2023年中考数学考前巩固练习七（含答案）

2023年中考数学考前巩固练习七

一              、选择题

1.下列说法中正确的是(　　)

A.两数之差一定小于被减数

B.某个数减去一个负数,一定大于这个数减去一个正数

C.0减去任何一个数,都得负数

D.互为相反数的两个数相减一定等于0

2.在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则∠C度数为(　　)

A.75°                      B.90°                         C.105°                        D.120°

3.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（    ） 

  A.1个                       B.2个                       C.3个                         D.4个

4.如图，几何体上半部为三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是(        )

5.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是(     )

A. =                 B. =                  C. =                  D. =

6.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx﹣1在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是(      )

 A.x＜﹣1或0＜x＜3                  B.﹣1＜x＜0或x＞3                   C.﹣1＜x＜0                  D.x＞3

7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为　(　　)

A.2      　　B.4　    　C.6　　      D.8

8.如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（    ）

   A.（0,9）      B.（9,0）      C.（0,8）       D.（ 8,0）

二              、填空题

9.函数的自变量x的取值范围是          .

10.在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是      ．

11.因式分解：a3﹣2a2+a=　   　.

12.如图，在平面直角坐标系中，过点M(﹣3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x﹣1的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为          .

13.如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7=       °．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝________.

三              、解答题

15.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

16.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.

(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？

17.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.

(1)求证：直线DM是⊙O的切线；

(2)求证：DE2＝DF·DA.

18.如图1，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B坐标为(6，6)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B两点，且3a﹣b=﹣1.

(1)请求出二次函数y=ax2+bx+c的解析式；

(2)如果动点E、F同时分别从点A、点B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动.设运动时间为t秒，△EBF的面积为S.

①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由.

0.参考答案

1.答案为：B

2.C.

3.A.

4.B

5.B.

6.答案为：B

7.答案为：A；

8.C

9.答案为：x≤且x≠0.

10.答案为：0.4．

11.答案为：a(a﹣1)2.

12.答案为：10；

13.答案为：54°；

14.答案为：3.

15.解：解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，

解不等式＞，

得：x＞﹣3，

将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为﹣3＜x≤1.

16.解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，

依题意有+10=，解得x=120，

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.

答：该商家购进的第一批衬衫是120件.

(2)3x=3×120=360，

设每件衬衫的标价y元，依题意有

(360﹣50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，

解得y≥150.

答：每件衬衫的标价至少是150元.

17.证明：(1)如图，连接OD.

∵点E是△ABC的内心，

∴∠BAD＝∠CAD.

∴＝.∴OD⊥BC.

又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，

∴∠BDM＝∠DBC.

∴BC∥DM.∴OD⊥DM.

∴直线DM是⊙O的切线．

(2)如图，连接BE.

∵点E是△ABC的内心，

∴∠BAE＝∠CAE＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE.

∴∠BAE＋∠ABE＝∠CBD＋∠CBE，即∠BED＝∠EBD.

∴DB＝DE.

∵∠DBF＝∠DAB，∠BDF＝∠ADB，

∴△DBF∽△DAB.

∴＝，即DB2＝DF·DA.

∴DE2＝DF·DA.

五              、综合题

18.解：(1)已知点A(0，6)，B(6，6)在抛物线上，且3a﹣b=﹣1，

∴，解得：，

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+6.

(2)①运动开始t秒时，EB=6﹣t，BF=t，

S=BE×BF=(6﹣t)t=﹣t2+3t=﹣(t﹣3)2+.当t=3时，S有最大值.

②假设存在，当S取得最大值时，由①知t=3，∴点E(3，6)，点F(6，3).

以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形分三种情况(如图)：

(i)以BE为对角线时，

∵点B(6，6)，点E(3，6)，点F(6，3)，∴点R(6+3﹣6，6+6﹣3)，即(3，9)；

(ii)以BF为对角线时，

∵点B(6，6)，点E(3，6)，点F(6，3)，∴点R(6+6﹣3，6+3﹣6)，即(9，3)；

(iii)以EF为对角线时，

∵点B(6，6)，点E(3，6)，点F(6，3)，∴点R(6+3﹣6，6+3﹣6)，即(3，3).

∵点R在抛物线y=﹣x2+x+6上，∴点R的坐标为(9，3).

故抛物线上存在点R(9，3)，使得四边形EBRF为平行四边形.