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浙江省温州市人教版六年级下册期中数学试卷
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这是一份浙江省温州市人教版六年级下册期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了全卷共4页，六个大题等内容，欢迎下载使用。
2021学年第二学期六年级全科素养大赛（数学卷）
1.全卷共4页，六个大题。考试时间90分钟。
2.答案必须写在答题卡相应的位置，写在试卷、草稿纸上的均无效。
3.答题前，认真阅读答题卡上的《注意事项》，按规定答题。
一、书写端正，卷面整洁（2分）
二、填空题。（第11小题2分，其余每空1分，共23分）
1. 24∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）填成数。
2. 570毫升＝（ ）升 3.01平方分米＝（ ）平方厘米
3. 小聪的一次考试中各科成绩平均分是90分，若把该平均分记为0分，语文考了87分，应记为（ ），表示低于平均分3分；数学分数记为﹢5分，﹢5分表示（ ）。
4. 周末小聪去文体店买一个标价是80元的篮球，付钱时店老板告诉小聪该篮球打八折，就是按原价的（ ）%付款，买这个篮球节省了（ ）元。
5. 某地图上标有，若改写成数值比例尺是（ ），小聪在该地图上量的AB两地为2.5厘米，那么AB两地（ ）千米。
6. 如图已知长方形各边长如图所示（单位：厘米），现在以BC边所在直线为轴旋转一周，会得到一个（ ），它表面积是（ ）平方厘米。
7. 妈妈将20000元钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后妈妈可取回本息（ ）元．
8. 把600mL药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满。已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是（ ）mL。
9. 张老师出版一本书获得稿费5800元，其中800元是免税的，其余部分应缴纳14%的个人所得税。题干中的“其余部分”指的是（ ）元，张老师实际得到（ ）元。
10. 如图所示，图形甲与图形乙有部分重叠。已知：重叠部分面积是甲图的，也是乙图的，如果乙图的面积是36，则甲图的面积是（ ）。
11. 如果，那么A∶B＝（ ）∶（ ），A与B成（ ）比例。
12. 把一个圆柱体切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如图，这个长方体的正前方是一个长是3.14分米，高3分米的长方形。那么原来圆柱体的底面半径是（ ）分米，体积约是（ ）立方分米。
三、选择题。（每题2分，共20分）
13. 如数轴所示，A点可能表示（ ）。
A. ﹣2.5 B. ﹣2 C. ﹣1.5 D. ﹣1
14. 已知2，3，4，6四个数能成比例，下列比例式错误的是（ ）。
A. 2∶3＝4∶6 B. 3∶6＝2∶4 C. 6∶2＝3∶4 D. 4∶2＝6∶3
15. 一个圆柱和一个圆锥的高度相等，体积也相等，已知圆锥的底面积是9平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A. 27 B. 18 C. 9 D. 3
16. 如图圆柱的高是10，半径是3，它的侧面展开图是（ ）。
A. B. C. D.
17. 下面图中，表示甲和乙成正比例关系的有（ ）幅图。
A. 1幅图 B. 2幅图 C. 3幅图 D. 4幅图
18. 有一个零件的宽度是8mm，在图纸上的距离是4cm，该图纸的比例尺是（ ）。
A. 5∶1 B. 1∶5 C. 2∶1 D. 1∶2
19. 一支牙膏假如每次挤出8mm使用，可以使用120次；现在如果每次挤出1cm使用，这只牙膏可以使用（ ）次。
A. 150 B. 96 C. 64 D. 50
20. “双十一”购物活动中，一个商家打出“买四送一”活动，如果某人刚好需要5件商品，“买四送一”相当于打（ ）折。
A. 二 B. 五 C. 七 D. 八
21. 如图，将一个底面半径是2厘米，高6厘米的金属圆锥浸没在底面直径8厘米的圆柱形容器中，取出这个金属圆锥后，水面会下降（ ）。
A. 2厘米 B. 1.5厘米 C. 厘米 D. 1厘米
22. 一件衣服卖450元，可以赚150元，现在这件衣服打八折出售，红红列了这样一个算式：，她解决问题是（ ）。
A. 现在比原来便宜多少元？ B. 现在售价多少元？
C. 现在获得利润多少元？ D. 现在比原来少获利多少元？
四、计算题。（共27分）
23. 口算。
0.22＝ 800×5%＝ 5×3.14＝
94.2÷3.14＝ 0.2×0.4＝ 2.5%×3＝
24. 脱式计算，能简便就简便。
25. 解比例或方程。
26. 求下面圆柱的表面积和体积。
27. 求下面圆锥的体积。
五、画一画，填一填。（共4分）
28. （1）将图中三角形ABC按3∶1放大，请画出放大后的三角形。
（2）如果三角形ABC周长是a，放大后的三角形的周长是（ ）。
（3）如果三角形ABC的面积是3平方厘米，放大后的三角形的面积是（ ）平方厘米。
六、解决问题。（4＋4＋5＋5＋6，共24分）
29. 三月份的学雷锋爱心捐款活动中，六（1）班一共捐款1800元，比六（2）班多二成，六（2）班一共捐了多少钱？
30. 正在上体育课的小聪，测得自己的影子长40厘米，同时测得操场的红旗旗杆的影长为3米，已知小聪的身高为160厘米，学校旗杆的高度是多少米？（用比例解）
31. 下面的图像表示一幅地图图上距离与实际距离的关系。
（1）根据图像，这幅地图的比例尺是（ ），图上距离和实际距离成（ ）比例关系。
（2）在这幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是12厘米，甲、乙两城的实际距离是多少千米？
32. 如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。
33. 为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱高是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
2021学年第二学期六年级全科素养大赛（数学卷）
1.全卷共4页，六个大题。考试时间90分钟。
2.答案必须写在答题卡相应的位置，写在试卷、草稿纸上的均无效。
3.答题前，认真阅读答题卡上的《注意事项》，按规定答题。
一、书写端正，卷面整洁（2分）
二、填空题。（第11小题2分，其余每空1分，共23分）
1. 24∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）填成数。
【答案】 ①. 32 ②. 75 ③. 七五 ④. 七成五
【解析】
【分析】根据分数与除法的关系以及商的变化规律，可得＝3÷4＝（3×8）÷（4×8）＝24÷32；
把分数转化成小数，分子除以分母，可得＝0.75，再把小数转化成百分数，小数点向右移动两位后，再加上百分号，可得0.75＝75%；
利用百分数与折扣和成数之间的关系，可得75%＝七五折＝七成五。
【详解】根据分析得，24∶32＝＝75%＝七五折＝七成五。（填成数）
