(新高考)高考数学一轮复习学案+巩固提升练习1.1《集合》(2份打包，原卷版+教师版)

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1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.
2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.
3.会求两个集合的并集、交集与补集.
4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算.
知识梳理
1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集的记法
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A).
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B(或B⫋A).
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3.集合的基本运算
常用结论
1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n﹣1个真子集.
2.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{﹣1,0,1}.( × )
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( × )
(3)若1∈{x2，x}，则x＝﹣1或x＝1.( × )
(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).( √ )
教材改编题
1.(多选)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是( )
A.2eq \r(2)∉A B.8⊆A C.{4}∈A D.{0}⊆A
答案 AD
2.已知集合M＝{eq \r(a)＋1，﹣2}，N＝{b,2}，若M＝N，则a＋b＝________.
答案 ﹣1
解析 ∵M＝N，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(a)＋1＝2，,b＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－2，))∴a＋b＝﹣1.
3.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，则A∩B＝____________，A∪(∁UB)＝____________.
答案 {x|2≤x≤3} {x|﹣2解析 ∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}＝{x|x≤﹣2或x≥2}，
∴∁UB＝{x|﹣2题型一 集合的含义与表示
例1 (1)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
答案 C
解析 A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素.
(2)若集合A＝{a﹣3,2a﹣1，a2﹣4}，且﹣3∈A，则实数a＝________.
答案 0或1
解析 ①当a﹣3＝﹣3时，a＝0，此时A＝{﹣3，﹣1，﹣4}，
②当2a﹣1＝﹣3时，a＝﹣1，此时A＝{﹣4，﹣3，﹣3}舍去，
③当a2﹣4＝﹣3时，a＝±1，由②可知a＝﹣1舍去，则当a＝1时，A＝{﹣2,1，﹣3}，
综上，a＝0或1.
教师备选
若集合A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且仅有一个元素，则实数k的取值集合是________.
答案 {0，eq \f(1,4)}
解析 依题意知，方程kx2＋x＋1＝0有且仅有一个实数根，
∴k＝0或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k≠0，,Δ＝1－4k＝0，))∴k＝0或k＝eq \f(1,4)，∴k的取值集合为{0，eq \f(1,4)}.
思维升华 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.
跟踪训练1
(1)已知集合A＝{x∈N|eq \f(4,x－2)∈Z}，则集合A中的元素个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 C
解析 ∵eq \f(4,x－2)∈Z，∴x﹣2的取值有﹣4，﹣2，﹣1,1,2,4，∴x的值分别为﹣2,0,1,3,4,6，
又x∈N，故x的值为0,1,3,4,6.故集合A中有5个元素.
(2)已知a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq \f(b,a)，b}，则a2 023＋b2 023＝________.
答案 0
解析 ∵{1，a＋b，a}＝{0，eq \f(b,a)，b}且a≠0，∴a＋b＝0，∴a＝﹣b，
∴{1,0，﹣b}＝{0，﹣1，b}，∴b＝1，a＝﹣1，∴a2 023＋b2 023＝0.
题型二 集合间的基本关系
例2 (1)设集合P＝{y|y＝x2＋1}，M＝{x|y＝x2＋1}，则集合M与集合P的关系是( )
A.M＝P B.P∈M C.M⫋P D.P⫋M
答案 D
解析 因为P＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，M＝{x|y＝x2＋1}＝R，因此P⫋M.
(2)已知集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是________.
答案 [﹣1，＋∞)
解析 ∵B⊆A，
①当B＝∅时，2m﹣1>m＋1，解得m>2；
②当B≠∅时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m－1≤m＋1，,2m－1≥－3，,m＋1≤4，))解得﹣1≤m≤2.
综上，实数m的取值范围是[﹣1，＋∞).
延伸探究 在本例(2)中，若把B⊆A改为B⫋A，则实数m的取值范围是________.
答案 [﹣1，＋∞)
解析 ①当B＝∅时，2m﹣1>m＋1，∴m>2；
②当B≠∅时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m－1≤m＋1，,2m－1≥－3，,m＋1<4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m－1≤m＋1，,2m－1>－3，,m＋1≤4.))解得﹣1≤m≤2.
综上，实数m的取值范围是[﹣1，＋∞).
教师备选
已知M，N均为R的子集，若N∪(∁RM)＝N，则( )
A.M⊆N B.N⊆M C.M⊆∁RN D.∁RN⊆M
答案 D
解析 由题意知，∁RM⊆N，其Venn图如图所示，
∴只有∁RN⊆M正确.
