专题08 静电场 高考物理必背知识手册

专题08 静电场

一、电荷及电荷守恒定律

1.自然界中存在两种电荷:正电荷与负电荷.

2.元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．

3.点电荷：点电荷是一种理想化的模型.如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，但点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少．

4.电荷守恒定律: 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．

5.三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．

技巧点拨：物体带电实质是物体得失电子．

6.电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．

二、库仑定律

1.内容:在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.

2.公式:，式中叫静电力常量.

3.适用条件：真空中的静止点电荷．

①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．

②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．

4.库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．

技巧点拨

①库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．

②对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．

③不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看成点电荷了

④两个点电荷之间的相互作用力是一对作用力和反作用力,等大、反向

⑤对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布．

Ⅰ、同种电荷：；

Ⅱ、异种电荷：.

三、电场力的性质：电场强度、电场线

1.电场:带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体.电场是客观存在的，电场具有力的特性和能的特性.

2.电场强度:

①定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做这一点的电场强度.

②定义式:

③方向:正电荷在该点受力方向.

3.电场线:

①定义：在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线.

②电场线的性质:

Ⅰ、电场线是起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）;

Ⅱ、电场线的疏密反映电场的强弱;

Ⅲ、电场线不相交;

Ⅳ、电场线不是真实存在的;

Ⅴ、电场线不一定是电荷运动轨迹.

4.匀强电场:在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场.匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线.

5.电场强度的叠加:电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和.

6.等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较

四、电场能的性质

 1.静电力做功的特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．

2.电势能：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．

 技巧点拨：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零

3.电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值

技巧点拨：

①电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．

②相对性：电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关（通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势）．

③沿着电场线的方向，电势越来越低

 4.电势差（电场中两点间电势的差值）:电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功 与电荷量q的比值叫做AB两点间的电势差, ．

技巧点拨：

①电势差有正负: ，一般常取绝对值，写成

②电势差与电势的关系: ，.

③电势差与电场强度的关系:

5. 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫做等势面.

技巧点拨：

①等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功.

②等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面.

③画等势面（线）时，一般相邻两等势面（或线）间的电势差相等.这样，在等势面（线）密处场强大，等势面（线）疏处场强小

④任意两个等势面都不相交

6.静电力做功与电势能变化的关系

①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．

②电势能的大小：由可知，若令，则，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功．

五、电场中的功能关系

1.电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关.

计算方法有:由公式计算（此公式只适合于匀强电场中），或由动能定理计算.

2.只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变.

3.只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变.

六、静电屏蔽

处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽.

1.屏蔽外部电场使其不影响内部

2.屏蔽内部电场使其不影响外部

七、带电粒子在电场中的运动

1. 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动

    ①做直线运动的条件

Ⅰ、粒子所受合外力，粒子静止或做匀速直线运动．

Ⅱ、粒子所受合外力且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动．

②用动力学观点分析：

③用功能观点分析

Ⅰ、匀强电场中：

Ⅱ、非匀强电场中：

2.带电粒子在电场中的偏转 ：带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动.

①垂直于场强方向做匀速直线运动:

②平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动

式中，侧移距离，偏转角

技巧点拨：是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定.一般说来:

①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）.

②带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.

3.两个结论

①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．

证明：

加速电场中：

偏转电场中：

   得，，与无关

②粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．

4．功能关系

当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：，其中，指初、末位置间的电势差．

5.带电粒子在匀强电场与重力场的复合场中运动

由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理:①正交分解法;②等效“重力”法.

八、示波管

1.构造：示波管由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空.

①电子枪;②偏转电极;③荧光屏.

2.工作原理

① XX'上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作扫描电压. YY'上加的是待显示的信号电压, 其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线

②观察到的现象:

Ⅰ、若在偏转电极X、X'和Y、Y'之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏中心,在那里产生一个亮斑.

Ⅱ、若所加扫描电压和信号电压的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像.

九、电容器及电容

1．电容器

①组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成．

②带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．

2.电容器的充、放电：

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．

3．电容

①定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值．

②定义式：.

③单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF). .

④意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．

⑤决定因素：电容器的电容是反映电容本身贮电特性的物理量，由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关．

4．平行板电容器的电容

①决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离．

②决定式：.

   技巧点拨： .在分析平行板电容器有关物理量变化情况时，往往需将、和结合在一起加以考虑，其中反映了电容器本身的属性，是定义式，适用于各种电容器; ，表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器;若电容器始终连接在电池上，两极板的电压不变.若电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的带电荷量不变.