【点睛】此题的解题关键是掌握小数、分数、百分数之间的互化，理解折扣、成数的定义，根据分数与除法的关系以及商的变化规律，求出结果。
2. 570毫升＝（ ）升 3.01平方分米＝（ ）平方厘米
【答案】 ①. 0.57## ②. 301
【解析】
【分析】根据1升＝1000毫升，1平方分米＝100平方厘米，进行换算即可。
【详解】570÷1000＝0.57（升）；3.01×100＝301（平方厘米）
【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
3. 小聪的一次考试中各科成绩平均分是90分，若把该平均分记为0分，语文考了87分，应记为（ ），表示低于平均分3分；数学分数记为﹢5分，﹢5分表示（ ）。
【答案】 ①. ﹣3分 ②. 高于平均分5分
【解析】
【分析】以平均分为标准，等于平均分记为0，高于平均分记为正，低于平均分记为负，据此分析。
【详解】90－87＝3
小聪的一次考试中各科成绩平均分是90分，若把该平均分记为0分，语文考了87分，应记为﹣3，表示低于平均分3分；数学分数记为﹢5分，﹢5分表示高于平均分5分。
【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。
4. 周末小聪去文体店买一个标价是80元的篮球，付钱时店老板告诉小聪该篮球打八折，就是按原价的（ ）%付款，买这个篮球节省了（ ）元。
【答案】 ①. 80 ②. 16
【解析】
【分析】打八折，就是按原价的80%付款，节省了原价的1－80%，标价×节省的百分率＝节省的钱数，据此分析。
【详解】80×（1－80%）
＝80×0.2
＝16（元）
周末小聪去文体店买一个标价是80元的篮球，付钱时店老板告诉小聪该篮球打八折，就是按原价的80%付款，买这个篮球节省了16元。
【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
5. 某地图上标有，若改写成数值比例尺是（ ），小聪在该地图上量的AB两地为2.5厘米，那么AB两地（ ）千米。
【答案】 ①. 1∶12000000 ②. 300
【解析】
【分析】根据线段图可知，1厘米对应实际距离是120千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入即可求解；由于AB两地的图上距离是2.5厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求解。
【详解】1厘米表示120千米，
120千米＝12000000厘米
比例尺：1厘米∶12000000厘米＝1∶12000000
2.5÷＝30000000（厘米）＝300（千米）
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
6. 如图已知长方形的各边长如图所示（单位：厘米），现在以BC边所在直线为轴旋转一周，会得到一个（ ），它表面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 圆柱 ②. 131.88
【解析】
【分析】通过观察图形可知，以长方形的长边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式：S表＝ S侧＋ S底×2，把数据代入公式解答。
【详解】以长方形的长边为轴旋转一周，得到一个圆柱。
2×3.14×3×4＋3.14×32×2
＝18.84×4＋3.14×9×2
＝75.36＋56.52
＝75.36＋
＝131.88（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7. 妈妈将20000元钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后妈妈可取回本息（ ）元．
【答案】21650
【解析】
【详解】略
8. 把600mL药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满。已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是（ ）mL。
【答案】450
【解析】
【分析】图中圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，两个容器共3＋1份，药水体积÷总份数＝一份数，一份数×圆柱对应份数＝圆柱容积，据此分析。
【详解】600÷（3＋1）×3
＝600÷4×3
＝450（mL）
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
9. 张老师出版一本书获得稿费5800元，其中800元是免税的，其余部分应缴纳14%的个人所得税。题干中的“其余部分”指的是（ ）元，张老师实际得到（ ）元。
【答案】 ①. 5800－800 ②. 5100
【解析】
【分析】先用“5800－800”求出超过800元部分，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出缴纳的税额，运用总共的钱数减去税收即可得到实际得到的钱数，列式解答即可。
【详解】由分析可得：“其余部分”指的是5800－800元；
（5800－800）×14%
＝5000×0.14
＝700（元）
5800－700＝5100（元）
【点睛】解答此题应先根据一个数乘百分数的意义，求出个人所得税额。
10. 如图所示，图形甲与图形乙有部分重叠。已知：重叠部分面积是甲图的，也是乙图的，如果乙图的面积是36，则甲图的面积是（ ）。
【答案】48
【解析】
【分析】将乙图面积看作单位“1”，乙图面积×重叠部分占乙图的几分之几＝重叠部分面积，再将甲图看作单位“1”，重叠部分面积÷重叠部分占甲图的几分之几＝甲图面积。
【详解】36×÷
＝12×4
＝48
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
11. 如果，那么A∶B＝（ ）∶（ ），A与B成（ ）比例。
【答案】 ①. 3 ②. 8 ③. 正
【解析】
【分析】根据比例的基本性质可知，两内项之积等于两外项之积，把2和A看作比例的两个内项，和B看作比例的两个外项，可列出比例，据此求解即可；当A与B的比值是常数时，我们说这两数成正比例；当A与B的积是常数时，我们说这两数成反比例；据此判断。
【详解】根据分析得，A∶B＝∶2＝（×4）∶（2×4）＝3∶8
因为A∶B＝3∶8＝，比值一定，所以A与B成正比例。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质以及判定两个相关联的量成什么比例的方法。
12. 把一个圆柱体切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如图，这个长方体的正前方是一个长是3.14分米，高3分米的长方形。那么原来圆柱体的底面半径是（ ）分米，体积约是（ ）立方分米。
【答案】 ①. 1 ②. 9.42
【解析】
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，这个长方体的宽等于圆柱的底面半径，这个长方形的高等于圆柱的高，已知拼成的长方体的长是3.14分米，根据圆的周长公式：，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】3.14÷3.14＝1（分米）
