线段 绕点M逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ，求线段 长度的最小值 

1．B

2．D

3．B

4．A

5．B

6．D

7．C

8．C

9．C

10．D

11．D

12．A

13．

14．x= 或x=2

15．

16．4

17．

18．m、n同为奇数或m、n同为偶数

19．解：

由①得：x≥−1；

由②得：x＜3；

∴原不等式组的解集为−1≤x＜3，

在坐标轴上表示：

．

20．解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm， 

依题意，得：

解得：x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且正确，

答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．

21．解：作AH⊥CD于H，如图： 

则四边形ABDH是矩形，

∴HD＝AB＝31.6m，

在Rt△ADH中，∠HAD＝38°，tan∠HAD＝ ，

∴AH＝ ≈40.51（m），

在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，

∴CH＝AH＝40.51m，

∴CD＝CH＋HD＝40.51＋31.6≈72.1（m），

答：该大楼的高度约为72.1m．

22．（1）证明：∵四边形ACBE是圆内接四边形， 

∴∠EAM＝∠EBC，

∵AE平分∠BAM，

∴∠BAE＝∠EAM，

∵∠BAE＝∠BCE，

∴∠BCE＝∠EAM，

∴∠BCE＝∠EBC，

∴BE＝CE；

（2）证明：如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC， 

∵OB＝OC，EB＝EC，

∴直线EO垂直平分BC，

∴EO⊥BC，

∵EF//BC，

∴EO⊥EF，

∵OE是⊙O的半径，

∴EF为⊙O的切线．

23．（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种，

∴P（小伟胜）＝ ＝ ，P（小梅胜）＝ ＝ ，

答：小伟胜的概率是 ，小梅胜的概率是 ；

（2）解：∵ ≠ ，

∴游戏不公平；

根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，

于是修改为：两次掷出的点数之差的绝对值为1，2，则小伟胜；否则小梅胜，这样小伟、小梅获胜的概率均为 ．

24．（1）解：∵抛物线y＝x2−2mx＋m2＋2m−1过点B（3，5）， 

∴把B（3，5）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，整理得，m2−4m＋3＝0，

解得m1＝1，m2＝3，

当m＝1时，y＝x2−2x＋2＝（x−1）2＋1，

其顶点A的坐标为（1，1）；

当m＝3时，y＝x2−6x＋m2＋14＝（x−3）2＋5，

其顶点A的坐标为（3，5）；

综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；

（2）解：∵y＝x2−2mx＋m2＋2m−1＝（x−m）2＋2m−1， 

∴顶点A的坐标为（m，2m−1），

∵点A的坐标记为（x，y），

∴x＝m，

∴y＝2x−1；

（3）解：由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝2x−1上运动，且形状不变， 

由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5），

把C（0，2）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，得m2＋2m−1＝2，

解得m＝1或−3，

所以当m＝1或−3时，抛物线经过点C（0，2），

如图所示，当m＝−3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），

当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，

所以m的取值范围是−3≤m≤3且m≠1．

25．（1）解：∵ 与 是等边三角形  

∴AB=AC，AD=AE，

∴

∴

∴

∵

∴

∴ ；

（2）解：∵ ，

∴

∴ ，

∴ ，

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴ ；

应用结论：

（3）解：∵将线段MN绕点M逆时针旋转 得到线段MK  

∴ ，

∴ 是等边三角形

∴ ，

如下图，将 绕点M顺时针旋转 ，得到 ，连接OQ

∴ ，

∴OK=NQ，MO=MQ

∴ 是等边三角形

∴

∴

∵OK=NQ

∴当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得当 轴时，NQ有最小值

∵点 的坐标为

∴

∵ 轴，

∴

∴线段OK长度的最小值为 ．