2023年江苏省盐城市建湖县中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年江苏省盐城市建湖县中考一模数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
九年级第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列数中，最小的是（    ）A． B． C．0 D．22．下列计算结果正确的是（    ）A． B． C． D．3．国家统计局发布2022年国民总收入1197000亿元，比上年增长，将1197000用科学记数法表示应为（    ）A． B． C． D．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（    ）A．35° B．25° C．65° D．55°5．已知二元一次方程，其中x与y互为相反数，则x、y的值为（    ）A． B． C． D．6．如图，在中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E．若的周长为24，，则的周长为（    ）A．12 B．14 C．16 D．187．如图，直线EF经过的对角线交点O，若四边形ABCD的面积为，则四边形EDCF的面积为（    ）A． B． C． D．8．用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a、b大小的判断，正确的是（    ）A．， B．， C．， D．，二、填空题（本大题共有8小题，毎小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若分式有意义，则x的取值范围为______．10．因式分解：______．11．某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______元．12．关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是______．13．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若，则______°．14．如图，点A、B、C都在上，如果，那么的度数为______°．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，则点E的坐标为______．16．如图，矩形ABCD中，，，点E在边AD上，且，动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作交射线BC于点Q，设O是线段EQ的中点，则在点P运动的整个过程中，点O运动路线的长为______．三．解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．19．（本题满分8分）先化简，再求值：，再从、0、1、3中选择一个适合的m的值代入求值．20．（本题满分8分）如图，在中，AC、BD交于点O，点E、F在AC上，．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若，求证：四边形EBFD是菱形．21．（本题满分8分）“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长．某校确立了A：科技：B：运动；C：艺术；D：项目化研究四大课程领域（每人限报一个）．若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域．（1）小陆选择项目化研究课程领域的概率是______；（2）用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率．22．（本题满分10分）今年的4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的为______°；（3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？23．（本题满分10分）如图，在中，，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，．（1）设时，求的度数；（2）若，，求AD的长．24．（本题满分10分）为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用10000元购买B种垃圾桶的组数量相同．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？25．（本题满分10分）如图，的半径是，AB是的直径，半径于点O，点E是半径OA上一点，CE交于点D，且．（1）求证：PD是的切线；（2）若，求：BD和AC的长．26．（本题满分12分）【问题思考】如图1，点E是正方形ABCD内的一点，过点E的直线AQ，以DE为边向右侧作正方形DEFG，连接GC，直线GC与直线AQ交于点P，则线段AE与GC之间的关系为______．【问题类比】如图2，当点E是正方形ABCD外的一点时，【问题思考】中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；【拓展延伸】如图3，点E是边长为6的正方形ABCD所在平面内一动点，【问题思考】中其他条件不变，则动点P到边AD的最大距离为______（直接写出结果）．27．（本题满分14分）如图1，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C，且．（1）求抛物线的解析式和b值；（2）在直线上是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）将抛物线图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n的取值范围．九年级数学第一次模拟考试答案及评分说明一、选择题 1－4  ADCB       5－8 CBBC二、填空题 9．x≠－2   10．a（a－4b）（a＋4b）  11．2.25   12．a＜4且a≠213.305        14．120                15．（4，4）   16．4三、解答题17．原式＝1－×＋4        ………………………3分＝1－1＋4                        ………………………5分＝4                                     ………………………6分18．解不等式①，得：x＜2，      ………………………2分解不等式②，得：x≥－6，     ………………………4分则不等式组的解集为－6≤x＜2，    ………………………5分该不等式组的解集在数轴上表示为           ………………………6分19．