3.14×12×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方分米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
三、选择题。（每题2分，共20分）
13. 如数轴所示，A点可能表示（ ）。
A. ﹣2.5 B. ﹣2 C. ﹣1.5 D. ﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】在数轴上，负数在0左侧，正数在0的右侧，据此分析。
【详解】如图，A点可能表示﹣1.5。
故答案为：C
【点睛】在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小。
14. 已知2，3，4，6四个数能成比例，下列比例式错误的是（ ）。
A. 2∶3＝4∶6 B. 3∶6＝2∶4 C. 6∶2＝3∶4 D. 4∶2＝6∶3
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例的两内项积＝两外项积，进行判断即可。
详解】A．2×6＝12、3×4＝12，比例正确；
B．3×4＝12，6×2＝12，比例正确；
C．6×4＝24、2×3＝6，比例错误；
D．4×3＝12、2×6＝12，比例正确。
故答案为：C
【点睛】关键是利用比例的基本性质，快速进行判断比例是否成立。
15. 一个圆柱和一个圆锥的高度相等，体积也相等，已知圆锥的底面积是9平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A. 27 B. 18 C. 9 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积。
【详解】9÷3＝3（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系。
16. 如图圆柱的高是10，半径是3，它的侧面展开图是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，据此解答。
【详解】根据分析得，长方形的长＝圆柱的底面周长＝2×3.14×3＝18.84；
长方形的宽＝圆柱的高＝10。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特征。
17. 下面图中，表示甲和乙成正比例关系的有（ ）幅图。
A. 1幅图 B. 2幅图 C. 3幅图 D. 4幅图
【答案】B
【解析】
【分析】两个量成正比例关系，就是一个量增长，另一个量随之持续增长，且速度是均匀的，折线应是一条直线，由此判断即可。
【详解】第一幅图通过观察可知，乙随着甲的增长，也持续增长，且保持不变，故成正比例关系；
第二幅图通过观察可知，甲和乙的变化方向相反，故不成正比例关系；
第三幅图通过观察可知，虽然乙随着甲的增长，也增长，但不持续，中途速度也发生了改变，故不成正比例关系；
第四幅图通过观察可知，乙随着甲的增长，也持续增长，且保持不变，故成正比例关系；
所以表示甲和乙成正比例关系的有2幅图。
故答案为：B
【点睛】本题考查正比例的图像，根据正比例的意义即可解答。
18. 有一个零件的宽度是8mm，在图纸上的距离是4cm，该图纸的比例尺是（ ）。
A. 5∶1 B. 1∶5 C. 2∶1 D. 1∶2
【答案】A
【解析】
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。
【详解】4cm∶8mm＝40∶8＝5∶1
故答案为：A
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
19. 一支牙膏假如每次挤出8mm使用，可以使用120次；现在如果每次挤出1cm使用，这只牙膏可以使用（ ）次。
A. 150 B. 96 C. 64 D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】每次挤出的长度×使用次数＝这支牙膏可以挤出的总长度，总长度÷实际挤出的长度＝实际使用次数，据此分析。
【详解】8mm＝0.8cm
120×0.8÷1＝96（次）
故答案为：B
【点睛】关键是理解题意，掌握小数乘法的计算方法。
20. 在“双十一”购物活动中，一个商家打出“买四送一”活动，如果某人刚好需要5件商品，“买四送一”相当于打（ ）折。
A. 二 B. 五 C. 七 D. 八
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，促销时同一商品“买四送一”，就是说花4件商品的钱能买到5件同样的商品，假设原来商品价格为1元，则现价为4÷5＝0.8（元），结合折扣的含义，要确定商品打几折，可用现价除以原价，0.8÷1＝80%＝八折。
【详解】根据分析得，“买四送一”相当于打八折。
故答案为：D
【点睛】需要对折扣的含义有所把握，且对于稍复杂的题意，能充分理解，并合理分析、计算，求得答案。
21. 如图，将一个底面半径是2厘米，高6厘米的金属圆锥浸没在底面直径8厘米的圆柱形容器中，取出这个金属圆锥后，水面会下降（ ）。
A. 2厘米 B. 1.5厘米 C. 厘米 D. 1厘米
【答案】C
【解析】
【分析】取出这个金属圆锥后，圆锥的体积等于水面下降的体积，先利用圆锥的体积公式求出这个金属圆锥的体积，也就是水面下降的体积，根据圆柱的体积公式可知，用水面下降的体积再除以圆柱的底面积，即可求出水面下降的高度。
【详解】×3.14×22×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝25.12（立方厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
25.12÷50.24＝（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是弄清水面下降的体积等于圆锥的体积，再利用圆柱、圆锥的体积公式求解。
22. 一件衣服卖450元，可以赚150元，现在这件衣服打八折出售，红红列了这样一个算式：，她解决的问题是（ ）。
A. 现在比原来便宜多少元？ B. 现在售价多少元？
C. 现在获得利润多少元？ D. 现在比原来少获利多少元？
【答案】C
【解析】
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，这件衣服打八折，即现价是原价的80%，比原价便宜（1－80%），再乘原价即可得现在比原来少赚的钱数，用150元减少赚的钱数即可得现在获得利润多少元，据此选择即可。
【详解】根据分析得，这个算式想解决的问题是现在获得的利润是多少元？
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用。已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
四、计算题。（共27分）
23. 口算。
0.22＝ 800×5%＝ 5×3.14＝
94.2÷3.14＝ 0.2×0.4＝ 2.5%×3＝
【答案】0.04；40；；；15.7；
30；0.08；0.075
【解析】
24. 脱式计算，能简便就简便。
【答案】5.652；10
【解析】
【分析】（1）提取相同的小数3.14，利用乘法分配律简便计算；
