第八章 幂的运算 【过关测试提优】（原卷+解析）-七年级数学下册单元复习过过过（苏科版）

幂的运算（提优）

一．选择题（共7小题）

1．计算22021×（）1010的值为（　　）

A．22021 B． C．2 D．（）2021

2．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c，那么a、b、c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a

3．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　）

A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12

4．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　）

A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2

5．（﹣0.125）2018×82019等于（　　）

A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125

6．下列计算①（﹣1）0＝﹣1；②；③；④用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5；⑤（﹣2）2011+（﹣2）2010＝﹣22010．其中正确的个数是（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

7．下列各项中的两个幂，其中是同底数幂的是（　　）

A．﹣a与（﹣a） B．a与（﹣a） 

C．﹣a与a D．（a﹣b）与（b﹣a）

二．填空题（共8小题）

8．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为 　   　．

9．计算（﹣2a2b）2＝　   　．

10．若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝　   　．

11．若（2x﹣3）x+3﹣1＝0，则x＝　   　．

12．计算a6÷a2的结果等于　   　．

13．若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝　   　．

14．计算：22018•（）2019＝　   　．

15．已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　   　（按运算顺序填序号）．

三．解答题（共8小题）

16．计算

（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4         （2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1

（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；           （4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2•a]．

17．（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．

（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．

18．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：

（1）如果2x•23＝32，求x的值；

（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；

（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．

19．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）＝　   　，（4，1）＝　   　（2，0.25）＝　   　；

（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．

20．阅读材料：

（1）1的任何次幂都为1；

（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；

（3）﹣1的偶数次幂为1；

（4）任何不等于零的数的零次幂为1．

请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．

21．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3＝p，a3﹣a﹣3＝q成立．

（1）若p+q＝4，求p﹣q的值；

（2）当q2＝22n2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3）的大小，并说明理由．

22．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

①（5，125）＝　   　，（﹣2，﹣32）＝　   　；

②若，则x＝　   　．

（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．

23．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．

（1）计算下列各对数的值：log24＝　   　；log216＝　   　；log264＝　   　．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．