一、电场强度三个表达式的比较

二、特殊电场的场强计算

1.等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．

例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．

2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．

例如：如图13所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．

3.填补法：将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．

技巧点拨：

①点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法即可．

②均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．

③计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．

三、求电场力做功的四种方法

 1.利用功的定义： ，仅适用于匀强电场．

2.电势差的关系：，仅适用于任何电场．

3.与电势能变化关系：．

4.动能定理：

四、由电场线、电场强度与电势

1.知道由几个点的电势确定电场线的方法:将电势最高的点和电势最低的点相连,根据在匀强电场中经过相等的距离电势差相等,确定连线上与第三个点的电势相等的点,电势相等的两点的连线为等势线,根据电场线与等势线垂直即可画出电场线.

2.用上述方法,等势面间的距离计算比较困难时,匀强电场的场强也可以用矢量合成的方法求,即先求出两个相互垂直的方向上的分场强,再矢量合成.

五、关于

1．由可推出的两个重要推论

推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，

推论2　匀强电场中若两线段，且，则 (或)

2．在非匀强电场中的三点妙用

①判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．

②判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．

③利用φ－x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．

六、等效思想在电场中的应用

1.等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场

2.等效重力⇔重力、电场力的合力

3.等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值

4.等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置

5.等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置

6.等效重力势能⇔等效重力大小与等效重力方向“高度”的乘积

技巧点拨:

①受力分析,计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向;

②在复合场中找出等效最低点、最高点,过圆心作等效重力的平行线,使其与圆相交;

③根据圆周运动供需平衡,结合动能定理列方程处理.

七、电势高低的四种判断方法

1.电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．

2.电势差与电势的关系：根据，将的正负号代入，由UAB的正负判断的高低．

3.Ep与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．

4.场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．

八、几种典型电场的电场线和等势线(面)

九、电场中的图像问题

1.　E-x图像

①E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向．

②E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．

③电场中常见的E－x图象

Ⅰ、点电荷的E－x图象：正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图所示．

Ⅱ、两个等量异种点电荷的E－x图象，如图所示.

Ⅲ、两个等量同种点电荷的E－x图象，如图所示.

2.φ-x图像

①φ-x图像的斜率的绝对值等于电场强度的大小,在φ-x图像切线的斜率为零处,电场强度为零. 如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．

②由φ-x图像可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向

，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．

③在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB分析WAB的正负,然后作出判断.

④电场中常见的φ－x图象

Ⅰ、点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如图所示.

Ⅱ、两个等量异种点电荷连线上的φ－x图象，如图所示.

Ⅲ、两个等量同种点电荷的φ－x图象，如图所示.

3.　Ep电-x图像、Ek-x图像

①Ep电-x图线的斜率表示电场力,纵轴截距表示初电势能.

②Ek-x图线的斜率表示合外力,纵轴截距表示初动能.

③根据两图线斜率的变化可判断出电场力的变化,进而判断出电场强度的变化.

4.电场分布结合v-t图像

　　根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化),可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.

十、电容两类典型问题

1.电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．

电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．

2．动态分析思路

(1)U不变

①根据、先分析电容的变化，再分析Q的变化．

②根据分析场强的变化．

③根据分析某点电势变化．

(2)Q不变

①根据、先分析电容的变化，再分析U的变化．

②根据分析场强变化．

十一、带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便．

2.判断电场力的方向：仅受电场力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受电场力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断电场力方向．若已知电场线和轨迹，所受电场力的方向与电场线(或切线)共线；若已知等势线和轨迹，所受电场力的方向与等势线垂直．

3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力方向与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力方向与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．

十二、带电粒子在交变电场中的运动

1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形．

①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动．

②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．

2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．

3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．

4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．

十三、电场中的力电综合问题

1．带电粒子在电场中的运动

①分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题．

②受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略．一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用．

2．用能量观点处理带电体的运动

对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷．具体方法有：

①用动能定理处理

思维顺序一般为：

Ⅰ、弄清研究对象，明确所研究的物理过程．

Ⅱ、分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．

Ⅲ、弄清所研究过程的初、末状态(主要指动能)．

Ⅳ、根据列出方程求解．

②用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理

列式的方法常有两种：

Ⅰ、利用初、末状态的能量相等(即)列方程．

Ⅱ、利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．

③两个结论

Ⅰ、若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变．

Ⅱ、若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变．

十四、带电粒子在加速、偏转中的运动

1.加速末速度：，解得

2.偏转电场中运动时间：

3.偏转电场出来后偏移量：，偏移角：.

技巧点拨：偏转量和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场.

4.出偏移电场后打到屏幕上总偏移量：