（2）除以变成乘24，利用乘法分配律简便计算。
【详解】
＝
＝
＝5.652
＝
＝
＝8＋6－4
＝10
25. 解比例或方程。
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程；
（2）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.7，解出方程；
（3）利用等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.2，再同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
26. 求下面圆柱的表面积和体积。
【答案】62.8cm2；37.68cm3
【解析】
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高，根据公式分别计算即可。
【详解】3.14×22×2＋3.14×2×2×3
＝3.14×4×2＋6.28×2×3
＝12.56×2＋12.56×3
＝25.12＋37.68
＝62.8（cm2）
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（cm3）
27. 求下面圆锥的体积。
【答案】56.52dm2
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，已知圆锥的底面半径为3dm，高为6dm，代入即可求圆锥的体积。
【详解】×3.14×32×6
＝×9×3.14×6
＝3×3.14×6
＝56.52（dm2）
五、画一画，填一填。（共4分）
28. （1）将图中三角形ABC按3∶1放大，请画出放大后的三角形。
（2）如果三角形ABC的周长是a，放大后的三角形的周长是（ ）。
（3）如果三角形ABC的面积是3平方厘米，放大后的三角形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）3a
（3）27
【解析】
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）（3）图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，平方以后的比是面积比。
【详解】（1）
（2）如果三角形ABC的周长是a，放大后的三角形的周长是3a。
（3）3×3＝9，3×9＝27（平方厘米），如果三角形ABC的面积是3平方厘米，放大后的三角形的面积是27平方厘米。
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
六、解决问题。（4＋4＋5＋5＋6，共24分）
29. 三月份的学雷锋爱心捐款活动中，六（1）班一共捐款1800元，比六（2）班多二成，六（2）班一共捐了多少钱？
【答案】1500元
【解析】
【分析】二成相当于20%，把六（2）班捐的钱看作单位“1”，六（1）班捐的钱相当于六（2）班捐钱的（1＋20%），已知六（1）班一共捐款1800元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式1800÷（1＋20%）即可求出六（2）班捐了多少元。
【详解】二成相当于20%；
1800÷（1＋20%）
＝1800÷1.2
＝1500（元）
答：六（2）班一共捐了1500元。
【点睛】此题的解题关键是掌握求已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
30. 正在上体育课的小聪，测得自己的影子长40厘米，同时测得操场的红旗旗杆的影长为3米，已知小聪的身高为160厘米，学校旗杆的高度是多少米？（用比例解）
【答案】12米
【解析】
【分析】设学校旗杆的高度是x米，根据旗杆高度∶旗杆影长＝小聪身高∶小聪影长，列出比例解答即可。
【详解】40厘米＝0.4米
160厘米＝1.6米
解：设学校旗杆的高度是x米。
x∶3＝1.6∶0.4
0.4x＝3×1.6
0.4x÷0.4＝4.8÷0.4
x＝12
答：学校旗杆的高度是12米。
【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
31. 下面的图像表示一幅地图图上距离与实际距离的关系。
（1）根据图像，这幅地图的比例尺是（ ），图上距离和实际距离成（ ）比例关系。
（2）在这幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是12厘米，甲、乙两城的实际距离是多少千米？
【答案】（1）1∶2000000；正；
（2）240千米
【解析】
【分析】根据图像，可知图上距离和实际距离成正比例关系。比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离1厘米表示实际距离20千米，那么图上距离12厘米，表示实际距离（12×20）千米，据此解答即可。
【详解】（1）1厘米∶20千米
＝1厘米：2000000厘米
＝1∶2000000
根据图像，这幅地图的比例尺是1∶2000000，图上距离和实际距离成正比例关系。
（2）12×20＝240（千米）
答：甲、乙两城的实际距离是240千米。
【点睛】解答此题的关键是掌握正比例的意义和比例尺的意义。
32. 如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。
【答案】1224.6平方厘米
【解析】
【分析】求该蛋糕需要涂抹奶油的面积，是在求两个圆柱的表面积，但两个圆柱叠加后，减少的面积为上圆柱的两个底面积，另外下圆柱的底面不涂，所以最终相当于求下圆柱的侧面积加上一个底面积，再加上上层圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式和表面积公式即可得解。
【详解】3.14×15×6
＝47.1×6
＝282.6（平方厘米）
3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×10＋3.14×102
＝628＋314
＝942（平方厘米）
282.6＋942＝1224.6（平方厘米）
答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积1224.6平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握两个圆柱叠加后总的表面积的变化情况，再利用圆柱的表面积公式求解。
33. 为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
【答案】（1）②③④（2）565.2毫升
【解析】
【分析】要想知道这个瓶子的容积，首先测量出瓶子圆柱形部分的内直径，然后在瓶子里装一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧然后倒放，再量出无水部分的高，求出高的和，再根据圆柱的体积公式求出这个瓶子的容积。
【详解】（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④；
（2）3.14×（6÷2）2×（5＋15）
＝3.14×9×20
＝2826×20
＝565.2（立方厘米）
5652立方厘米＝565.2毫升
