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山东省威海市2020年中考数学试卷
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这是一份山东省威海市2020年中考数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省威海市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.-2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2.下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
3.人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.分式 化简后的结果为（ ）
A. B. C. D.
6.一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A. 本次调查的样本容量是
B. 选“责任”的有 人
C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为
D. 选“感恩”的人数最多
8.如图，点 ，点 都在反比例函数 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接 ， ， ．若四边形 的面积记作 ， 的面积记作 ，则（ ）
A. B. C. D.
9.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，抛物线 交x轴于点A，B，交 轴于点C．若点A坐标为 ，对称轴为直线 ，则下列结论错误的是（ ）
A. 二次函数的最大值为 B. C. D.
11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线 ， ， ， 为 的中点，E为边 上一点，直线 交 于点F，连结 ， ．下列结论不成立的是（ ）
A. 四边形 为平行四边形
B. 若 ，则四边形 为矩形
C. 若 ，则四边形 为菱形
D. 若 ，则四边形 为正方形
12.如图，矩形 的四个顶点分别在直线 ， ， ， 上．若直线 且间距相等， ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共6分）
13.计算 的结果是________．
14.一元二次方程 的解为________．
15.下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________．
……
-1
0
1
3
……
……
0
3
4
0
……
16.如图，四边形 是一张正方形纸片，其面积为 ．分别在边 ， ， ， 上顺次截取 ，连接 ， ， ， ．分别以 ， ， ， 为轴将纸片向内翻折，得到四边形 ，若四边形 的面积为 ，则 ________．
17.如图，点C在 的内部， ， 与 互补，若 ， ，则 ________．
18.如图①，某广场地面是用A．B．C三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作 ，第二块（ 型）地时记作 …若 位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条是________．
三、解答题（共7题；共65分）
19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
20.在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．
21.居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 ，底部的俯角为 ：又用绳子测得测角仪距地面的高度 为 ．求该大棱的高度（结果精确到 ）（参考数据： ， ， ）
22.如图， 的外角 的平分线与它的外接圆相交于点E，连接 ， ，过点E作 ，交 于点D
求证：
（1）；
（2）为⊙O的切线．
23.小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜：若所得数值等于3，4，5，则小梅胜
（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率
（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性
24.已知，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A，点B的坐标为
（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标
（2）点A的坐标记为 ，求y与x的函数表达式；
（3）已知C点的坐标为 ，当m取何值时，抛物线 与线段 只有一个交点
25.发现规律：
（1）如图①， 与 都是等边三角形，直线 交于点F．直线 ， 交于点H．求 的度数
（2）已知： 与 的位置如图②所示，直线 交于点F．直线 ， 交于点H．若 ， ，求 的度数
（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为 ，点M的坐标为 ，N为y轴上一动点，连接 ．将线段 绕点M逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ，求线段 长度的最小值
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】-2的倒数是-
故答案为：B
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。
2.【解析】【解答】A.该几何体左视图是：
俯视图是：
故A选项不符合题意；
B.该几何体左视图是：
俯视图是：
故B选项不符合题意；
C.该几何体左视图是：
俯视图是：
故C选项不符合题意；
D.该几何体左视图是：
俯视图是：
故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】通过观察各几何体得到左视图与俯视图，进而进行判断即可得解．
3.【解析】【解答】 ，
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式 (n为整数)进行表示即可求解．
4.【解析】【解答】A、 ，本选项符合题意；
B、 ，本选项不符合题意；
C、 ，本选项不符合题意；
D、 ，本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，然后选出正确选项即可．
5.【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
6.【解析】【解答】当 时， ，则一次函数 经过一、三、四象限，反比例函数 经过一 、三象限，故排除A，C选项；
当 时， ，则一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数 经过二、四象限，故排除B选项，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．
7.【解析】【解答】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是 ，故A选项不符合题意；
B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是 ，则所对人数为 人，故B选项不符合题意；
C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是 ，故C选项符合题意；
D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为 人，则“感恩”的人数为 人，人数最多，故D选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．
8.【解析】【解答】解：点P（m，1），点Q（−2，n）都在反比例函数y＝ 的图象上，
∴m×1＝−2n＝4，
∴m＝4，n＝−2，
∵P（4，1），Q（−2，−2），
∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，
∴S1＝4，
作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，
∴S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ＝ ×6×3− ×4×1− （1＋3）×2＝3，
