江苏省徐州市东苑中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷

江苏省徐州市东苑中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图标中,是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．某地区气象台要绘制最近几天的天气温度变化情况的统计图应选择（    ）

A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．曲线统计图

3．下面调查中，适合抽样调查的是（    ）．

A．对全班同学的身高情况的调查 B．登机前对旅客的安全检查

C．对我县食品合格情况的调查 D．学校组织学生进行体格检查

4．成语是中华文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（    ）

A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．叶落归根 D．画饼充饥

5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（    ）

A． B． C． D．

6．如图所示，平行四边形中，，则边的长可以是（    ）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

7．如图，D是内一点，，E、F、G、H分别是的中点，则四边形的周长为（    ）

A．10 B．12 C．14 D．16

8．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（    ）

A．当时，四边形ABMP为矩形

B．当时，四边形CDPM为平行四边形

C．当时，

D．当时，或6s

二、填空题

9．为了了解线上教学时学校七年级800名学生参加家务劳动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．在这次调查中，样本容量是_________．

10．2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表：

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到）．

11．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，己知A型血的有20人，则O型血的有______人．

12．平行四边形的对角线相等是______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）

13．在平行四边形中，，则的度数是______．

14．若顺次连接一个四边形各边中点所得的图形为矩形，则这个四边形需要满足的条件为______．

15．如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，则∠B=_________．

16．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为__________．

17．如图，菱形的对角线相交于点O，，点P为边上一点，的最小值是______．

18．如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点G，连接，给出以下结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的是______．

三、解答题

19．某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目；B：篮球：项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只一能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图：

(1)本次调查的学生共有______人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______°

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若全校共800名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．

20．为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学共1200名学生举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．期中将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：

(1)表中______， ______；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)本次知识竞赛，学校拟对得分在90分以上的学生进行表彰，请求出全校获得表彰的学生人数．

21．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， ．

（1）将向右平移4个单位，画出平移后的；

（2）以点为对称中心，画出与成中心对称的，此时四边形的形状是________；

（3）在平面上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．

23．如图，在四边形中，，对角线BD的垂直平分线与边、分别相交于点M、N．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，则菱形的周长为______，面积为______．

24．如图，AC=BC，D是AB的中点，CEAB，．

(1)求证：四边形CDBE是矩形；

(2)若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF长．

25．如图，现有一张边长为2的正方形纸片，P为正方形的边上的一点（不与点A，D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，交于点H，折痕为EF，连接，．

(1)求证：

(2)当点P在边上移动时，的度数是否发生变化？请判断并证明你的结论．

(3)当点P在边上移动时，的周长是否发生变化？若不变，请直接写出答案．

参考答案：

1．B

【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．

【详解】解：A、不属于中心对称图形；

B、属于中心对称图形；

C、不属于中心对称图形；

D、不属于中心对称图形；

故选：B．

【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．C

【分析】根据折线统计图，可以直观的表示数据的变化，即可得出结论．

【详解】解：某地区气象台要绘制最近几天的天气温度变化情况的统计图应选择：折线统计图；

故选C．

【点睛】本题考查统计图的选择．熟练掌握折线统计图，可以直观的表示数据的变化，是解题的关键．

3．C

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】解：A．对全班同学的身高情况的调查，适合普查，故此选项不符合题意；

B．登机前对旅客的安全检查，适合普查，故此选项不符合题意；

C．对我县食品合格情况的调查，调查范围广，适合抽样调查，故此选项符合题意；

D．学校组织学生进行体格检查，适合普查，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，事关重大的调查往往选用普查．

4．D

【分析】根据事件的分类，进行判断即可．

【详解】解：A、是必然事件，不符合题意；

B、是随机事件，不符合题意；

C、是必然事件，不符合题意；

D、是不可能事件，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握不可能事件，是必然不会发生的事件，是解题的关键．

5．A

【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案．

【详解】解：设袋子中红球有x个，

根据题意，得：

 解得

答：袋子中红球有5个．

 故选：A．

【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

6．B

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，以及三角形的三边关系，确定的取值范围，进行判断即可；

【详解】解：平行四边形中，，

∴，

∴，即：，

∴符合题意的只有B选项，

故选B．

【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的三边关系．熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，是解题的关键．

7．B

【分析】首先利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，，然后代入数据进行计算即可得解．

【详解】解：∵，

∴，

∵E、F、G、H分别是的中点，

∴，，

∴四边形EFGH的周长，

又∵，

∴四边形的周长，

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．

8．D

【分析】计算AP和BM的长，得到AP≠BM，判断选项A；计算PD和CM的长，得到PD≠CM，判断选项B；按PM=CD，且PM与CD不平行，或PM=CD，且PM∥CD分类讨论判断选项C和D．

【详解】解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°，

A、当时，AP=10-t=6 cm，BM=4 cm，AP≠BM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；

B、当时，PD=5 cm，CM=8-5=3 cm，PD≠CM，则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符合题意；

作CE⊥AD于点E，则∠CEA=∠A=∠B=90°，

∴四边形ABCE是矩形，

∴BC=AE=8 cm，

∴DE=2 cm，

当PM=CD，且PM与CD不平行时，作MF⊥AD于点F，CE⊥AD于点E，

∴四边形CEFM是矩形，

∴FM=CE；

∴Rt△PFM≌Rt△DEC（HL），

∴PF=DE=2，EF=CM=8-t，

∴AP=10-4-(8-t)=10-t，

解得t=6 s；

当PM=CD，且PM∥CD时，

∴四边形CDPM是平行四边形，

∴DP=CM，

∴t=8-t，

解得t=4 s；

综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的t的值．

9．50

【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．

【详解】解：为了了解线上教学时学校七年级800名学生参加家务劳动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，在这次调查中，样本容量是50．

故答案为：50．

【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是注意样本容量只是个数字，没有单位．

10．

【分析】在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某一个常数，则这个常数估计为事件A发生的概率，由此求解即可．

【详解】解：由统计表可知，这种幼树在此条件下移植成活的概率约是，

故答案为：．

【点睛】本题考查由频率估计概率，理解频率与概率的关系是解答的关键．

11．

【分析】利用A型血的人数除以所占百分比，求出总数，再用总人数乘以O型血的人数所占的百分比进行求解即可．

【详解】解：（人），（人）；

故答案为：．

【点睛】本题考查扇形统计图．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．

12．随机

【详解】平行四边形的对角线相等是随机事件，

故填：随机.