答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
【点睛】本题考查利用实验的方法计算瓶子的容积的方法和应用。
2021学年第二学期六年级全科素养大赛（数学卷）
1.全卷共4页，六个大题。考试时间90分钟。
2.答案必须写在答题卡相应的位置，写在试卷、草稿纸上的均无效。
3.答题前，认真阅读答题卡上的《注意事项》，按规定答题。
一、书写端正，卷面整洁（2分）
二、填空题。（第11小题2分，其余每空1分，共23分）
1. 24∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）填成数。
2. 570毫升＝（ ）升 3.01平方分米＝（ ）平方厘米
3. 小聪的一次考试中各科成绩平均分是90分，若把该平均分记为0分，语文考了87分，应记为（ ），表示低于平均分3分；数学分数记为﹢5分，﹢5分表示（ ）。
4. 周末小聪去文体店买一个标价是80元的篮球，付钱时店老板告诉小聪该篮球打八折，就是按原价的（ ）%付款，买这个篮球节省了（ ）元。
5. 某地图上标有，若改写成数值比例尺是（ ），小聪在该地图上量的AB两地为2.5厘米，那么AB两地（ ）千米。
6. 如图已知长方形各边长如图所示（单位：厘米），现在以BC边所在直线为轴旋转一周，会得到一个（ ），它表面积是（ ）平方厘米。
7. 妈妈将20000元钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后妈妈可取回本息（ ）元．
8. 把600mL药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满。已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是（ ）mL。
9. 张老师出版一本书获得稿费5800元，其中800元是免税的，其余部分应缴纳14%的个人所得税。题干中的“其余部分”指的是（ ）元，张老师实际得到（ ）元。
10. 如图所示，图形甲与图形乙有部分重叠。已知：重叠部分面积是甲图的，也是乙图的，如果乙图的面积是36，则甲图的面积是（ ）。
11. 如果，那么A∶B＝（ ）∶（ ），A与B成（ ）比例。
12. 把一个圆柱体切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如图，这个长方体的正前方是一个长是3.14分米，高3分米的长方形。那么原来圆柱体的底面半径是（ ）分米，体积约是（ ）立方分米。
三、选择题。（每题2分，共20分）
13. 如数轴所示，A点可能表示（ ）。
A. ﹣2.5 B. ﹣2 C. ﹣1.5 D. ﹣1
14. 已知2，3，4，6四个数能成比例，下列比例式错误的是（ ）。
A. 2∶3＝4∶6 B. 3∶6＝2∶4 C. 6∶2＝3∶4 D. 4∶2＝6∶3
15. 一个圆柱和一个圆锥的高度相等，体积也相等，已知圆锥的底面积是9平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A. 27 B. 18 C. 9 D. 3
16. 如图圆柱的高是10，半径是3，它的侧面展开图是（ ）。
A. B. C. D.
17. 下面图中，表示甲和乙成正比例关系的有（ ）幅图。
A. 1幅图 B. 2幅图 C. 3幅图 D. 4幅图
18. 有一个零件的宽度是8mm，在图纸上的距离是4cm，该图纸的比例尺是（ ）。
A. 5∶1 B. 1∶5 C. 2∶1 D. 1∶2
19. 一支牙膏假如每次挤出8mm使用，可以使用120次；现在如果每次挤出1cm使用，这只牙膏可以使用（ ）次。
A. 150 B. 96 C. 64 D. 50
20. “双十一”购物活动中，一个商家打出“买四送一”活动，如果某人刚好需要5件商品，“买四送一”相当于打（ ）折。
A. 二 B. 五 C. 七 D. 八
21. 如图，将一个底面半径是2厘米，高6厘米的金属圆锥浸没在底面直径8厘米的圆柱形容器中，取出这个金属圆锥后，水面会下降（ ）。
A. 2厘米 B. 1.5厘米 C. 厘米 D. 1厘米
22. 一件衣服卖450元，可以赚150元，现在这件衣服打八折出售，红红列了这样一个算式：，她解决问题是（ ）。
A. 现在比原来便宜多少元？ B. 现在售价多少元？
C. 现在获得利润多少元？ D. 现在比原来少获利多少元？
四、计算题。（共27分）
23. 口算。
0.22＝ 800×5%＝ 5×3.14＝
94.2÷3.14＝ 0.2×0.4＝ 2.5%×3＝
24. 脱式计算，能简便就简便。
25. 解比例或方程。
26. 求下面圆柱的表面积和体积。
27. 求下面圆锥的体积。
五、画一画，填一填。（共4分）
28. （1）将图中三角形ABC按3∶1放大，请画出放大后的三角形。
（2）如果三角形ABC周长是a，放大后的三角形的周长是（ ）。
（3）如果三角形ABC的面积是3平方厘米，放大后的三角形的面积是（ ）平方厘米。
六、解决问题。（4＋4＋5＋5＋6，共24分）
29. 三月份的学雷锋爱心捐款活动中，六（1）班一共捐款1800元，比六（2）班多二成，六（2）班一共捐了多少钱？
30. 正在上体育课的小聪，测得自己的影子长40厘米，同时测得操场的红旗旗杆的影长为3米，已知小聪的身高为160厘米，学校旗杆的高度是多少米？（用比例解）
31. 下面的图像表示一幅地图图上距离与实际距离的关系。
（1）根据图像，这幅地图的比例尺是（ ），图上距离和实际距离成（ ）比例关系。
（2）在这幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是12厘米，甲、乙两城的实际距离是多少千米？
32. 如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。
33. 为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱高是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
2021学年第二学期六年级全科素养大赛（数学卷）
1.全卷共4页，六个大题。考试时间90分钟。
2.答案必须写在答题卡相应的位置，写在试卷、草稿纸上的均无效。
3.答题前，认真阅读答题卡上的《注意事项》，按规定答题。
一、书写端正，卷面整洁（2分）
二、填空题。（第11小题2分，其余每空1分，共23分）
1. 24∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）填成数。
【答案】 ①. 32 ②. 75 ③. 七五 ④. 七成五
【解析】
【分析】根据分数与除法的关系以及商的变化规律，可得＝3÷4＝（3×8）÷（4×8）＝24÷32；
把分数转化成小数，分子除以分母，可得＝0.75，再把小数转化成百分数，小数点向右移动两位后，再加上百分号，可得0.75＝75%；
利用百分数与折扣和成数之间的关系，可得75%＝七五折＝七成五。
【详解】根据分析得，24∶32＝＝75%＝七五折＝七成五。（填成数）
【点睛】此题的解题关键是掌握小数、分数、百分数之间的互化，理解折扣、成数的定义，根据分数与除法的关系以及商的变化规律，求出结果。
2. 570毫升＝（ ）升 3.01平方分米＝（ ）平方厘米
【答案】 ①. 0.57## ②. 301
【解析】
