专题18运动的合成与分解（解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第四章  抛体运动

专题18  运动的合成与分解

第一部分  知识点精讲

一、曲线运动

1．速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。

做曲线运动的物体其速度方向时刻在变，但速度的大小可能不变。

2．运动性质：曲线运动一定是变速运动。

加速度不为零，合外力不为零。

a恒定→匀变速曲线运动，如平抛运动。

a改变→变加速曲线运动，如匀速圆周运动。

3．曲线运动的条件

4．物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，如图所示。

5．物体做曲线运动的特征

(1)运动学特征：由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线的切线方向，所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。

(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体的速度时刻变化，说明物体具有加速度，根据牛顿第二定律可知，物体所受的合力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件)。合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。

6．若合外力的方向与速度方向夹角成锐角，则物体速率增大；若两者夹角为钝角，则速率减小。

二、运动的合成与分解

1．分解原则：一般根据运动的实际效果进行分解。

2．运动的合成与分解的运算法则：

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们均是矢量，合成与分解都遵守平行四边形定则。

3．合运动与分运动的关系

【温馨提示】 实际运动为合运动。

时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即t是运动规律方程组所共有的“元”。

4．合运动的性质和轨迹的判断

(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。

(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。

【特别提醒】

 (1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。

(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。

(3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。　

三。小船渡河

1．小船渡河的两类情况

2．“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题

四。绳(杆)端速度分解模型

(1)模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

(2)绳(杆)端速度的分解思路

（3）．四种常见的速度分解模型

第二部分 最新高考题精选

1、（2021新高考辽宁卷）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水的速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为

A．75s   B．95s      C．100s      D．300s

【参考答案】D

【解题思路】木船船头垂直河岸渡河，所需时间最短，由d=v船t解得最短时间t=300s，选项D正确。

2. （2016高考全国理综乙）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则

A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D.质点单位时间内速率的变化量总是不变

【参考答案】.BC  

【命题意图】   本题考查运动和力的关系、牛顿运动定律及其相关的知识点，意在考查考生对运动和力的关系理解掌握情况及运用知识周密思维的能力。

【解题思路】施加恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，例如施加的恒力方向与质点速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，选项A错误B正确。  质点做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的力合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第二定律，则质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，加速度的大小不变；由a=△v/△t可知，质点单位时间内速度的变化量△v总是不变的，选项C正确D错误。

【解后反思】对于选择题选项中的“总是”、“一定”、“可能”、“不可能”要慎重考虑。对于“总是”、“一定”的这些表述，我们只要找出一个反例，就可否定此选项。对于“不可能”选项，只要找出一个可能的例子，就可否定此选项。对于“可能”选项，只要找出一个可能的例子，就可肯定此选项。

3.（12分）（2016高考上海物理）风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2m处，杆上套一质量m=3kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左。小球以速度v0=8m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：

（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；

（2）小球落地时的动能。

（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78J？

【名师解析】

（1）小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为

小球在水平方向做匀减速运动，加速度

水平位移

（2）由动能定理

（3）小球离开杆后经过时间t的水平位移

由动能定理

以J和m/s代入得

125t2-80t+12=0

解得t1=0.4s,t2=0.24s

4．（2015·全国新课标II）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（    ）

A．西偏北方向，1.9×103m/s

B．东偏南方向，1.9×103m/s

C．西偏北方向，2.7×103m/s

    D．东偏南方向，2.7×103m/s

【参考答案】B

【名师解析】画出速度合成矢量图，如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向东偏南方向，由余弦定理，可知附加速度的大小为=1.9×103m/s，选项B正确ACD错误。

5. （2015·广东）如图4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（    ）

A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v

B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为 v

D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v

【参考答案】D

【名师解析】：根据运动的合成，以帆板为参照物，帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v，选项D正确。

第三部分 最新模拟题精选

1.（2022江苏南京二模） 如图为跳伞者在下降过程中速度随时间变化的示意图（取竖直向下为正），箭头表示跳伞者的受力。则下列关于跳伞者的位移y和重力势能Ep随下落的时间t，重力势能Ep和机械能E随下落的位移y变化的图像中可能正确的是（　　）

A.   B.

C.   D.

【参考答案】D

【名师解析】．由图可知跳伞运动员开始时所受重力大于阻力，向下加速运动，随着速度的增大，阻力在增大，加速度逐渐减小；打开降落伞后阻力大于重力，加速度向上，运动员向下做减速运动；随着速度的减小，阻力也在减小，向上的加速度逐渐减小；当阻力和重力相等时向下做匀速运动。则位移先增加得越来越快，后增加得越来越慢，然后均匀增加，选项A错误；重力势能Ep=mgh，其随高度下降均匀减小，随时间变化规律应与位移随时间变化规律相关，先减小得越来越快，然后减小得越来越慢，最后均匀减小，选项BC错误；机械能E=E0-fy，开始时阻力先慢慢增大，开伞后阻力瞬间变大，最后运动员匀速运动，阻力不变，根据y的变化规律可知选项D正确。

