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2023年中考数学考前巩固练习七(含答案)
展开2023年中考数学考前巩固练习七
一 、选择题
1.下列说法中正确的是( )
A.两数之差一定小于被减数
B.某个数减去一个负数,一定大于这个数减去一个正数
C.0减去任何一个数,都得负数
D.互为相反数的两个数相减一定等于0
2.在△ABC中,已知∠A、∠B都是锐角,|sinA﹣|+(1﹣tanB)2=0,则∠C度数为( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
3.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,几何体上半部为三棱柱,下半部为圆柱,其俯视图是( )
5.张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x个,则下面列出的方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
6.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx﹣1在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是( )
A.x<﹣1或0<x<3 B.﹣1<x<0或x>3 C.﹣1<x<0 D.x>3
7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8.如图,一个质点在第一象限及轴、轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到,然后接着按图中箭头所示方向运动,即,且每秒移动一个单位,那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )
A.(0,9) B.(9,0) C.(0,8) D.( 8,0)
二 、填空题
9.函数的自变量x的取值范围是 .
10.在一个袋子里装有10个球,其中6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球的概率是 .
11.因式分解:a3﹣2a2+a= .
12.如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x﹣1的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为 .
13.如图,在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中,连接A1A4、A1A7,则∠A4A1A7= °.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.Rt△MPN中,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=________.
三 、解答题
15.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
16.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
17.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.
(1)求证:直线DM是⊙O的切线;
(2)求证:DE2=DF·DA.
18.如图1,在直角坐标系xOy中,正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上,点B坐标为(6,6),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B两点,且3a﹣b=﹣1.
(1)请求出二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)如果动点E、F同时分别从点A、点B出发,分别沿A→B、B→C运动,速度都是每秒1个单位长度,当点E到达终点B时,点E、F随之停止运动.设运动时间为t秒,△EBF的面积为S.
①试求出S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点R的坐标;如果不存在,请说明理由.
0.参考答案
1.答案为:B
2.C.
3.A.
4.B
5.B.
6.答案为:B
7.答案为:A;
8.C
9.答案为:x≤且x≠0.
10.答案为:0.4.
11.答案为:a(a﹣1)2.
12.答案为:10;
13.答案为:54°;
14.答案为:3.
15.解:解不等式x﹣1≤2﹣2x,得:x≤1,
解不等式>,
得:x>﹣3,
将解集表示在数轴上如下:
则不等式组的解集为﹣3<x≤1.
16.解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,
依题意有+10=,解得x=120,
经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.
答:该商家购进的第一批衬衫是120件.
(2)3x=3×120=360,
设每件衬衫的标价y元,依题意有
(360﹣50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%),
解得y≥150.
答:每件衬衫的标价至少是150元.
17.证明:(1)如图,连接OD.
∵点E是△ABC的内心,
∴∠BAD=∠CAD.
∴=.∴OD⊥BC.
又∵∠BDM=∠DAC,∠DAC=∠DBC,
∴∠BDM=∠DBC.
∴BC∥DM.∴OD⊥DM.
∴直线DM是⊙O的切线.
(2)如图,连接BE.
∵点E是△ABC的内心,
∴∠BAE=∠CAE=∠CBD,∠ABE=∠CBE.
∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE,即∠BED=∠EBD.
∴DB=DE.
∵∠DBF=∠DAB,∠BDF=∠ADB,
∴△DBF∽△DAB.
∴=,即DB2=DF·DA.
∴DE2=DF·DA.
五 、综合题
18.解:(1)已知点A(0,6),B(6,6)在抛物线上,且3a﹣b=﹣1,
∴,解得:,
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+6.
(2)①运动开始t秒时,EB=6﹣t,BF=t,
S=BE×BF=(6﹣t)t=﹣t2+3t=﹣(t﹣3)2+.当t=3时,S有最大值.
②假设存在,当S取得最大值时,由①知t=3,∴点E(3,6),点F(6,3).
以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形分三种情况(如图):
(i)以BE为对角线时,
∵点B(6,6),点E(3,6),点F(6,3),∴点R(6+3﹣6,6+6﹣3),即(3,9);
(ii)以BF为对角线时,
∵点B(6,6),点E(3,6),点F(6,3),∴点R(6+6﹣3,6+3﹣6),即(9,3);
(iii)以EF为对角线时,
∵点B(6,6),点E(3,6),点F(6,3),∴点R(6+3﹣6,6+3﹣6),即(3,3).
∵点R在抛物线y=﹣x2+x+6上,∴点R的坐标为(9,3).
故抛物线上存在点R(9,3),使得四边形EBRF为平行四边形.
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