专题08 力的分解与合成（解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练(1)

2023高考一轮知识点精讲

和最新高考题模拟题同步训练

第二章  相互作用

专题08  力的分解与合成

第一部分  知识点精讲

一、力的合成与分解

1．合力与分力

(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，原来那几个力叫作分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

合力与分力的关系

(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。

(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。

(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。

2．共点力

作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图所示均是共点力。

3．力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则。

①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。

特别提醒：首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。

几种特殊情况的共点力的合成

4．力的分解

(1)定义：求一个已知力的分力的过程。

(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。

(3)分解力的两种方法：

效果分解法

(i)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。

(ii)再根据两个分力方向画出平行四边形。

(iii)最后由三角形知识求出两个分力的大小和方向。

正交分解法：求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。

(i)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是：

①使尽量多的力落在坐标轴上；

②平行和垂直于接触面；

③平行和垂直于运动方向。

(ii)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示。

(iii)求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy，则有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…。

二、矢量和标量

1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。

平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。

2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。

第二部分 最新高考题精选

1. （2022·全国理综乙卷·15）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（　　）

A.  B.  

C.  D.

【参考答案】A

【名师解析】当两球运动至二者相距时，,如图所示

由几何关系可知

设绳子拉力为，水平方向有

解得

对任意小球由牛顿第二定律可得

解得，故A正确，BCD错误。

2．（2022年6月浙江选考）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的

A．作用力为  B．作用力为

C．摩擦力为  D．摩擦力为

【参考答案】B

【命题意图】本题考查受力分析、物体平衡条件，力的分解及其相关知识点。

【解题思路】把轻质晒衣架和重物看作整体，设每根斜杆受到地面的作用力为F，4Fcos30°=G，解得F=，选项A错误B正确；把F沿水平方向和竖直方向分解，在水平方向，每根斜杆受到地面的摩擦力f=Fcos60°=，CD错误。

3．（2021高考新课程II卷海南卷）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑．两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则P与M间的动摩擦因数至少为（    ）

A．      B．      C．      D．

【参考答案】D

【名师解析】设PQ之间的库仑力为F，滑块质量为m，隔离Q受力分析，沿斜面方向，由平衡条件，可得Fcos30°=mgsin60°，隔离P受力分析，沿斜面方向，由平衡条件，可得μ（mg cos60°+F）=mgsin60°，联立解得：μ=，选项D正确。

4. （2021年高考广东学业水平选择性测试）唐代《未相经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力．设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为a和β，a＜β，如图1所示．忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是

　　A. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大

　　B. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大

　　C. 曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力

D. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力

图1

【参考答案】B

【名师解析】设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，耕索对曲辕犁拉力的水平分力Fx1=Fsinα，对直辕犁的拉力的水平分力Fx2=Fsinβ，由于a＜β，所以耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小，选项A错误；耕索对曲辕犁拉力的竖直分力Fy1=Fcosα，对直辕犁的拉力的水平分力Fy2=Fcosβ，由于a＜β，所以耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大，选项B正确；根据牛顿第三定律，无论曲辕犁匀速前进时，还是直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力，选项CD错误。

5. （2020海南高考）如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的（    ）

A. 支持力竖直向上

B. 支持力小于手机所受的重力

C. 摩擦力沿斜面向下

D. 摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力

【参考答案】B

【名师解析】设手机的质量为m，斜面倾角为θ，对手机进行受力分析，如图所示，支持力垂直斜面向上，摩擦力沿斜面向下，选项AC错误。根据平衡条件，f=mgsinθ，FN=mgcosθ，显然FN＜mg，支持力小于手机所受的重力，摩擦力等于手机所受的重力沿斜面向下的分力，选项B正确D错误。

第三部分 最新模拟题精选

1.（2022四川成都七中第七次质检）如图所示，永州某校高三体育专业生在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设该同学做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高，且绳子BO=AO，为简便计算，假设两绳间的夹角为θ＝60°，绳AO、BO所在平面与水平面间的夹角恒为γ=30°，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳的拉力大小为（　　）

A.  B.  

C.  D.

【参考答案】A

【名师解析】

设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力

方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为，如图所示：

由平衡条件得

联立解得

代入数据得。故选A。

2. （2022北京朝阳二模）如图所示，一台空调外机用两个相同的三角形支架固定在外墙上，支架横梁和斜梁的连接点为O，另一支架横梁与斜梁的连接点为（图中未画出），空调外机的重心恰好在连线中点的正上方。横梁水平，对O点的力为，斜梁跟横梁的夹角为37°，对O点的力为。已知空调外机的重力大小为210N，忽略支架的重力，，。下列说法正确的是（　　）

A. ，方向由O指向A 

B. ，方向由A指向O

C. ，方向由O指向B 

D. ，方向由B指向O

【参考答案】A

【名师解析】对O点受力分析如图所示

由于有两个支架承载空调，故根据平衡条件可得

解得，

且FA方向由O指向A，FB方向由B指向O。选项A正确。

3. （2022河北衡水中学一模）如图所示为一种可折叠壁挂书架，一个书架用两个三角形支架固定在墙壁上，书与书架的重心始终恰好在两个支架横梁和斜梁的连接点O、O′连线中点的正上方，书架含书的总重力为60N，横梁AO、A′O′水平，斜梁BO、B′O′跟横梁夹角为37°，横梁对O、O′点拉力始终沿OA、A′O′方向，斜梁对O、O′点的压力始终沿BO、B′O′方向，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　）