【分析】根据1升＝1000毫升，1平方分米＝100平方厘米，进行换算即可。
【详解】570÷1000＝0.57（升）；3.01×100＝301（平方厘米）
【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
3. 小聪的一次考试中各科成绩平均分是90分，若把该平均分记为0分，语文考了87分，应记为（ ），表示低于平均分3分；数学分数记为﹢5分，﹢5分表示（ ）。
【答案】 ①. ﹣3分 ②. 高于平均分5分
【解析】
【分析】以平均分为标准，等于平均分记为0，高于平均分记为正，低于平均分记为负，据此分析。
【详解】90－87＝3
小聪的一次考试中各科成绩平均分是90分，若把该平均分记为0分，语文考了87分，应记为﹣3，表示低于平均分3分；数学分数记为﹢5分，﹢5分表示高于平均分5分。
【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。
4. 周末小聪去文体店买一个标价是80元的篮球，付钱时店老板告诉小聪该篮球打八折，就是按原价的（ ）%付款，买这个篮球节省了（ ）元。
【答案】 ①. 80 ②. 16
【解析】
【分析】打八折，就是按原价的80%付款，节省了原价的1－80%，标价×节省的百分率＝节省的钱数，据此分析。
【详解】80×（1－80%）
＝80×0.2
＝16（元）
周末小聪去文体店买一个标价是80元的篮球，付钱时店老板告诉小聪该篮球打八折，就是按原价的80%付款，买这个篮球节省了16元。
【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
5. 某地图上标有，若改写成数值比例尺是（ ），小聪在该地图上量的AB两地为2.5厘米，那么AB两地（ ）千米。
【答案】 ①. 1∶12000000 ②. 300
【解析】
【分析】根据线段图可知，1厘米对应实际距离是120千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入即可求解；由于AB两地的图上距离是2.5厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求解。
【详解】1厘米表示120千米，
120千米＝12000000厘米
比例尺：1厘米∶12000000厘米＝1∶12000000
2.5÷＝30000000（厘米）＝300（千米）
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
6. 如图已知长方形的各边长如图所示（单位：厘米），现在以BC边所在直线为轴旋转一周，会得到一个（ ），它表面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 圆柱 ②. 131.88
【解析】
【分析】通过观察图形可知，以长方形的长边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式：S表＝ S侧＋ S底×2，把数据代入公式解答。
【详解】以长方形的长边为轴旋转一周，得到一个圆柱。
2×3.14×3×4＋3.14×32×2
＝18.84×4＋3.14×9×2
＝75.36＋56.52
＝75.36＋
＝131.88（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7. 妈妈将20000元钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后妈妈可取回本息（ ）元．
【答案】21650
【解析】
【详解】略
8. 把600mL药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满。已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是（ ）mL。
【答案】450
【解析】
【分析】图中圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，两个容器共3＋1份，药水体积÷总份数＝一份数，一份数×圆柱对应份数＝圆柱容积，据此分析。
【详解】600÷（3＋1）×3
＝600÷4×3
＝450（mL）
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
9. 张老师出版一本书获得稿费5800元，其中800元是免税的，其余部分应缴纳14%的个人所得税。题干中的“其余部分”指的是（ ）元，张老师实际得到（ ）元。
【答案】 ①. 5800－800 ②. 5100
【解析】
【分析】先用“5800－800”求出超过800元部分，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出缴纳的税额，运用总共的钱数减去税收即可得到实际得到的钱数，列式解答即可。
【详解】由分析可得：“其余部分”指的是5800－800元；
（5800－800）×14%
＝5000×0.14
＝700（元）
5800－700＝5100（元）
【点睛】解答此题应先根据一个数乘百分数的意义，求出个人所得税额。
10. 如图所示，图形甲与图形乙有部分重叠。已知：重叠部分面积是甲图的，也是乙图的，如果乙图的面积是36，则甲图的面积是（ ）。
【答案】48
【解析】
【分析】将乙图面积看作单位“1”，乙图面积×重叠部分占乙图的几分之几＝重叠部分面积，再将甲图看作单位“1”，重叠部分面积÷重叠部分占甲图的几分之几＝甲图面积。
【详解】36×÷
＝12×4
＝48
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
11. 如果，那么A∶B＝（ ）∶（ ），A与B成（ ）比例。
【答案】 ①. 3 ②. 8 ③. 正
【解析】
【分析】根据比例的基本性质可知，两内项之积等于两外项之积，把2和A看作比例的两个内项，和B看作比例的两个外项，可列出比例，据此求解即可；当A与B的比值是常数时，我们说这两数成正比例；当A与B的积是常数时，我们说这两数成反比例；据此判断。
【详解】根据分析得，A∶B＝∶2＝（×4）∶（2×4）＝3∶8
因为A∶B＝3∶8＝，比值一定，所以A与B成正比例。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质以及判定两个相关联的量成什么比例的方法。
12. 把一个圆柱体切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如图，这个长方体的正前方是一个长是3.14分米，高3分米的长方形。那么原来圆柱体的底面半径是（ ）分米，体积约是（ ）立方分米。
【答案】 ①. 1 ②. 9.42
【解析】
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，这个长方体的宽等于圆柱的底面半径，这个长方形的高等于圆柱的高，已知拼成的长方体的长是3.14分米，根据圆的周长公式：，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】3.14÷3.14＝1（分米）
3.14×12×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方分米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
