9.3 三角形的角平分线,中线和高 冀教版数学七年级下册同步练习(含解析)

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9.3　三角形的角平分线、中线和高基础过关全练知识点　三角形的角平分线、中线和高1.【新独家原创】如图,AD是△ABC的中线,△ABD的周长是15,△ACD的周长是12,则下列说法错误的是 (　　)A.BD=CD　　　　B.S△ABD=S△ACDC.AB-AC=3　　　 D.AD=32.(2022四川成都二十中期中)下列判断错误的是(　　)A.三角形的三条高的交点在三角形内B.三角形的三条中线交于三角形内一点C.直角三角形的三条高的交点在直角顶点处D.三角形的三条角平分线交于三角形内一点3.(2022重庆七中期中)如图,AC⊥BC,DE⊥BC,则下列说法正确的是 (　　)A.DE是△ABE的高　　　　B.AC是△ABE的高C.BE是△ABE的高　　　　D.BC是△ABE的高4.(2022山东济南期中)如图,在△ABC中,BD为AC边上的中线,已知BC=8,AB=5,△BCD的周长为20,则△ABD的周长为 (　　)A.17　　　　B.23C.25　　　　D.285.(2022天津期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则图中线段中可以作为△ABC的高的有 (　　)A.2条　　　　B.3条　　　　C.4条　　　　D.5条6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,且∠DAE=15°,∠B=35°,则∠C=　　　　°. 7.如图,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.8.如图,已知△ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,AB=32AC.(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?能力提升全练9.(2022浙江杭州中考,5,)如图,CD⊥AB,交AB的延长线于点D,已知∠ABC是钝角,则 (　　)A.线段CD是△ABC的边AC上的高线B.线段CD是△ABC的边AB上的高线C.线段AD是△ABC的边BC上的高线D.线段AD是△ABC的边AC上的高线10.(2022河北石家庄外国语学校期中,14,)如图,BD是△ABC的中线,点E,F分别为BD,CE的中点,若△AEF的面积为3,则△ABC的面积是 (　　)A.9　　　　B.10　　　　C.11　　　　D.1211.(2022重庆巴蜀中学期中,10,)如图,在△ABC中,BD,CE分别为它的两条高线,BD=6,CE=5,AB=12,则AC= (　　)A.10　　　　B.725　　　　C.52　　　　D.712.【易错题】(2022黑龙江哈尔滨中考,17,)在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC是　　　　度. 素养探究全练13.【推理能力】(1)如图1,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度数;(2)如图2,已知AF平分∠BAC,交边BC于点E,过F作FD⊥BC,若∠B=x°,∠C=(x+36)°.①∠CAE=　　　　;(用含x的代数式表示) ②求∠F的度数.图1 图2答案全解全析基础过关全练1.D　∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,故A的说法正确;∵△ABD与△ACD等底同高,∴S△ABD=S△ACD,故B的说法正确;AB-AC=△ABD的周长-△ACD的周长=15-12=3,故C的说法正确;由题意不能得出AD的长度,故D的说法错误.故选D.2.A　锐角三角形的三条高的交点在三角形内,故A判断错误;三角形的三条中线交于三角形内一点,故B判断正确;直角三角形的三条高的交点在直角顶点处,故C判断正确;三角形的三条角平分线交于三角形内一点,故D判断正确.故选A.3.B　DE不是△ABE的高,故A的说法错误;AC是△ABE的高,故B的说法正确;BE不是△ABE的高,故C的说法错误;BC不是△ABE的高,故D的说法错误.故选B.4.A　∵BD是AC边上的中线,∴AD=CD,∵△BCD的周长为20,BC=8,∴CD+BD=20-8=12,∴CD+BD=AD+BD=12,∵AB=5,∴△ABD的周长为AB+AD+BD=5+12=17.故选A.5.B　△ABC的高有AC、BC、CD,共3条,故选B.6.答案　65解析　∵AD⊥BC于D,∴∠ADE=90°.又∵∠DAE=15°,∴∠AED=75°.∵∠B=35°,∴∠BAE=∠AED-∠B=40°.又∵AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAE=80°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°.7.解析　∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∴∠BAD=12∠BAC=30°,∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,∴∠B=50°,∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°.8.解析　(1)∵AB=32AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm,又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=8 cm.∵AD是BC边上的中线,∴BD=12BC=4 cm.(2)不能.理由如下:∵AB=32AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm,又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=3 cm.∵AC+BC=15 cm