思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.
跟踪训练2
(1)已知集合A＝{x|x2﹣3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2﹣6x<0}，则满足AC⊆B的集合C的个数为( )
A.4 B.6 C.7 D.8
答案 C
解析 ∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，且A⫋C⊆B，
∴集合C的所有可能为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.
(2)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为________.
答案 0，±1
解析 ∵M＝{﹣1,1}，且M∩N＝N，∴N⊆M.
若N＝∅，则a＝0；若N≠∅，则N＝{eq \f(1,a)}，∴eq \f(1,a)＝1或eq \f(1,a)＝﹣1，∴a＝±1
综上有a＝±1或a＝0.
题型三 集合的基本运算
命题点1 集合的运算
例3 (1)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T等于( )
A.∅ B.S C.T D.Z
答案 C
解析 方法一 在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以T∩S＝T.
方法二 S＝{…，﹣3，﹣1,1,3,5，…}，T＝{…，﹣3,1,5，…}，观察可知，T⊆S，所以T∩S＝T.
(2集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}，B＝{x|1＜x＜5}，则集合(∁RA)∪B等于( )
A.[﹣1,5) B.(﹣1,5) C.(1,4] D.(1,4)
答案 B
解析 因为集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}＝{x|x≤﹣1或x≥4}，
又B＝{x|1＜x＜5}，所以∁RA＝(﹣1,4)，则集合(∁RA)∪B＝(﹣1,5).
命题点2 利用集合的运算求参数的值(范围)
例4 (1)已知集合A＝{1，a}，B＝{x|lg2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为( )
A.(﹣∞，0] B.(0,1)∪(1,2] C.[2，＋∞) D.(﹣∞，0]∪[2，＋∞)
答案 D
解析 由题意得，B＝{x|lg2x<1}＝{x|0∵1∈(A∩B)，∴a∉(A∩B)，即a∉B，∴a≤0或a≥2，即实数a的取值范围为(﹣∞，0]∪[2，＋∞).
(2)已知集合A＝{x|3x2﹣2x﹣1≤0}，B＝{x|2aA.a<﹣eq \f(10,3)或a>eq \f(1,2) B.a≤﹣eq \f(10,3)或a≥eq \f(1,2) C.a<﹣eq \f(1,6)或a>2 D.a≤﹣eq \f(1,6)或a≥2
答案 B
解析 A＝{x|3x2﹣2x﹣1≤0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)≤x≤1))))，
①B＝∅，2a≥a＋3⇒a≥3，符合题意；
②B≠∅，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<3，,a＋3≤－\f(1,3)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<3，,2a≥1，))解得a≤﹣eq \f(10,3)或eq \f(1,2)≤a<3.∴a的取值范围是a≤﹣eq \f(10,3)或a≥eq \f(1,2).
教师备选
已知A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a﹣1或x≥a＋1}，若A∩(∁RB)≠∅，则实数a的取值范围是( )
A.1≤a≤2 B.12
答案 D
解析 A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a﹣1或x≥a＋1}，所以∁RB＝{x|a﹣1又A∩(∁RB)≠∅，所以a﹣1<0或a＋1>3，解得a<1或a>2，
所以实数a的取值范围是a<1或a>2.
思维升华 对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.
跟踪训练3 (1)设集合M＝{x|0A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(0答案 B
解析 因为M＝{x|0(2)设集合A＝{1，a＋6，a2}，B＝{2a＋1，a＋b}，若A∩B＝{4}，则a＝________，b＝________.
答案 2 2
解析 由题意知，4∈A，所以a＋6＝4或a2＝4，
当a＋6＝4时，则a＝﹣2，得A＝{1,4,4}，故应舍去；
当a2＝4时，则a＝2或a＝﹣2(舍去)，
当a＝2时，A＝{1,4,8}，B＝{5,2＋b}，
又4∈B，所以2＋b＝4，得b＝2.所以a＝2，b＝2.
题型四 集合的新定义问题
例5 (1)已知集合A＝{x∈N|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为( )
A.15 B.16 C.20 D.21
答案 D
解析 由x2﹣2x﹣3≤0，得(x＋1)(x﹣3)≤0，得A＝{0,1,2,3}.因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21.
(2)非空数集A如果满足：①0∉A；②若∀x∈A，有eq \f(1,x)∈A，则称A是“互倒集”.给出以下数集：①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；②{x|x2﹣6x＋1≤0}；③eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝\f(2,x)，x∈[1，4]))))，其中是“互倒集”的序号是________.