三、选择题。（每题2分，共20分）
13. 如数轴所示，A点可能表示（ ）。
A. ﹣2.5 B. ﹣2 C. ﹣1.5 D. ﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】在数轴上，负数在0左侧，正数在0的右侧，据此分析。
【详解】如图，A点可能表示﹣1.5。
故答案为：C
【点睛】在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小。
14. 已知2，3，4，6四个数能成比例，下列比例式错误的是（ ）。
A. 2∶3＝4∶6 B. 3∶6＝2∶4 C. 6∶2＝3∶4 D. 4∶2＝6∶3
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例的两内项积＝两外项积，进行判断即可。
详解】A．2×6＝12、3×4＝12，比例正确；
B．3×4＝12，6×2＝12，比例正确；
C．6×4＝24、2×3＝6，比例错误；
D．4×3＝12、2×6＝12，比例正确。
故答案为：C
【点睛】关键是利用比例的基本性质，快速进行判断比例是否成立。
15. 一个圆柱和一个圆锥的高度相等，体积也相等，已知圆锥的底面积是9平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A. 27 B. 18 C. 9 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积。
【详解】9÷3＝3（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系。
16. 如图圆柱的高是10，半径是3，它的侧面展开图是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，据此解答。
【详解】根据分析得，长方形的长＝圆柱的底面周长＝2×3.14×3＝18.84；
长方形的宽＝圆柱的高＝10。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特征。
17. 下面图中，表示甲和乙成正比例关系的有（ ）幅图。
A. 1幅图 B. 2幅图 C. 3幅图 D. 4幅图
【答案】B
【解析】
【分析】两个量成正比例关系，就是一个量增长，另一个量随之持续增长，且速度是均匀的，折线应是一条直线，由此判断即可。
【详解】第一幅图通过观察可知，乙随着甲的增长，也持续增长，且保持不变，故成正比例关系；
第二幅图通过观察可知，甲和乙的变化方向相反，故不成正比例关系；
第三幅图通过观察可知，虽然乙随着甲的增长，也增长，但不持续，中途速度也发生了改变，故不成正比例关系；
第四幅图通过观察可知，乙随着甲的增长，也持续增长，且保持不变，故成正比例关系；
所以表示甲和乙成正比例关系的有2幅图。
故答案为：B
【点睛】本题考查正比例的图像，根据正比例的意义即可解答。
18. 有一个零件的宽度是8mm，在图纸上的距离是4cm，该图纸的比例尺是（ ）。
A. 5∶1 B. 1∶5 C. 2∶1 D. 1∶2
【答案】A
【解析】
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。
【详解】4cm∶8mm＝40∶8＝5∶1
故答案为：A
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
19. 一支牙膏假如每次挤出8mm使用，可以使用120次；现在如果每次挤出1cm使用，这只牙膏可以使用（ ）次。
A. 150 B. 96 C. 64 D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】每次挤出的长度×使用次数＝这支牙膏可以挤出的总长度，总长度÷实际挤出的长度＝实际使用次数，据此分析。
【详解】8mm＝0.8cm
120×0.8÷1＝96（次）
故答案为：B
【点睛】关键是理解题意，掌握小数乘法的计算方法。
20. 在“双十一”购物活动中，一个商家打出“买四送一”活动，如果某人刚好需要5件商品，“买四送一”相当于打（ ）折。
A. 二 B. 五 C. 七 D. 八
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，促销时同一商品“买四送一”，就是说花4件商品的钱能买到5件同样的商品，假设原来商品价格为1元，则现价为4÷5＝0.8（元），结合折扣的含义，要确定商品打几折，可用现价除以原价，0.8÷1＝80%＝八折。
【详解】根据分析得，“买四送一”相当于打八折。
故答案为：D
【点睛】需要对折扣的含义有所把握，且对于稍复杂的题意，能充分理解，并合理分析、计算，求得答案。
21. 如图，将一个底面半径是2厘米，高6厘米的金属圆锥浸没在底面直径8厘米的圆柱形容器中，取出这个金属圆锥后，水面会下降（ ）。
A. 2厘米 B. 1.5厘米 C. 厘米 D. 1厘米
【答案】C
【解析】
【分析】取出这个金属圆锥后，圆锥的体积等于水面下降的体积，先利用圆锥的体积公式求出这个金属圆锥的体积，也就是水面下降的体积，根据圆柱的体积公式可知，用水面下降的体积再除以圆柱的底面积，即可求出水面下降的高度。
【详解】×3.14×22×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝25.12（立方厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
25.12÷50.24＝（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是弄清水面下降的体积等于圆锥的体积，再利用圆柱、圆锥的体积公式求解。
22. 一件衣服卖450元，可以赚150元，现在这件衣服打八折出售，红红列了这样一个算式：，她解决的问题是（ ）。
A. 现在比原来便宜多少元？ B. 现在售价多少元？
C. 现在获得利润多少元？ D. 现在比原来少获利多少元？
【答案】C
【解析】
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，这件衣服打八折，即现价是原价的80%，比原价便宜（1－80%），再乘原价即可得现在比原来少赚的钱数，用150元减少赚的钱数即可得现在获得利润多少元，据此选择即可。
【详解】根据分析得，这个算式想解决的问题是现在获得的利润是多少元？
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用。已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
四、计算题。（共27分）
23. 口算。
0.22＝ 800×5%＝ 5×3.14＝
94.2÷3.14＝ 0.2×0.4＝ 2.5%×3＝
【答案】0.04；40；；；15.7；
30；0.08；0.075
【解析】
24. 脱式计算，能简便就简便。
【答案】5.652；10
【解析】
【分析】（1）提取相同的小数3.14，利用乘法分配律简便计算；
（2）除以变成乘24，利用乘法分配律简便计算。
【详解】
＝
＝
＝5.652
＝
＝
＝8＋6－4
＝10
25. 解比例或方程。
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程；
