2023年中考数学考前巩固练习二（含答案）

2023年中考数学考前巩固练习二

一              、选择题

1.下列计算正确的是(　　)

A.(＋6)＋(＋13)=＋7         B.(－6)＋(＋13)=－19

C.(＋6)＋(－13)=－7         D.(－5)＋(－3)=8

2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=(     )

A.6            B.6          C.6           D.12

3.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是(　　)

A.点B和点E关于点O对称

B.CE=BF             

C.△ABC≌△DEF

D.△ABC与△DEF关于点B中心对称

4.如图所示的几何体的俯视图是(      )

5.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程(　　)

A.    B.    C. +4=9    D.

6.如图,等腰△ABC 的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y=(x>0)的图象上运动，且 AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是(      )

A.一直不变       B.先增大后减小       C.先减小后增大      D.先增大后不变

7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(　　)

A.AB∥DC　　B.AC=BD　　C.AC⊥BD　　D.OA=OC

8.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是(    )

   A.(13,13)        B.(-13,-13)       C.(14,14)      D.(-14,-14)

二              、填空题

9.函数y=的自变量的取值范围是             

10.样本数据﹣2，  0，  3，  4，﹣1的中位数是       ．

11.因式分解：4m2﹣16n2=             .

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为     ．

13.已知扇形的半径为3 cm，其弧长为2π cm，则此扇形的圆心角等于     度，扇形的面积是        .(结果保留π)

14.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE．

有下列结论：①DE＝BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO；④AO的延长线经过BC的中点．

其中正确的是           (填写所有正确结论的编号)

三              、解答题

15.解方程组

16.国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：

若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台.

(1)商店至多可以购买冰箱多少台？

(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

17.如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．

（1）求证：AP平分∠CAB；

（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则

①当弦AP的长是　   　时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；

②当的长度是　   　时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．

18.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋2x﹣3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．

(1)求点A的坐标；

(2)如图2，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，连接EO、AD，记△ADC的面积为S1，△AEO的面积为S2，求S1﹣S2的最大值及此时点D的坐标；

(3)如图3，连接CB，并将抛物线沿射线CB方向平移2个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标．

0.参考答案

1.答案为：C；

2.答案为：A.

3.D

4.B.

5.A

6.答案为：A

7.B

8.C

9.答案为：x≥﹣3且x≠﹣1.

10.答案为：0;

11.答案为：4(m+2n)(m﹣2n)

12.答案为：(2，7)．

13.答案为：120，3π cm2.

14.答案为：①③④.

15.解：x=-1,y=-2.

16.解：(1)根据题意，得：2000×2x+1600x+1000(100﹣3x)≤170000，

解得：x，

∵x为正整数，∴x至多为26，

答：商店至多可以购买冰箱26台.

(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，

则y=(2300﹣2000)2x+(1800﹣1600)x+(1100﹣1000)(100﹣3x)=500x+10000，

∵k=500＞0，∴y随x的增大而增大，

∵x≤26且x为正整数，

∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，

答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.

17.

（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，

∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1=∠3，

∵OP=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，

∴AP平分∠CAB；

（2）解：①当∠AOP=90°，四边形AOPC为矩形，而OA=OP，

此时矩形AOPC为正方形，AP=OP=2；

②当AD=AP=OP=OD时，四边形ADOP为菱形，

△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP=60°，的长度==π．

当AD=DP=PO=OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，

则∠AOP=120°，的长度==π．故答案为2，π或π．

18.解：(1)∵抛物线y＝x2＋2x﹣3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，

令y＝0，得x2＋2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，

∵点A在点B的左侧，

∴点A的坐标为(﹣3，0)；

(2)如图，延长DE交x轴于点K，

∵抛物线y＝x2＋2x﹣3与y轴交于点C，

∴C(0，﹣3)，

设直线AC的函数表达式为y＝kx＋n(k≠0)，

∵A(﹣3，0)，C(0，﹣3)，

∴，解得，

∴直线AC的函数表达式为y＝﹣x﹣3，

设D(t，t2＋2t﹣3)，其中﹣3＜t＜0，

∴E((t，﹣t﹣3)，K(t，0)，

∴DE＝﹣t2﹣3t，

∵S1＝S△ADC＝DE•OA＝(﹣t2﹣3t)＝﹣t2﹣t，

S2＝S△AEO＝EK•OA＝(t＋3)＝t＋，

∴S1﹣S2＝﹣t2﹣t﹣(t＋＝﹣t2﹣6t﹣)＝﹣(t＋2)2＋，

∴当t＝﹣2时，S1﹣S2取得最大值，最大值为，

此时点D的坐标为(﹣2，﹣3).

(3)∵C(0，﹣3)，B(1，0)，

∴＝，

∵抛物线沿射线CB方向平移2个单位长度，

∴抛物线向右平移2个单位长度，向上平移6个单位长度，

∴平移后的抛物线解析式为y＝(x＋1﹣2)2﹣4＋6＝(x﹣1)2＋2，

当x＝0时，y＝3，

∴M(0，3)，

∵原抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，

设N(﹣1，n)，

①当AM＝AN时，9＋9＝4＋n2，

∴n＝±，

∴N(﹣1，)或N(﹣1，﹣)；

②当AM＝MN时，9＋9＝1＋(3﹣n)2，

∴n＝3＋或n＝3﹣，

∴N(﹣1，3＋)或N(﹣1，3﹣)；

综上所述：N点坐标为(﹣1，)或(﹣1，﹣)或(﹣1，3＋)或(﹣1，3﹣)．