第八章 幂的运算 【过关测试基础】（原卷+解析）-七年级数学下册单元复习过过过（苏科版）

这是一份第八章 幂的运算 【过关测试基础】（原卷+解析）-七年级数学下册单元复习过过过（苏科版），文件包含第八章幂的运算过关测试基础-2021-2022学年七年级数学下册单元复习过过过苏科版解析版docx、第八章幂的运算过关测试基础-2021-2022学年七年级数学下册单元复习过过过苏科版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

幂的运算（基础）
一．选择题（共8小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5
C．（ab） 2＝a2b2 D．a6÷a3＝a2
【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C．（ab） 2＝a2b2，故本选项符合题意；
D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．计算a6÷a2的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断．
【解答】解：a6÷a2＝a4，
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的除法，熟记其运算法则是解题的关键．
3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．下列各式计算结果为a7的是（　　）
A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5）
C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6
【分析】直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（﹣a）2•（﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误；
B、（﹣a）2•（﹣a5）＝﹣a7，故此选项错误；
C、（﹣a2）•（﹣a）5＝a7，故此选项正确；
D、（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a7，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出各项符号是解题关键．
5．用科学记数法表示为1.999×103的数是（　　）
A．1999 B．199.9 C．0.001999 D．19990
【分析】根据n是几，小数点向右移动几位，可得原数．
【解答】解：1.999×103＝1999，
故选：A．
【点评】用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向后移几位
6．计算（0.25）2019×（﹣4）2020等于（　　）
A．﹣1 B．+1 C．+4 D．﹣4
【分析】利用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
【解答】解：（0.25）2019×（﹣4）2020
＝（0.25）2019×（﹣4）2019×（﹣4）
＝[0.25×（﹣4）]2019×（﹣4）
＝（﹣1）2019×（﹣4）
＝﹣1×（﹣4）
＝4，
故选：C．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
7．计算22021×(14)1010的结果是（　　）
A．22021 B．12 C．2 D．(12)3031
【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
【解答】解：22021×(14)1010
＝22020×2×（14）1010
＝（22）1010×（14）1010×2
＝41010×（14）1010×2
＝（4×14）1010×2
＝11010×2
＝1×2
＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方和有理数的混合运算，能正确运用积的乘方的逆运算进行计算是解此题的关键．
8．已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　）
A．an与bn B．an与b﹣n
C．a2n与（﹣b）2n D．a2n+1与b2n+1
【分析】根据互为相反数的两个数的奇次方仍互为相反数判断即可．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，
A．当n偶数时，an＝bn，当n奇数时，an与bn互为相反数，故A不符合题意；
B．当n偶数时，an与b﹣n互为倒数，当n奇数时，an与b﹣n互为负倒数，故B不符合题意；
C．a2n＝（﹣b）2n，故C不符合题意；
D．a2n+1与b2n+1互为相反数，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了负整数指数幂，相反数，熟练掌握互为相反数的两个数的奇次方仍互为相反数是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
9．计算：（﹣0.25）2021×42022＝　﹣4　．
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【解答】解：（﹣0.25）2021×42022
＝（-14）2021×42021×4
＝﹣（14×4）2021×4
＝﹣1×4
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
10．若2x＝3，2y＝5，则23x﹣2y＝　2725　．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，
∴23x﹣2y＝23x÷22y＝（2x）3÷（2y）2＝33÷52=2725．
故答案为：2725．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
11．计算：（a5）2＝　a10　．
【分析】利用幂的乘方的运算法则进行运算即可．
【解答】解：（a5）2
＝a5×2
＝a10．
故答案为：a10．
【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则并灵活运用．
12．一个数用科学记数法表示为2.18×105，则这个数是 　218000　．
【分析】根据用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向后移几位，可得答案．
【解答】解：2.18×105＝218000．
故答案是：218000．
【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
13．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m．将0.000052用科学记数法表示为 　5.2×10﹣5　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5．
故答案为：5.2×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是 　3　．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：∵3x﹣3•9x＝3x﹣3•32x＝3x﹣3+2x＝36，
∴x﹣3+2x＝6，
解得x＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．
15．已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是 　3　．
【分析】根据幂的乘方运算法则可得4b＝22b，再逆向应用同底数幂的除法法则解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：∵2a÷4b＝2a÷22b＝2a﹣2b＝8＝23，
∴a﹣2b＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
16．带有病原微生物的飞沫核（直径大于0.000007米），在空气中短距离（1米内）移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的传播称为飞沫传播，其中0.000007用科学记数法可表示为 　7×10﹣6　．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000007＝7×10﹣6．
故答案为：7×10﹣6．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．已知am＝6，an＝3，am﹣2n＝　23　．
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2，然后代入数进行计算即可．
【解答】解：am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝6÷9=23，
故答案为：23．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则和公式，并能逆运用．
18．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝　a3b2　．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：32n＝25n＝b，
则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．
故答案为：a3b2．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）(π-3)0-2×22+(12)-1．
（2）（﹣2m3）2+m7÷（﹣m）．
【分析】（1）分别根据任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；
（2）分别根据积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则化简后，再合并同类项即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2×4+2
＝1﹣8+2
＝﹣5；
（2）原式＝4m6﹣m6
＝3m6．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法以及积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
20．已知am＝2，an＝3．
（1）求am+2n的值；
（2）求a2m﹣3n的值．
【分析】（1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）逆向运算同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，
∴am+2n＝am•a2n＝am•（an）2＝2×32＝2×9＝18；
（2）∵am＝2，an＝3，
∴a2m﹣3n＝a2m÷a3n＝（am）2÷（an）3＝22÷33=427．
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
21．已知33×9m＝311，求m的值．
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则可得33×9m＝33×32m＝33+2m＝311，据此可得3+2m＝11，再解方程即可．
【解答】解：∵33×9m＝33×32m＝33+2m＝311，
∴3+2m＝11，
解得m＝4．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
22．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M•N）＝logaM+logaN．
（1）解方程：logx4＝2．
（2）log48＝　32　．
（3）计算：lg2+1g5﹣2021．
【分析】（1）根据题中的新定义化简为：x2＝4，解方程即可得到结果；
（2）利用对数的公式：loga（M•N）＝logaM+logaN，把8＝4×2代入公式，即可得到结果；
（3）知道lg2+1g5＝1g10＝1，利用已知的新定义化简即可得到结果．
【解答】解：（I）logx4＝2；
∴x2＝4，
∴x＝2或﹣2（负数舍去），
故x＝2；
（2）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+12=32；
解法二：设log48＝x，则4x＝8，
∴（22）x＝23，
∴2x＝3，
∴x=32，
即log48=32，
故答案为：32；
（3）lg2+1g5﹣2021＝1g10﹣2021＝1﹣2021＝﹣2020．
【点评】此题考查了新定义：对数，弄清题中的新定义是解本题的关键．
23．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　3　，（4，16）＝　2　，（2，16）＝　4　．
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．
【解答】解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵42＝16，
∴（4，16）＝2；
∵24＝16，
∴（2，16）＝4；
故答案为：3；2；4；

