专题05 曲线运动 高考物理必背知识手册

专题05 曲线运动

一、曲线运动

1.物体作曲线运动的条件:运动质点所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线

2.曲线运动的特点：一定是变速运动

3.运动的合成与分解

①合运动与分运动的关系:等时性、独立性、等效性.

②运动的合成与分解的法则:运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则.

③分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动.

二、平抛运动

1.特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.

2.运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.

 ①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）;

②由两个分运动规律来处理.

    水平方向：匀速直线运动

  竖直方向：自由落体运动

        实际运动轨迹（合运动）：

三、圆周运动

1.描述圆周运动的物理量

2.匀速圆周运动

①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动．

②特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，加速度大小不变，方向始终指向圆心，速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动．

③条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．

3.变速圆周运动:速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）.一般而言，合加速度方向不指向圆心，合力不一定等于向心力.合外力在指向圆心方向的分力充当向心力，产生向心加速度;合外力在切线方向的分力产生切向加速度.

一、曲线运动的四大特点

1.运动学特点:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.

2.动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.

3.轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.

4.能量特征:若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.
二、两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断

三、小船渡河问题

1.解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.

2.运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.

四、平抛运动的分解方法与技巧

1.若知道速度的大小和方向,则首先考虑分解速度.

2.若知道位移的大小和方向,则首先考虑分解位移.

3.两种分解方法:

①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动;

②沿斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的匀减速运动.

五、平抛运动的临界问题

1.常见的三种临界特征

①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.

②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.

③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.

2.平抛运动临界问题的分析方法

①确定研究对象的运动性质;

②根据题意确定临界状态;

③确定临界轨迹,画出轨迹示意图;

④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.

六、平抛运动规律的一般应用

1.飞行时间:由知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.

2.水平射程: ,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.

3.落地速度: ,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.

4.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量相同,方向恒为竖直向下.

5.平抛运动的两个重要结论

①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有.

推导：

②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，

如图所示，即.

推导：

七、平抛运动与各种面结合问题

1.平抛与竖直面结合

2.平抛与斜面结合

①顺着斜面平抛

情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下

处理方法：分解位移．

  可求得.

情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下

处理方法：分解速度

  可求得.

②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下

处理方法：分解速度．

  可求得.

3.平抛与圆面结合

①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．

处理方法：由半径和几何关系制约时间t：

联立两方程可求t.

  ②小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．

  ③小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．

 4. 与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．

八、斜抛问题

1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下所做的运动.

2.运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线.

3.基本规律(以斜向上抛为例)

①水平方向:做匀速直线运动,

.

②竖直方向:做竖直上抛运动,

.

4.平抛运动和斜抛运动的相同点

①都只受到重力作用,加速度相同,相等时间内速度的变化量相同.

②都是匀变速曲线运动,轨迹都是抛物线.

③都可采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题.

九、圆周运动的求解思路

1.一审题：审题意，确定研究对象（以做圆周运动的物体为研究对象）

 2.二确定：确定圆周运动的轨道平面，确定圆心

 3.三分析：

①分析几何关系，求半径

②分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源（关键）

③分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式

 4.列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列方程

十、圆周运动几种常见的临界条件

1.物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与接触面间恰好达到最大静摩擦力．

2.物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．

3.绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．

十一、水平面内圆周运动的动力学问题

十二、绳子模型与轻杆模型对比

十三、竖直平面内圆周运动问题的解题思路

1.定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型.

2.确定临界点: ,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.

3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.

4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程, .

5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.

十四、常见的传动方式及特点

1.皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即.

2.摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即

3.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，，由知v与R成正比．

十五、离心运动和近心运动

1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．

2.受力特点

①当时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．

②当时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．

③当时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．

3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．