山东省威海市2021年中考数学试卷【含答案】

这是一份山东省威海市2021年中考数学试卷【含答案】，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 威海市2021年中考数学试卷一、单选题1．﹣ 的相反数是（　　）A．﹣5 B．5 C．﹣  D．2．据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（　　）  A． B． C． D．3．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36 18＇，按键顺序正确的是（　　）  A．B．C．D．4．下列运算正确的是（　　）  A． B．C． D．5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（　　）  A． B．C． D．6．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：  时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（　　）A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是97．解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）  A． B．C． D．8．在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（　　）  A． B． C． D．9．如图，在平行四边形 中， ， ．连接AC，过点B作 ，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若 ，则四边形ABEC的面积为（　　）  A． B． C．6 D．10．一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，点 ．当 时，x的取值范围是（　　）  A． B． 或 C． D． 或 11．如图，在 和 中， ， ， ．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分 ，则下列结论错误的是（　　）  A． B．C． D．12．如图，在菱形ABCD中， ， ，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s）， 的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）  A． B．C． D．二、填空题13．计算 的结果是　     　．  14．分解因式： 　                   　．  15．如图，在 中， ，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若 ，则 　            　．  16．已知点A为直线y=-2x上一点，过点A作 轴，交双曲线 于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为　                     　．  17．如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若 ，纸片宽 ，则HE＝　            　cm．  18．如图，在正方形ABCD中， ，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若 ，则BG的最小值为　     　．  三、解答题19．先化简 ，然后从 ，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．  20．某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了　     　名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为　     　；“手工”所对应的圆心角的度数为　     　．（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．21．六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22．在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为 ，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为 ．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．  （参考数据： ， ， ， ， ， ）23．如图，AB是 直径，弦 ，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且 ．  （1）求证：PF为 切线；  （2）若 ， ， ，求PF的长．  24．在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A．（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点 ， 在抛物线上，且 ，则m的取值范围是　     　；（直接写出结果即可）  （3）当 时，函数y的最小值等于6，求m的值．  25．如图（1）已知 ， 如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上， ， ．连接BE，过点A作 ，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证： ． （2）已知 ， 如图②摆放， ， ．连接BE，CD，过点A作 ，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求 的值．
 1．D2．C3．D4．B5．A6．B7．A8．C9．B10．D11．C12．A13．14．2x（x+3y）（x-3y）15．2 -180°16． 或 17．18．19．解： = = = = =2（a-3），∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，当a=0时，原式=2×（0-3）=-6；当a=1时，原式=2×（1-3）=-420．（1）600（2）解：表演的人数为 （人），手工的人数为 （人），补全条形图如下：  （3）15%；36°（4）解：由样本估计总体得 （人）  答：该校2700名学生，估计选择“绘画”的学生人数为 人．21．（1）解：设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x， 根据题意得： ，解得：x=50，经检验：x=50是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元（2）解： （元），  答：两次的总利润为1700元．22．解：延长AC交PQ于点E，交MN于点F， 由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，∠PEC=∠MFA=90°，∠MAF=10°，∠PCE=27°，AC=10，AE=BQ=EF=QN，设路灯的高度为xm，则MN=PQ= xm，MF=PE=x-1.2，在Rt△AFM中，∠MAF=10°，MF= x-1.2， ，∴ ，∴ ，∴ ；∴CE=AE-AC=  -10，在Rt△CEP中，∠PCE=27°，CE=  -10， ，∴ ，解得x≈13.4，∴路灯的高度为13.4m．答：路灯的高度为13.4m．23．（1）证明：连接OF， ∵ ，∴∠PFG=∠PGF，∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵ ，∴∠GEB=90°，∴∠ABF+∠EGB=90°，∵∠EGB=∠PGF，∴∠OFB+∠PFG=90°，∴∠PFO=90°，∴PF为 切线（2）解：连接AF，过点P作 于点N，  ∵AB是 直径，∴∠AFB=90°，∵OB=10，∴AB=20，在Rt△ABF中，AB=20， ，∴AF=12，∵ ，∴ ，∴EG=6，在Rt△BEG中， ，EG=6，∴BG=10，∴FG=FB-BG=16-10=6，∵ ， ，∴FN=NG=3，∠PNF=90°，∵∠PFG=∠PGF=∠EGB，∠PNF=∠GEB=90°，∴△PNF △BEG，∴ ，∴ ，∴PF=5．24．（1）解：由题意可知： 抛物线 ，∴顶点A的坐标为 （2）（3）解：二次函数的开口向上，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，二次函数的对称轴为 ，  分类讨论：①当 ，即 时， 时二次函数取得最小值为 ，又已知二次函数最小值为6，∴ ，解得 或 ，又 ，故 符合题意；②当 ，即 时， 时二次函数取得最小值为 ，又已知二次函数最小值为6，∴ ，解得 或 ，又 ，故 或 都不符合题意；③当 ，即 时， 时二次函数取得最小值为 ，又已知二次函数最小值为6，∴ ，解得 或 ，又 ，故 符合题意；综上所述， 或 25．（1）证明：如图，作 于H，  根据题意可知 为等腰直角三角形，∴ ，∵∴ ，在 和 中， ，∴∴ ，∵ 为等腰三角形， ，∴ ，∴ ，在 和 中： ，∴ ，∴（2）解：作 于M，CN垂直AG于N，  ∵ ，∴ ，∵ ，∵∴ ，∴ ，即 ，同理可证 ，∴ ，即 ，∴ ，在 和 中： ，∴ ，∴ ，即 ．