∴S1：S2＝4：3，
故答案为：C．
【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（−2，−2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．
9.【解析】【解答】解：如图，设OF＝EF＝FG＝x，
∴OE＝OH＝2x，
在Rt△EOH中，EH＝2 x，
由题意EH＝20cm，
∴20＝2 x，
∴x＝5 ，
∴阴影部分的面积＝（5 ）2＝50（cm2），
故答案为：C．
【分析】如图，设OF＝EF＝FG＝x，可得EH＝2 x＝20，解方程即可解决问题．
10.【解析】【解答】解：抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（−4，0），对称轴为直线x＝−1，
因此有：x＝−1＝− ，即2a−b＝0，因此选项D不符合题意；
当x＝−1时，y＝a−b＋c的值最大，选项A符合题意；
由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），
当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，因此选项B符合题意；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac＞0，C符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．
11.【解析】【解答】A.∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵ 为 的中点
∴
在 与 中
∴
∴
又∵
∴四边形 为平行四边形，
故A选项不符合题意；
B.假设
∵ ， ，
∴
∴
∴
∵
∴
则当 时，
∵四边形 为平行四边形
∴四边形 为矩形，
故B选项不符合题意；
C.∵ ，
∴E是AB中点
∵
∴
∵四边形 为平行四边形
∴四边形 为菱形，
故C选项不符合题意；
D.当 时与 时矛盾，则DE不垂直于AB ， 则四边形 不为矩形，则也不可能为正方形，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行逐一判断即可得解．
12.【解析】【解答】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，
由已知可得GE∥BF，CE＝EF，
∴△CEG∽△CFB，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵BC＝3，
∴GB＝ ，
∵l3∥l4 ，
∴∠α＝∠GAB，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，
∴∠ABG＝90°，
∴tan∠BAG＝ = = ，
∴tanα的值为 ，
故答案为：A．
【分析】根据题意，可以得到BG的长，再根据∠ABG＝90°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG＝∠α，从而可以得到tanα的值．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：
=
= ，
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的加减运算和零指数幂的运算法则进行计算即可．
14.【解析】【解答】
当x－2=0时,x=2,
当x－2≠0时,4x=1,x= ,
故答案为:x= 或x=2．
【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．
15.【解析】【解答】解：根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为： ，并将表中(-1，0)、(0，3)、(1，4)三个点带入函数关系式，得：
解得： ，
∴函数的表达式为： ．
故答案为： ．
【分析】根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为： ，并将表中的点(-1，0)、(0，3)、(1，4)、(3，0)任取三个点带入函数关系式，求出二次项系数、一次项系数、常数项即可求得答案．
16.【解析】【解答】∵四边形 是由四个直角边翻折得到的,
∴四边形 是正方形,
∵四边形 是9cm2,
∴ ．
∵ ,
∴EB=FC=DG=HD=(a－3)cm．
∴2S△AEH=(S□ABCD－S□A1B1C1D1)÷4=(25－9)÷4=4cm2,
即 , ,
因式分解得: ,
∴a=4或a=﹣1(舍去)．
故答案为4．
【分析】由四边形 的面积算出边长,再用a表示出EB,即可表示出四个三角形的面积,列出等式即可求解．
17.【解析】【解答】解：∵∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补，
∴∠OCA＋∠AOB＝180°，∠OCB＋∠AOB＝180°，
∵∠OCA＋∠COA＋∠OAC＝180°，∠OCB＋∠OBC＋∠COB＝180°，
∴∠AOB＝∠COA＋∠OAC，∠AOB＝∠OBC＋∠COB，
∴∠AOC＝∠OBC，∠COB＝∠OAC，
∴△ACO∽△OCB，
∴ ，
∴OC2＝2× ＝3，
∴OC＝ ，
故答案为： ．
【分析】通过证明△ACO∽△OCB，可得 ，可求出OC．
18.【解析】【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，
若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，
故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．
【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．
三、解答题
19.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
20.【解析】【分析】设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
21.【解析】【分析】作AH⊥CD于H，则四边形ABDH是矩形，得出HD＝AB＝31.6m，由三角函数定义求出AH≈40.51（m），证出CH＝AH＝40.51m，进而得出答案．
22.【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EAM＝∠EBC．，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠EAM，得到∠BCE＝∠EBC，于是得到BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，推出直线EO垂直平分BC，得到EH⊥BC，求得EH⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论．
23.【解析】【分析】（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，并求出小伟胜、小梅胜的概率；（2）依据获胜的概率判断游戏的公平性，修改规则时，利用差的绝对值的形式，使两人获胜的概率相等即可．
24.【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得；（2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式；（3）把C（0，2）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，求得m＝1或−3，结合（1）根据图象即可求得．
25.【解析】【分析】（1）通过证明 可得 ，再由三角形内角和定理进行求解即可；（2）通过证明 可得 ， ，可证 ，可得 ，由外角性质可得 ，再有三角形内角和定理进行求解即可；（3）由旋转的性质可得 是等边三角形，可得 ， ，如图③将 绕点M顺时针旋转 ，得到 ，连接OQ ， 可得 ，OK=NQ ， MO=MQ ， 则当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得当 轴时，NQ有最小值，由直角三角形的性质即可求解．
山东省威海市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.-2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2.下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