（2）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.7，解出方程；
（3）利用等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.2，再同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
26. 求下面圆柱的表面积和体积。
【答案】62.8cm2；37.68cm3
【解析】
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高，根据公式分别计算即可。
【详解】3.14×22×2＋3.14×2×2×3
＝3.14×4×2＋6.28×2×3
＝12.56×2＋12.56×3
＝25.12＋37.68
＝62.8（cm2）
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（cm3）
27. 求下面圆锥的体积。
【答案】56.52dm2
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，已知圆锥的底面半径为3dm，高为6dm，代入即可求圆锥的体积。
【详解】×3.14×32×6
＝×9×3.14×6
＝3×3.14×6
＝56.52（dm2）
五、画一画，填一填。（共4分）
28. （1）将图中三角形ABC按3∶1放大，请画出放大后的三角形。
（2）如果三角形ABC的周长是a，放大后的三角形的周长是（ ）。
（3）如果三角形ABC的面积是3平方厘米，放大后的三角形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）3a
（3）27
【解析】
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）（3）图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，平方以后的比是面积比。
【详解】（1）
（2）如果三角形ABC的周长是a，放大后的三角形的周长是3a。
（3）3×3＝9，3×9＝27（平方厘米），如果三角形ABC的面积是3平方厘米，放大后的三角形的面积是27平方厘米。
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
六、解决问题。（4＋4＋5＋5＋6，共24分）
29. 三月份的学雷锋爱心捐款活动中，六（1）班一共捐款1800元，比六（2）班多二成，六（2）班一共捐了多少钱？
【答案】1500元
【解析】
【分析】二成相当于20%，把六（2）班捐的钱看作单位“1”，六（1）班捐的钱相当于六（2）班捐钱的（1＋20%），已知六（1）班一共捐款1800元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式1800÷（1＋20%）即可求出六（2）班捐了多少元。
【详解】二成相当于20%；
1800÷（1＋20%）
＝1800÷1.2
＝1500（元）
答：六（2）班一共捐了1500元。
【点睛】此题的解题关键是掌握求已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
30. 正在上体育课的小聪，测得自己的影子长40厘米，同时测得操场的红旗旗杆的影长为3米，已知小聪的身高为160厘米，学校旗杆的高度是多少米？（用比例解）
【答案】12米
【解析】
【分析】设学校旗杆的高度是x米，根据旗杆高度∶旗杆影长＝小聪身高∶小聪影长，列出比例解答即可。
【详解】40厘米＝0.4米
160厘米＝1.6米
解：设学校旗杆的高度是x米。
x∶3＝1.6∶0.4
0.4x＝3×1.6
0.4x÷0.4＝4.8÷0.4
x＝12
答：学校旗杆的高度是12米。
【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
31. 下面的图像表示一幅地图图上距离与实际距离的关系。
（1）根据图像，这幅地图的比例尺是（ ），图上距离和实际距离成（ ）比例关系。
（2）在这幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是12厘米，甲、乙两城的实际距离是多少千米？
【答案】（1）1∶2000000；正；
（2）240千米
【解析】
【分析】根据图像，可知图上距离和实际距离成正比例关系。比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离1厘米表示实际距离20千米，那么图上距离12厘米，表示实际距离（12×20）千米，据此解答即可。
【详解】（1）1厘米∶20千米
＝1厘米：2000000厘米
＝1∶2000000
根据图像，这幅地图的比例尺是1∶2000000，图上距离和实际距离成正比例关系。
（2）12×20＝240（千米）
答：甲、乙两城的实际距离是240千米。
【点睛】解答此题的关键是掌握正比例的意义和比例尺的意义。
32. 如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。
【答案】1224.6平方厘米
【解析】
【分析】求该蛋糕需要涂抹奶油的面积，是在求两个圆柱的表面积，但两个圆柱叠加后，减少的面积为上圆柱的两个底面积，另外下圆柱的底面不涂，所以最终相当于求下圆柱的侧面积加上一个底面积，再加上上层圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式和表面积公式即可得解。
【详解】3.14×15×6
＝47.1×6
＝282.6（平方厘米）
3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×10＋3.14×102
＝628＋314
＝942（平方厘米）
282.6＋942＝1224.6（平方厘米）
答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积1224.6平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握两个圆柱叠加后总的表面积的变化情况，再利用圆柱的表面积公式求解。
33. 为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
【答案】（1）②③④（2）565.2毫升
【解析】
【分析】要想知道这个瓶子的容积，首先测量出瓶子圆柱形部分的内直径，然后在瓶子里装一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧然后倒放，再量出无水部分的高，求出高的和，再根据圆柱的体积公式求出这个瓶子的容积。
【详解】（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④；
（2）3.14×（6÷2）2×（5＋15）
＝3.14×9×20
＝2826×20
＝565.2（立方厘米）
5652立方厘米＝565.2毫升
答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
【点睛】本题考查利用实验的方法计算瓶子的容积的方法和应用。
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