2. （2022山东临沂二模）如图所示，在一个足够大、表面平坦的雪坡顶端，有一个小孩坐在滑雪板上。给他一个大小为的水平初速度使其运动。若雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数，不计空气阻力，则小孩（　　）

A. 沿初速度方向做匀速直线运动

B. 做类平抛运动

C. 最终会沿斜面做垂直于方向的匀加速直线运动

D. 最终会沿斜面做与方向保持小于90°角的加速直线运动

【参考答案】C

【名师解析】

雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数，即

所以沿斜面方向有加速度，不可能沿初速度方向做匀速直线运动，故A错误；因为有阻力，所以水平方向不是匀速运动，不是类平抛运动，故B错误；因为阻力与相对运动方向相反，当水平速度减为零后，最终会沿斜面做垂直于方向的匀加速直线运动，故C正确D错误。

3. （2022江苏第二次百校大联考）把一个物体的运动分解为两个垂直方向的直线运动,其运动学方程分别为x=3t+6t2(m),y=4t(m)。则

A.物体做匀速直线运动 

B.物体做匀速圆周运动

C.物体做匀变速直线运动 

D.物体做匀变速曲线运动

 【参考答案】D　

【名师解析】x方向做匀加速直线运动,y方向做匀速直线运动,合运动是曲线运动,且加速度恒定,所以合运动是匀变速曲线运动。所以选D。

4. （2022河南许昌一模）某质点在Oxy平面直角坐标系所在的平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在x轴方向的运动速度一时间图像如图甲所示，它在y轴的位移一时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A. t=0时，质点的速度大小为5m/s 

B. t=1s时，质点的速度大小为4m/s

C. t=2s 时，质点运动轨迹和x轴相交 

D. 质点的加速度大小为4m/s2

【参考答案】ACD

【名师解析】

由图乙可知质点在y轴方向沿y轴负方向做匀速直线运动，速度大小为

t=0时，质点x轴方向的速度大小为0，所以t=0时，质点的速度大小为5m/s，故A正确；

由图甲可知，质点在x受方向加速度

y轴方向的加速度为0，所以质点的加速度为4， t=1时，质点x轴方向的速度大小为4m/s，则质点的速度大小为，故D正确，B错误；

当t=2s 时，y轴方向的位移为0，x轴方向的位移为

可得t=2s 时，质点运动轨迹和x轴相交做，故C正确。

5. （2022江苏第二次百校大联考）如图所示,质量相等的小物块A、B由细线相连,A物块放在水平桌面上,用手拿住B物块使细线处于水平位置,细线的中点位于小滑轮上。放手后两物块开始运动,不计一切摩擦。则关于哪个物块先运动到竖直平面OC的判断正确的是

A.物块A                B.物块B

C.物块A、B同时到达     D.不能判定

【参考答案】.A　

【名师解析】物块A、B由细绳相连,所以A、B受到绳子的拉力大小相等,B水平方向的分力小于A受到的拉力,所以A水平方向的加速度大于B, 物块A先运动到竖直面OC。所以选A。

6. (2022安徽蚌埠三模) 图甲为2022年北京冬奥会我国运动员参加冰壶比赛的场景｡比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动｡在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（   ）

A .①③     B .①④    C .②③      D .②④

【参考答案】

【名师解析】当冰壶转动时，空气就与冰壶面发生摩擦，在冰壶周围产生与冰壶旋转方向一致的气流。由于冰壶向前方方向运动，旋转方向为逆时针，而冰壶左侧摩擦产生的气流的流动方向与飞行中迎面遇到的气流方向相同，因此冰壶左侧的空气流动速度较快。与此同时，冰壶右侧的这两股气流的方向相反，所以冰壶右侧气流速度较慢。流体力学中的伯努利原理认为，在流水或气流里，如果流速慢，对旁侧的压力就大，如果流速快，对旁侧的压力就小。依据这一原理，逆时针转动向前方运动时会感受到一个横向的压力差，形成横向作用力（即马格努斯力），使原本向前方飞行的冰壶逐渐向左偏转。反之向右偏转。所以选项Ｂ正确。

【香蕉球原理】主罚球员突然一记猛射，足球绕过“人墙”，眼看就要偏离球门却又转过弯来直奔球门，守门员刚要扑球，球已应声入网。能踢出这种路线是弧形的“香蕉球”的球员可没有魔法，而是通过不断练习，以流体力学的原理让对方守门员望球兴叹。