13．##60度

【分析】根据平行四边形的邻角互补，得到，再根据对角相等，即可得解．

【详解】解：∵平行四边形ABCD中，，

∴，，，

∴，

∴，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补，是解题的关键．

14．对角线互相垂直

【分析】根据三角形中位线定理得到EH∥BD，FG∥BD，进而证明四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理证明即可．

【详解】解：若一个四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的图形为矩形，

理由如下：∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，

∴EH∥BD，FG∥BD，

∴EH∥FG，

同理，EF∥HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，

∴四边形EFGH是矩形．

故答案为：对角线互相垂直．

【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握矩形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．

15．60°##60度

【分析】根据四边形的内角和，由垂直的性质可求得∠C =120°，因此根据平行四边形的性质可求得答案.

【详解】解：∵∠C=360°-90°-90°-∠EAF=120°，

∴在平行四边形ABCD中，∠B=60°.

故答案为60°.

【点睛】本题考查四边形的内角和定理和平行四边形的性质，掌握四边形内角和等于360°是关键.

16．16

【解析】略

17．

【分析】根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行求解即可．

【详解】解：∵垂线段最短，

∴当时，的值最小，

∵菱形的对角线相交于点O，，

∴，，

∴，

∵，

∴，即：，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查菱形的性质．熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，是解题的关键．

18．①②③④

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得，于是根据“”判定；②再由为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出，即可判断；③由是等腰三角形，证明；④结合①可得，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出的面积．

【详解】解：①由正方形的性质和折叠得：，

∴，

在和中，

∴，故①正确；

②∵正方形边长是12，

∴，

设，则，

由勾股定理得：，

即：，解得：，

∴，故②正确；

③∵，

∴，

∵，

∴，

∴，故③正确；

④∵，

∵，

∴，

∴，故④正确．

综上可知正确的结论的是4个．

故答案为：①②③④．

【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．

19．(1)200，108

(2)图见解析

(3)估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为600人

【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；

（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；

（3）用样本估计总体可得结论．

【详解】（1）本次调查的学生共有（人），

扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是，

故答案为：200、108；

（2）C活动人数为（人），

补全图形如下：

（3）（人）

所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为600人．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．(1)14，

(2)图见解析

(3)人

【分析】（1）利用总数乘以频率求出的值，频数除以总数求出频率；

（2）补全直方图即可；

（3）利用样本估计总量即可．

【详解】（1）解：．

故答案为：14，．

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）解：（人）；

答：全校获得表彰的学生人数为人．

【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，利用样本估计总量，通过统计图表有效的获取信息是解题的关键．

21．（1）详见解析；（2）平行四边形；（3）存在，满足条件的点坐标为，，．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用旋转的性质结合平行四边形的判定方法得出答案；

（3）直接利用平行四边形的判定方法得出符合题意的答案．

【详解】解：（1）如图，即为所作．

（2）如图，即为所作，四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．

（3）存在．满足条件的点坐标为，，．

【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．

22．见解析

【分析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，，又由，即可证得，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形．

【详解】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

又，

四边形是平行四边形．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．

23．(1)见解析

(2)

【分析】（1）证明得到，结合判定四边形是平行四边形，利用线段垂直平分线的性质证明即可得证．

（2）根据菱形的性质，得到，根据勾股定理计算，计算即可．

【详解】（1）证明：∵，对角线的垂直平分线与边分别相交于点M、N，

∴，，，

在和中，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形．

（2）解：∵四边形是菱形，

∴，

∴，

∴菱形的周长为，面积为；

故答案为：．

【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．

24．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据，D是AB的中点，可得，根据CEAB，即可得四边形CDBE是平行四边形，根据三线合一可得，即可得证；

（2）勾股定理求得，进而根据等面积法即可求解．

【详解】（1）证明是中点，

．      

，

．                                    

，

∴四边形是平行四边形．                         

，

是矩形．

（2），

．

，

．                        

，

，

．

【点睛】本题考查了矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．

25．(1)见解析

(2)不变，证明见解析

(3)的周长不会发生变化，为定值

【分析】（1）利用折叠的性质，得到，得到，，利用等角的余角相等，即可得证；

（2）如图，过作，垂足为，证明，得到，证明，得到，即可得出结论；

（3）由（2）可得，即可得出结论．

【详解】（1）解：∵四边形为正方形，

∴，

∵折叠，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）的度数是定值，不会发生变化；证明如下：

如图，过作，垂足为，则：，

由（1）知，

在和中，

，

∴．

∴，，

∵，

∴．

又∵，，

∴．

∴，．

∴，

∴的度数是定值，不会发生变化．

（3）的周长不会发生变化，为定值；

由（2）知：，

∴的周长为，

∵正方形的边长为，

∴的周长为；

∴的周长不会发生变化，为定值．

【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，证明三角形全等，是解题的关键．