原式＝＝＝  ………………4分∵ m≠－1且m≠3，          ………………6分∴ 当m＝0时，原式＝＝＝－1        ………………8分或当m＝1时，原式＝＝＝－      ………………8分 (其他正确解答方法参照给分)20．（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD． ………2分∵ AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形；………4分（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵ ∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴ 平行四边形ABCD为菱形，        ………6分∴DB⊥EF，            ………7分∴ 平行四边形EBFD是菱形．        ………8分(其他正确解答方法参照给分)21.（1）              …………3分（2）画树状图如下：    …………5分共有16种等可能的结果，其中小陆和小明选同一个课程的结果有4种，……7分∴ 小丽和小宁选同一个课程的概率为＝．                 …………8分(其他正确解答方法参照给分)22.（1）30÷15%＝200，∴这次调查一共抽取了200名学生，  …………2分∵较强层次的人数为200－20－30－110＝40（人），∴补全条形统计图如下，            …………4分（2）72°；             …………7分（3）1800×＝450，∴估计全校需要强化安全教育的学生人数为450名．…………10分23.（1）设∠ABD＝x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝(x＋30)°，∴ ∠ADB＝∠CBD＋∠C＝30＋(x＋30)＝ x＋60，∵ BD＝AB，∴∠ADB＝∠BAC＝(x＋60)°，在△ABD中，∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，∴ (x＋60)＋ (x＋60)＋ x＝180，解得x＝20，即：∠ABD的度数为20°；           ……………5分（2）解：过点B作BM⊥AC于点M，设AM＝x，则CM＝5－x，∵AB＝AD，BM⊥AC，∴M是AD的中点，∵在Rt△ABN与Rt△CBN中，BM2＝AB2－AM2＝BC2－CM2，∴100－x2＝144－（10－x）2，∴x＝，∴AD＝2AM＝．          ……………10分(其他解答方法参照给分)24.（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x＋50）元，依题意得：                                                                                                                                                …………………1分，解得：x＝200，      …………………3分经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意， ∴ x＋50＝200＋50＝250．         …………………5分答：A种垃圾桶每组的单价为200元，B种垃圾桶每组的单价为250元．…………6分（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（30－y）组，依题意得：200（30－y）＋250y≤6850，解得：y≤17，                 …………8分又∵ y为正整数，∴y的最大值为17．                        …………9分答：最多可以购买B种垃圾桶17组．                          …………10分(其他解答方法参照给分)25. （1）证明：连接OD，如图：     …………………4分∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线；        …………………4分（2）BD的长为4…………………7分；AC的长为．…………………10分(其他解答方法参照给分)26．【问题思考】AE＝GC；AE⊥GC         …………………4分【问题类比】：【问题思考】中的结论成立.      …………………5分理由                    …………………9分【拓展应用】3＋3            …………………12分(其他解答方法参照给分)27．（1）∵抛物线与y轴交点为D（0，4），∴c＝4，∵OA＝OD，∴A（－4，0），         …………………1分将A（－4，0）代入y1＝ax2－3x＋4，∴16a＋12＋4＝0，解得a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2－3x＋4；       …………………3分∵直线y2＝－x＋b过点为A（－4，0），∴4＋b＝0，解得b＝－4，即y2＝－x－4   ……5分（2）令y＝0，∴－x2－3x＋4＝0，解得x1＝－4，x2＝1，∴A（－4，0），B（1，0），…6分当∠APB＝90°时，P（－，－）；       ……………………………8分当∠ABP＝90°时，M（1，－5）．    综上所述，满足条件的点P的坐标为（－，－）或（1，－5）；………………10分（3）将抛物线y1图象x轴上方的部分沿x轴翻折后所在的抛物线表达式为y＝x2＋3x－4；                                                                                           ………………………………9分直线y3＝－x＋n过点A（－4，0）与该新图象恰好有三个公共点时，4＋n＝0，即n＝－4；                    ………………………………12分直线y3＝－x＋n与抛物线y＝x2＋3x－4有唯一公共点时，则－x＋n＝ x2＋3x－4，即：x2＋4x－4－n＝0只有一个实数解，42－4（－4－n）＝0，解得n＝－8；………13分综上所述：直线y3＝－x＋n与该新图象恰好有四个公共点， n的取值范围为－8＜n＜－4．                                                                                                                   ………………………………14分 (其他解题方法参照给分)