“香蕉球”为什么能以弧线飞行？以右脚球员为例，当球员用右脚内侧“搓”球时，由于与脚内侧的摩擦，足球在向球门方向运动时会产生逆时针方向的旋转。当球转动时，空气就与球面发生摩擦，在球周围产生与球旋转方向一致的气流。

由于足球向球门方向运动，旋转方向为逆时针，而球左侧摩擦产生的气流的流动方向与飞行中迎面遇到的气流方向相同，因此球左侧的空气流动速度较快。与此同时，球右侧的这两股气流的方向相反，所以球右侧气流速度较慢。

流体力学中的伯努利原理认为，在流水或气流里，如果流速慢，对旁侧的压力就大，如果流速快，对旁侧的压力就小。依据这一原理，右脚内侧搓起的“香蕉球”在飞行时会感受到一个横向的压力差，形成横向作用力（即马格努斯力），使原本向右飞行的球逐渐向左偏转。反之用左脚内侧搓起的“香蕉球”则先向左飞再向右偏转。

了解了基本原理，球员在练习“香蕉球”时该考虑什么因素呢？除去风向、风速和气压等外界因素的影响，就球员本身来说，球与落点之间的距离、出球的作用力、脚与球的接触时间、出球作用力方向和球心连线的夹角等都会对“香蕉球”飞行时的横向作用力产生影响。

一般来说，球员的出球角度都是比较固定的，但由于球在飞行过程中还要受到空气阻力的影响，球员必须大力将球以很快的初速度踢出。例如，足球在空中飞行的平均速度通常在每秒25米左右，而“香蕉球”高手却能以每秒35米的速度将球踢出

7．（2022山东泰安高一期中）如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为(     )

A．           B．         

C．           D．

【参考答案】．D

【名师解析】

设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分

根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：vA分=vcosα，

B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′则：

vB分=v′⋅cosθ=v′cos(90∘−β)=v′sinβ， v′=ωL

又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA分=vB分

联立可得：v=.故D正确，

8（2022湖北武汉重点高中考前模拟）一根长为?的轻杆??，?端用铰链固定，另一端固定着一个质量为 m 的小球?，轻杆靠在一个高为?/4、质量为 M 的物块上，现有轻微的扰动，使杆由竖直状态开始向右倾倒，若物块与地面摩擦不计，重力加速度为 g，则杆与水平方向夹角为?=30°时，小球 A 的线速度为

A.       B.    

 C.     D.

【参考答案】B

【名师解析】由机械能守恒定律，mgL/2=mvA2+Mv2，将B点的速度v分解，vsinθ=ωr，r=L/2，vA=ωL，联立解得：vA=，选项B正确。

9.. (2022江西吉安联考)如图所示，河宽为d，河水的流速恒定、船在静水中的速度的大小不变，船从河岸的A点沿虚线轨迹运动，匀速到达河对岸的B点，、与虚线的夹角分别为、，下列说法正确的是（    ）

A.几个物理量的关系为

B.船的实际运行速度

C.渡河时间与河水的流速有关

D.当时，渡河的时间为

【参考答案】D

【名师解析】、的合速度即船的实际运行速度，沿虚线所在的方向，把、分别沿着虚线和垂直于虚线所在的方向正交分解，则有，船的实际运行速度，A、B项错误；渡河的时间由、、、d几个量共同决定的，与无关，C项错误；当，渡河时间为，D项正确。

10（2022成都调研）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R视为质点）.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与轴重合，在R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与轴夹角为.则红蜡块R的（    ）

A. 分位移的平方与成正比 B.分位移的平方与成反比

C. 与时间成正比 D.合速度的大小与时间成正比

【参考答案】AC

【名师解析】

红蜡烛在竖直方向做匀速运动，则；在水平方向，解得：，选项B错误，A正确；，即与时间成正比，选项C正确；蜡烛的合速度：，故选项D错误；故选AC.

11.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成 θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(　　)

A.v2＝v1    B．v2＝2v1

C.v2＝v1    D．v2＝v1

【参考答案】C

【名师解析】　球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此时速度方向与杆成 α＝60°角，因此v21＝v2cos  60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。

12．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。

(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s。

①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

【名师解析】(1)若v2＝5 m/s。

①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s，

min＝＝ s＝36 s；

v合＝＝ m/s，

x1＝v合t＝90 m。

②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图乙所示，船头应朝v2方向。

垂直河岸过河要求v水平＝0，有

v2sin α＝v1，得α＝30°，

所以当船头与上游河岸成60°时航程最短。x2＝d＝180 m。

t＝＝＝ s＝24 s。

(2)若v2＝1.5 m/s。

与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3＝。欲使航程最短，需θ最大，如图丙所示，由出发点A作

出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2。

sin θ＝＝，得θ＝37°。

所以船头应朝上游与河岸成53°方向。

t＝＝＝ s＝150 s。

v合＝v1cos 37°＝2 m/s，x3＝＝300 m。