A. 横梁OA所受的力为80N

B. 斜梁BO所受的力为50N

C. O、O′点同时向A、A′移动少许，横梁OA所受的力变大

D. O、O′点同时向A、A′移动少许，斜梁BO所受的力变大

【参考答案】B

【名师解析】

两个三角架承担的力为60N，每个三角架为30N，对O点受力分析，如图甲所示

故A错误，B正确；

O、同时向A、移动少许，对O点受力分析，如图乙虚线所示

三角形AOB与力三角形相似，所以有

AB与BO长度未变，AO长度减小，故不变，减小，故CD错误。

4. (2022上海七宝中学模拟)如图所示，同一竖直面内有上下两条用相同材料做成的水平轨道MN、PQ，两个完全相同的物块A、B放置在两轨道上，A在B的正上方，A、B之间用一根细线相连，在细线中点O施加拉力，使A、B一起向右做匀速直线运动，则拉力的方向是（图中②表示水平方向）

A. 沿①②③方向都可以

B. 沿①方向

C. 沿②方向

D. 沿③方向

【参考答案】D

【名师解析】

因为两个物体都是做匀速直线运动，所以都处于平衡状态，对于A来说,

对于B来说,所以，故沿③方向,故选D。

5.  （2021辽宁模拟预测13） 如图所示，挂钩连接三根长度均为L的轻绳，三根轻绳的另一端与一质量为m、直径为1.2L的水平圆环相连，连接点将圆环三等分，在挂钩拉力作用下圆环以加速度a=g匀加速上升，已知重力加速度为g，则每根轻绳上的拉力大小为（　　）

A.  B.  C.  D.

【参考答案】C

【名师解析】由几何关系可知，每根绳子与竖直方向的夹角sinθ=0.6，cosθ=0.8；对圆环在竖直方向：，解得，选项C正确。

6. （2022湖南衡阳期中）如图所示，水平横杆上套有圆环A，圆环A通过轻绳与重物B相连，轻绳绕过固定在横杆下光滑的定滑轮，轻绳通过光滑动滑轮挂着物体C，并在某一位置达到平衡，现将圆环A缓慢向左移动一段距离，系统仍保持静止，则下列说法正确的是（　　）

A. 物体B的高度上升

B. 横杆对环的支持力变大

C. AC段绳与横杆的夹角变小

D. A环所受摩擦力大小不变

【参考答案】D

【名师解析】

对物体B受力分析，受重力和绳拉力，由平衡条件可知，轻绳拉力大小处处相等，等于B的重力不变。对C受力分析，C在重力和轻绳的拉力的作用下处于平衡状态，因为轻绳的拉力和C的重力大小不变，因此动滑轮两侧的轻绳之间的夹角和栓接A的轻绳与水平方向夹角不变，若将圆环A缓慢向左移动一段距离，由几何关系可知，C的高度上升，物体B的高度下降，AC段绳与横杆的夹角不变，AC错误；

BD．对圆环A受力分析，在水平方向，A在轻绳拉力沿水平方向的分力和摩擦力的作用下处于平衡状态，设绳的拉力为T，栓接A的轻绳与水平方向的夹角为θ，则有Tcosθ=Ff

在竖直方向，受到轻绳沿竖直向下方向的分力、A的重力和横杆的支持力，则有Tsinθ+mAg=FN

又轻绳拉力T的大小以及轻绳与水平方向的夹角θ不变，因此横杆对A环的支持力和A环所受摩擦力大小都不变，C错误，D正确。

7.（2020高考仿真冲刺卷）如图所示,一长木板静止在倾角为θ的斜面上,长木板上一人用力推长木板上的物块,使物块与长木板间的摩擦力刚好为零,已知人、物块、长木板的质量均为m,且整个过程未发生移动.人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1,长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)

A.斜面对长木板的摩擦力大小为mgsin θ 

B.斜面对长木板的支持力大小为3μ2mgcos θ

C.长木板对人的摩擦力大小为2μ1mgcos θ 

D.长木板对人的摩擦力大小为2mgsin θ

【参考答案】D　

【名师解析】对人,物块,长木板三者整体研究,斜面对它们的摩擦力为静摩擦力,其大小为f=3mgsin θ,故A,B错误;对人,物块整体研究,由于物块与长木板间的摩擦力刚好为零,因此长木板对人的静摩擦力大小为f′=2mgsin θ,故C错误,D正确.

8.(2022广东佛山联考)图甲是由两圆杆构成的“V”形槽,它与水平面成倾角θ放置。现将一质量为m的圆柱体滑块由斜槽顶端释放,滑块恰好匀速滑下。沿斜面看,其截面如图乙所示,已知滑块与两圆杆间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,β=120°,则(　　)

A.μ=tan θ

B.左边圆杆对滑块的支持力为mg cos θ

C.左边圆杆对滑块的摩擦力为mg sin θ

D.若增大θ,圆杆对滑块的支持力将增大

【参考答案】B　

【名师解析】　滑块恰好匀速滑下,受力平衡,对滑块受力分析,根据平衡条件得,沿斜面方向有mg sin θ=2Ff=2μFN,垂直斜面方向有mg cos θ=2FN cos =FN,解得μ= tan θ,故A错误,B正确;左边圆杆对滑块的摩擦力为Ff=mg sin θ,故C错误;若增大θ,cos θ减小,则圆杆对滑块的支持力将减小,故D错误。