（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a+b＝30，
∵3c＝30，
∴3a+b＝3c，
∴a+b＝c．
【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
24．（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值；
（2）规定a⊗b＝2a÷2b．
①求2⊗（﹣3）的值；
②若2⊗（x﹣1）＝16，求x的值．
【分析】（1）把所求的式子进行整理，再整体代入运算即可；
（2）①根据所给的运算，代入求值即可；
②利用所给的运算，代入求解即可．
【解答】解：（1）（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×23﹣4×22
＝9×8﹣4×4
＝72﹣16
＝56；
（2）①2⊗（﹣3）
＝22÷2﹣3
＝4÷18
＝4×8
＝32；
②∵2⊗（x﹣1）＝16，
∴22÷2（x﹣1）＝24，
∴2﹣（x﹣1）＝4，
解得：x＝﹣1．
【点评】本题主要考查幂的乘方，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
25．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果ac＝b．那么【a，b】＝c
例如因为23＝8．所以【2，8】＝3
（1）根据上述规定，填空：【4，16】＝　2　，【7，1】＝　0　【　±3　，81】＝4
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象【3n，4n】＝【3，4】小明给出了如下的证明：
设【3n，4n】＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4
即【3，4】＝x所以【3n，4n】＝【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】
②猜想：【（x+1）n，（y﹣1）n】+【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【　x+1　，　y2﹣3y+2　】（结果化成最简形式）
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）①根据同底数幂的乘法法则，结合定义证明；
②根据例题和①中证明的式子作为公式进行变形即可．
【解答】解：（1）因为42＝16，所以【4，16】＝2．
因为70＝1，所以【7，1】＝0．
因为（±3）4＝81，
∴【±3，18】＝4，
故答案为：2；0；±3；

（2）①证明：设【6，9】＝x，【6，5】＝y，则6x＝9，6y＝5，
∴5×9＝45＝6x•6y＝6x+y，
∴【6，45】＝x+y，
则：【6，45】＝【6，9】+【6，5】，
∴【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】；
②∵【3n，4n】＝【3，4】，
∴【（x+1）m，（y﹣1）m】＝【（x+1），（y﹣1）】，【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【（x+1），（y﹣2）】，
∴【（x+1）m，（y﹣1）m】+【（x+1）n，（y﹣2）n】，
＝【（x+1），（y﹣1）】+【（x+1），（y﹣2）】，
＝【（x+1），（y﹣1）（y﹣2）】，
＝【（x+1），（y2﹣3y+2）】．
故答案为：x+1，y2﹣3y+2．
【点评】本题考查的是新定义的理解和掌握，还考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．