3.人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.分式 化简后的结果为（ ）
A. B. C. D.
6.一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A. 本次调查的样本容量是
B. 选“责任”的有 人
C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为
D. 选“感恩”的人数最多
8.如图，点 ，点 都在反比例函数 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接 ， ， ．若四边形 的面积记作 ， 的面积记作 ，则（ ）
A. B. C. D.
9.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，抛物线 交x轴于点A，B，交 轴于点C．若点A坐标为 ，对称轴为直线 ，则下列结论错误的是（ ）
A. 二次函数的最大值为 B. C. D.
11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线 ， ， ， 为 的中点，E为边 上一点，直线 交 于点F，连结 ， ．下列结论不成立的是（ ）
A. 四边形 为平行四边形
B. 若 ，则四边形 为矩形
C. 若 ，则四边形 为菱形
D. 若 ，则四边形 为正方形
12.如图，矩形 的四个顶点分别在直线 ， ， ， 上．若直线 且间距相等， ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共6分）
13.计算 的结果是________．
14.一元二次方程 的解为________．
15.下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________．
……
-1
0
1
3
……
……
0
3
4
0
……
16.如图，四边形 是一张正方形纸片，其面积为 ．分别在边 ， ， ， 上顺次截取 ，连接 ， ， ， ．分别以 ， ， ， 为轴将纸片向内翻折，得到四边形 ，若四边形 的面积为 ，则 ________．
17.如图，点C在 的内部， ， 与 互补，若 ， ，则 ________．
18.如图①，某广场地面是用A．B．C三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作 ，第二块（ 型）地时记作 …若 位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条是________．
三、解答题（共7题；共65分）
19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
20.在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．
21.居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 ，底部的俯角为 ：又用绳子测得测角仪距地面的高度 为 ．求该大棱的高度（结果精确到 ）（参考数据： ， ， ）
22.如图， 的外角 的平分线与它的外接圆相交于点E，连接 ， ，过点E作 ，交 于点D
求证：
（1）；
（2）为⊙O的切线．
23.小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜：若所得数值等于3，4，5，则小梅胜
（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率
（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性
24.已知，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A，点B的坐标为
（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标
（2）点A的坐标记为 ，求y与x的函数表达式；
（3）已知C点的坐标为 ，当m取何值时，抛物线 与线段 只有一个交点
25.发现规律：
（1）如图①， 与 都是等边三角形，直线 交于点F．直线 ， 交于点H．求 的度数
（2）已知： 与 的位置如图②所示，直线 交于点F．直线 ， 交于点H．若 ， ，求 的度数
（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为 ，点M的坐标为 ，N为y轴上一动点，连接 ．将线段 绕点M逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ，求线段 长度的最小值
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】-2的倒数是-
故答案为：B
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。
2.【解析】【解答】A.该几何体左视图是：
俯视图是：
故A选项不符合题意；
B.该几何体左视图是：
俯视图是：
故B选项不符合题意；
C.该几何体左视图是：
俯视图是：
故C选项不符合题意；
D.该几何体左视图是：
俯视图是：
故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】通过观察各几何体得到左视图与俯视图，进而进行判断即可得解．
3.【解析】【解答】 ，
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式 (n为整数)进行表示即可求解．
4.【解析】【解答】A、 ，本选项符合题意；
B、 ，本选项不符合题意；
C、 ，本选项不符合题意；
D、 ，本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，然后选出正确选项即可．
5.【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
6.【解析】【解答】当 时， ，则一次函数 经过一、三、四象限，反比例函数 经过一 、三象限，故排除A，C选项；
当 时， ，则一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数 经过二、四象限，故排除B选项，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．
7.【解析】【解答】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是 ，故A选项不符合题意；
B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是 ，则所对人数为 人，故B选项不符合题意；
C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是 ，故C选项符合题意；
D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为 人，则“感恩”的人数为 人，人数最多，故D选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．
8.【解析】【解答】解：点P（m，1），点Q（−2，n）都在反比例函数y＝ 的图象上，
∴m×1＝−2n＝4，
∴m＝4，n＝−2，
∵P（4，1），Q（−2，−2），
∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，
∴S1＝4，
作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，
∴S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ＝ ×6×3− ×4×1− （1＋3）×2＝3，
∴S1：S2＝4：3，
故答案为：C．
【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（−2，−2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．