答案 ②③
解析 ①中，{x∈R|x2＋ax＋1＝0}，二次方程判别式Δ＝a2﹣4，故﹣2②中，{x|x2﹣6x＋1≤0}，即{x|3﹣2eq \r(2)≤x≤3＋2eq \r(2)}，显然0∉A，
又eq \f(1,3＋2\r(2))≤eq \f(1,x)≤eq \f(1,3－2\r(2))，即3﹣2eq \r(2)≤eq \f(1,x)≤3＋2eq \r(2)，故eq \f(1,x)也在集合中，符合题意；
③中，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝\f(2,x)，x∈[1，4]))))，易得eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)≤y≤2))))，0∉A，
又eq \f(1,2)≤eq \f(1,y)≤2，故eq \f(1,y)也在集合A中，符合题意.
教师备选
对于任意两集合A，B，定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A﹣B)∪(B﹣A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|﹣3≤x≤3}，则A*B＝____________.
答案 {x|﹣3≤x＜0或x>3}
解析 ∵A＝{x|x≥0}，B＝{x|﹣3≤x≤3}，∴A﹣B＝{x|x>3}，B﹣A＝{x|﹣3≤x＜0}.
∴A*B＝{x|﹣3≤x＜0或x>3}.
思维升华 解决集合新定义问题的关键
解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.
跟踪训练4 若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)是集合A的同一种分拆.若集合A有三个元素，则集合A的不同分拆种数是________.
答案 27
解析 不妨令A＝{1,2,3}，∵A1∪A2＝A，
当A1＝∅时，A2＝{1,2,3}，当A1＝{1}时，A2可为{2,3}，{1,2,3}共2种，
同理A1＝{2}，{3}时，A2各有2种，
当A1＝{1,2}时，A2可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4种，
同理A1＝{1,3}，{2,3}时，A2各有4种，
当A1＝{1,2,3}时，A2可为A1的子集，共8种，
故共有1＋2×3＋4×3＋8＝27(种)不同的分拆.
课时精练
1.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，集合N＝{3,4}，则∁U(M∪N)等于( )
A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4}
答案 A
解析 方法一 (先求并再求补)因为集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，所以M∪N＝{1,2,3,4}.
又全集U＝{1,2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{5}.
方法二 (先转化再求解)因为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)，∁UM＝{3,4,5}，∁UN＝{1,2,5}，
所以∁U(M∪N)＝{3,4,5}∩{1,2,5}＝{5}.
2.已知集合U＝R，集合A＝{x|eq \r(x＋3)>2}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩(∁U B)等于( )
A.R B.(1,2] C.(1,2) D.[2，＋∞)
答案 C
解析 A＝{x|eq \r(x＋3)>2}＝(1，＋∞)，B＝{y|y＝x2＋2}＝[2，＋∞)，∴∁UB＝(﹣∞，2)，∴A∩(∁UB)＝(1,2).
3.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{(x，y)|x∈M，y∈M，x＋y∈M}，则集合N中的元素个数为( )
A.2 B.3 C.8 D.9
答案 B
解析 由题意知，集合N＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，所以集合N的元素个数为3.
4.已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3等于( )
A.1 B.2 C.3 D.6
答案 C
解析 集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，则所有非空真子集的元素之和为a1＋a2＋a3＋a1＋a2＋a1＋a3＋a2＋a3＝3(a1＋a2＋a3)＝9，所以a1＋a2＋a3＝3.
5.已知集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是( )
A.a<﹣2 B.a≤﹣2 C.a>﹣4 D.a≤﹣4
答案 D
解析 集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤－\f(a,2)))))，由A∪B＝B可得A⊆B，作出数轴如图.
可知﹣eq \f(a,2)≥2，即a≤﹣4.
6.(多选)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则下列说法正确的是( )
A.P∪Q＝R B.P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}
C.P∩Q＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1} D.P∩Q的真子集有3个
答案 BD
解析 联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,x2＋y2＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝1，))∴P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}，
故B正确，C错误；又P，Q为点集，∴A错误；又P∩Q有两个元素，∴P∩Q有3个真子集，∴D正确.
7.(多选)已知全集U＝{x∈N|lg2x<3}，A＝{1,2,3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为( )
A.{2,3,4} B.{3,4,5} C.{4,5,6} D.{3,5,6}
答案 BD
解析 由lg2x<3得0因为∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则有A∩B＝{3},3∈B，C不正确；
对于A选项，若B＝{2,3,4}，则A∩B＝{2,3}，∁U(A∩B)＝{1,4,5,6,7}，矛盾，A不正确；
对于B选项，若B＝{3,4,5}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，B正确；
对于D选项，若B＝{3,5,6}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，D正确.
