23与角平分线有关的三角形内角和问题（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

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23与角平分线有关的三角形内角和问题（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题1．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）如图，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的角平分线与∠CDE的角平分线交于点F，则∠DFB＝（　　）A．150° B．120° C．100° D．135°2．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）如图，点D为的角平分线AE延长线上的一点，过点D作于点F，若，，则的度数是（    ）A． B． C． D． 二、填空题3．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，中，是的角平分线，，则的度数为_____________．4．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠BAD、∠ABC的角平分线分别交BC、AD于点E、F，则∠1与∠2的数量关系是_____________________________．5．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，在中，，，平分，则的度数为____．6．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）如图，在△MBC中，∠ABC、∠ACB的角平分线OB、OC交于点O，若∠O=m°，则∠A的度数是______________________________°（用含m的代数式表示）．7．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）如图，圆是的内切圆，若，，则_________°．8．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市相城实验中学校考期中）如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°．9．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=______°． 三、解答题10．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE．(1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；(2)当AE为∠BAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数．11．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．按要求完成下列各题．（1）画出△ABC的高AD；（2）画出△ABC的角平分线AE；（3）根据你所画的图形求∠DAE的度数．12．（2022春·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校联考期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=30°，求∠BOC的度数．13．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°．(1)求∠EBC的度数；(2)求∠AOB的度数．14．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图，，．(1)试说明：；(2)如果平分，求．
参考答案：1．A【分析】过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF＝ （∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．【详解】如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；又∵∠BED＝60°，∴∠ABE+∠CDE＝300°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）＝150°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD＝360°﹣150°﹣60°＝150°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．2．C【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAB的度数，在△ABE中，利用三角形内角和求出∠AEB的度数，从而可得∠D的度数．【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−50°−80°＝50°，∵AD是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝25°，在△ABE中，∠AEB＝180°−∠B−∠BAE＝75°，∴∠AEB＝∠DEF＝75°，∵DF⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴∠D＝180°−∠DFE−∠DEF＝180°−90°−75°＝15°故选：C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．3．##25度【分析】利用三角形的内角和定理求得∠ABC＝50°，根据角平分线的定义可得∠EBC＝25°，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵∠A＝46°，∠C＝84°，∴∠ABC＝180°－∠A －∠C＝50°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABC＝25°，∵DEBC，∴＝∠EBC＝25°．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义及平行线的性质，掌握三角形内角和定理及平行线的性质是解题的关键．4．【分析】首先根据四边形内角和为360°得到，然后根据角平分线的概念即可得出∠1与∠2的数量关系．【详解】解：∵四边形内角和为360°，∠B+∠D=180°，∴，∵∠BAD、∠ABC的角平分线分别交BC、AD于点E、F，∴故答案为：．【点睛】此题考查了四边形内角和，角平分线的概念等知识，解题的关键是根据四边形内角和得到．5．50【分析】根据三角形的内角和定理可得∠ACD=180°-∠A-∠ADC=30°，从而得到∠ACB=60°，再由三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵，，∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=30°，∵平分，∴∠ACB=2∠ACD=60°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=50°．故答案为：50【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．6．（2m-180）【分析】先由角平分线的定义得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠O+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠OBC+∠OCB=180°-∠O=180°-m°，∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=360°-2m°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=2m°-180°，故答案为：（2m-180）．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．7．115【分析】根据三角形的内心的概念得到， ，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：是的内切圆，， ，，故答案为：115【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．8．12【分析】根据三角形内角和定理得∠ACB=100°，再由角平分线定义得∠ACE=50°，利用三角形外角的性质得∠CED=78°，再利用角的和差关系得出答案．【详解】解：∵∠A=28°，∠B=52°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52 °=100°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°，∵CD是高，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=90°−∠CED=90°−78°=12°，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．9．125【分析】根据三角形的内角和得∠ABC+∠ACB=110°，再根据BF、CF是△ABC的角平分线，得∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，从而得到∠FBC+∠ACB=55°，再根据三角形的内角和得∠BFC的度数．【详解】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵BF、CF是△ABC的角平分线，∴∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠FBC+∠ACB=55°，∴∠BFC=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理的应用，角平分线的应用是解题关键．10．(1)4(2)15° 【分析】（1）根据三角形面积公式求出BC的长度，再根据三角形中线的定义即可求出CE的长度．（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线的性质求出∠CAE，再根据角的和差关系即可求出∠DAE．（1）解：∵AD是边BC上的高，AD=6，△ABC的面积为24，∴．∵AE为边BC上的中线，∴点E是BC的中点．∴．（2）解：∵∠C=66°，∠B=36°，AD为边BC上的高，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78°，∠ADC=90°．∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=24°．∵AE为∠BAC的角平分线，∴．∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=15°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形中线的定义，角的和差关系，熟练掌握这些知识点是解题关键．11．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）35°.【分析】（1）过A点作BC延长线的垂线即可得到高AD；（2）根据角平分线的尺规作图即可作图；（3）先根据三角形的内角和求出∠CAB，再求出∠EAB，再根据三角形的外角定理求出∠AED，最后根据直角三角形求出∠DAE的度数．【详解】（1）如图，AD即为所求作的高；（2）如图，AE即为所求作的角平分线；（3）在△ABC中，∵∠B＝40°，∠C＝110°，∴∠CAB＝180°－40°－110°＝30°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝∠CAB＝15°，∵∠AED是△ABE的外角，∴∠AED＝∠B＋∠EAB＝55°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ADE中，∠DAE＝90°－∠AED＝90°－55°＝35°．【点睛】此题主要考查三角形的高，角平分线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和、外角定理．12．∠BOC=145°．【分析】先利用角平分线的定义求出∠OBC和∠OCB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC的度数．【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=15°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-15°=145°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．13．(1)20°(2)110° 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠ABC＝40°，由BE是△ABC的平分线，即可求解；（2）根据∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，可得∠BAD＝50°，由（1）可知∠EBC＝20°，进而根据三角形内角和定理即可求解．【详解】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴△ADC是直角三角形，∵∠DAC＝30°，∴∠C＝90°﹣∠DAC＝60°，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°，∵BE是△ABC的平分线，∴∠EBC＝∠ABC＝20°；（2）∵∠BAC＝80°，∠DAC＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝50°，由（1）可知∠EBC＝20°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABO＝∠EBC＝20°，在△AOB中，∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝110°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角分线的定义，数形结合是解题的关键．14．(1)见解析；(2) 【分析】(1)根据三角形的内角和即可得到的度数，再根据平行线的判定即可求出结论；(2)根据角平分线的定义即可求得角相等，再根据三角形内角和即可求出．【详解】（1）解：∵在中，，，∴，∵，∴．（2）解：∵，平分，∴，∵，∴，【点睛】本题考查了三角形的内角和，平行线的判定，角平分线的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键．