9.【解析】【解答】解：如图，设OF＝EF＝FG＝x，
∴OE＝OH＝2x，
在Rt△EOH中，EH＝2 x，
由题意EH＝20cm，
∴20＝2 x，
∴x＝5 ，
∴阴影部分的面积＝（5 ）2＝50（cm2），
故答案为：C．
【分析】如图，设OF＝EF＝FG＝x，可得EH＝2 x＝20，解方程即可解决问题．
10.【解析】【解答】解：抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（−4，0），对称轴为直线x＝−1，
因此有：x＝−1＝− ，即2a−b＝0，因此选项D不符合题意；
当x＝−1时，y＝a−b＋c的值最大，选项A符合题意；
由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），
当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，因此选项B符合题意；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac＞0，C符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．
11.【解析】【解答】A.∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵ 为 的中点
∴
在 与 中
∴
∴
又∵
∴四边形 为平行四边形，
故A选项不符合题意；
B.假设
∵ ， ，
∴
∴
∴
∵
∴
则当 时，
∵四边形 为平行四边形
∴四边形 为矩形，
故B选项不符合题意；
C.∵ ，
∴E是AB中点
∵
∴
∵四边形 为平行四边形
∴四边形 为菱形，
故C选项不符合题意；
D.当 时与 时矛盾，则DE不垂直于AB ， 则四边形 不为矩形，则也不可能为正方形，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行逐一判断即可得解．
12.【解析】【解答】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，
由已知可得GE∥BF，CE＝EF，
∴△CEG∽△CFB，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵BC＝3，
∴GB＝ ，
∵l3∥l4 ，
∴∠α＝∠GAB，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，
∴∠ABG＝90°，
∴tan∠BAG＝ = = ，
∴tanα的值为 ，
故答案为：A．
【分析】根据题意，可以得到BG的长，再根据∠ABG＝90°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG＝∠α，从而可以得到tanα的值．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：
=
= ，
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的加减运算和零指数幂的运算法则进行计算即可．
14.【解析】【解答】
当x－2=0时,x=2,
当x－2≠0时,4x=1,x= ,
故答案为:x= 或x=2．
【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．
15.【解析】【解答】解：根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为： ，并将表中(-1，0)、(0，3)、(1，4)三个点带入函数关系式，得：
解得： ，
∴函数的表达式为： ．
故答案为： ．
【分析】根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为： ，并将表中的点(-1，0)、(0，3)、(1，4)、(3，0)任取三个点带入函数关系式，求出二次项系数、一次项系数、常数项即可求得答案．
16.【解析】【解答】∵四边形 是由四个直角边翻折得到的,
∴四边形 是正方形,
∵四边形 是9cm2,
∴ ．
∵ ,
∴EB=FC=DG=HD=(a－3)cm．
∴2S△AEH=(S□ABCD－S□A1B1C1D1)÷4=(25－9)÷4=4cm2,
即 , ,
因式分解得: ,
∴a=4或a=﹣1(舍去)．
故答案为4．
【分析】由四边形 的面积算出边长,再用a表示出EB,即可表示出四个三角形的面积,列出等式即可求解．
17.【解析】【解答】解：∵∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补，
∴∠OCA＋∠AOB＝180°，∠OCB＋∠AOB＝180°，
∵∠OCA＋∠COA＋∠OAC＝180°，∠OCB＋∠OBC＋∠COB＝180°，
∴∠AOB＝∠COA＋∠OAC，∠AOB＝∠OBC＋∠COB，
∴∠AOC＝∠OBC，∠COB＝∠OAC，
∴△ACO∽△OCB，
∴ ，
∴OC2＝2× ＝3，
∴OC＝ ，
故答案为： ．
【分析】通过证明△ACO∽△OCB，可得 ，可求出OC．
18.【解析】【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，
若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，
故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．
【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．
三、解答题
19.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
20.【解析】【分析】设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
21.【解析】【分析】作AH⊥CD于H，则四边形ABDH是矩形，得出HD＝AB＝31.6m，由三角函数定义求出AH≈40.51（m），证出CH＝AH＝40.51m，进而得出答案．
22.【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EAM＝∠EBC．，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠EAM，得到∠BCE＝∠EBC，于是得到BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，推出直线EO垂直平分BC，得到EH⊥BC，求得EH⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论．
23.【解析】【分析】（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，并求出小伟胜、小梅胜的概率；（2）依据获胜的概率判断游戏的公平性，修改规则时，利用差的绝对值的形式，使两人获胜的概率相等即可．
24.【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得；（2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式；（3）把C（0，2）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，求得m＝1或−3，结合（1）根据图象即可求得．
25.【解析】【分析】（1）通过证明 可得 ，再由三角形内角和定理进行求解即可；（2）通过证明 可得 ， ，可证 ，可得 ，由外角性质可得 ，再有三角形内角和定理进行求解即可；（3）由旋转的性质可得 是等边三角形，可得 ， ，如图③将 绕点M顺时针旋转 ，得到 ，连接OQ ， 可得 ，OK=NQ ， MO=MQ ， 则当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得当 轴时，NQ有最小值，由直角三角形的性质即可求解．
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