8.(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是( )
A.A∩B＝∅ B.A∩B＝B C.A∪B＝U D.(∁UB)∪A＝A
答案 CD
解析 令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，
但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；
由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，
由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确.
9.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
答案 ﹣3
解析 由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}，即0,3为方程x2＋mx＝0的两个根，所以m＝﹣3.
10.已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x﹣1|<3}，N＝{﹣4，﹣2,0,1,5}，则下列Venn图中阴影部分的集合为________.
答案 {﹣1,2,3}
解析 集合M＝{x∈Z||x﹣1|<3}＝{x∈Z|﹣3Venn图中阴影部分表示的集合是M∩(∁RN)＝{﹣1,2,3}.
11.已知集合A＝{m2，﹣2}，B＝{m，m﹣3}，若A∩B＝{﹣2}，则A∪B＝________.
答案 {﹣5，﹣2,4}
解析 ∵A∩B＝{﹣2}，∴﹣2∈B，
若m＝﹣2，则A＝{4，﹣2}，B＝{﹣2，﹣5}，∴A∩B＝{﹣2}，A∪B＝{﹣5，﹣2,4}；
若m﹣3＝﹣2，则m＝1，∴A＝{1，﹣2}，B＝{1，﹣2}，∴A∩B＝{1，﹣2}(舍去)，
综上，有A∪B＝{﹣5，﹣2,4}.
12.已知集合A＝{x|y＝lg(a﹣x)}，B＝{x|1答案 [2，＋∞)
解析 由已知可得A＝(﹣∞，a)，∁RB＝(﹣∞，1]∪[2，＋∞)，∵(∁RB)∪A＝R，∴a≥2.
13.若x∈A，则eq \f(1,x)∈A，就称A是“伙伴关系”集合，集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合的个数为( )
A.15 B.16 C.32 D.256
答案 A
解析 由题意知，满足“伙伴关系”的集合由以下元素构成：﹣1,1，eq \f(1,2)，2，eq \f(1,3)，3，
其中eq \f(1,2)和2，eq \f(1,3)和3必须同时出现，所有满足条件的集合个数为24﹣1＝15.
14.已知集合A＝{x|8答案 (﹣∞，eq \f(9,2)]
解析 当B＝∅时，2a﹣1≤a，解得a≤1，此时∁UB＝U，(∁UB)∩A＝U∩A＝{x|8a，解得a>1，
因为集合U＝{x|0因为(∁UB)∩A＝{x|8综上所述，实数a的取值范围是(﹣∞，eq \f(9,2)].
15.(多选)设集合A＝{x|x＝m＋eq \r(3)n，m，n∈N*}，若x1∈A，x2∈A，x1x2∈A，则运算可能是( )
A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法
答案 AC
解析 由题意可设x1＝m1＋eq \r(3)n1，x2＝m2＋eq \r(3)n2，其中m1，m2，n1，n2∈N*，
则x1＋x2＝(m1＋m2)＋eq \r(3)(n1＋n2)，x1＋x2∈A，所以加法满足条件，A正确；
x1﹣x2＝(m1﹣m2)＋eq \r(3)(n1﹣n2)，当n1＝n2时，x1﹣x2∉A，所以减法不满足条件，B错误；
x1x2＝m1m2＋3n1n2＋eq \r(3)(m1n2＋m2n1)，x1x2∈A，所以乘法满足条件，C正确；
eq \f(x1,x2)＝eq \f(m1＋\r(3)n1,m2＋\r(3)n2)，当eq \f(m1,m2)＝eq \f(n1,n2)＝λ(λ>0)时，eq \f(x1,x2)∉A，所以除法不满足条件，D错误.
16.对班级40名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生有___________人.
答案 18
解析 赞成A的人数为40×eq \f(3,5)＝24，
赞成B的人数为24＋3＝27，设对A，B都赞成的学生有x人，
则eq \f(1,3)x＋1＋27﹣x＋x＋24﹣x＝40，解得x＝18.集合
非负整数集(或自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
表示
运算
集合语言
图形语言
记法
并集
{x|x∈A，或x∈B}
A∪B
交集
{x|x∈A，且x∈B}
A∩B
补集
{x|x∈U，且x∉A}
∁UA