辽宁省鞍山市千山区2021-2022学年七年级下学期期中线上教学成果评估质量监测数学试卷(含解析)

2021-2022学年度下学期初中七年级线上教学成果评估

数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1. 在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有　　

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（　　）

A 70° B. 65° C. 60° D. 55°

3. 已知点在第二象限且到轴距离为3，到轴的距离为2，则点坐标为（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题是假命题的是（    ）

A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 对顶角相等

C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行

5. 下列等式正确的是（　　）

A.  B.  

C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，∠BCD=55°，则∠BAC的度数为（　　）

A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°

8. 下列等式中，是二元一次方程的是（    ）

A xy＝1 B. y＝3x﹣1 C.  D. x2+x﹣3＝0

9. 在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（4，3），AB＝4，且AB//y轴，则A点的坐标为（    ）

A （4，7） B. （4，﹣1）

C. （0，3），或（8，3） D. （4，7），或（4，﹣1）

10. 已知方程组中，，互为相反数，则的值是（    ）

A. 4 B.  C. 0 D. 8

二、填空题（每小题2分，共16分）

11. 16的算术平方根是___________．

12. 教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用（1，2）表示，那么（4，5）表示的意思是____________．

13. 如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则的度数为________．

14. 命题“对顶角相等”的题设是________．结论是__________．

15. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______．

16. 已知t满足方程组，则x和y之间满足关系是_______．

17. 若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．

18. 第一象限内有两点，，将线段平移，使平移后的点、都在坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是_________．

三、解答题（共64分）

19. 计算：

（1）；

（2）．

20. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到．

（1）请在图中画出；

（2）写出平移后的三个顶点的坐标；

（3）求的面积．

21. 解方程组：

22. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）

如图，已知：，，，求证：．

证明：∵（已知）

∴（内错角相等，两直线平行）

∴（_______________）

∵（已知）

∴（等量代换）

∴_________（__________________）

∴_________．（两直线平行，内错角相等）

∵（已知）

∴（等量代换）

∴（__________________）．

23. 观察例题：∵，即，

∴的整数部分为2，小数部分为．

请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为a，小数部分为b，求的值．

24. 如图，平面直角坐标系中，为长方形（提示：长方形对边平行且相等），其中点、坐标分别为、，且轴，交轴于点，交轴于．

（1）求、两点坐标和长方形的面积；

（2）一动点从出发，沿向点运动，在点运动过程中，连接、，请写出、、之间的数量关系．（写出必要的推理根据）

25. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．

（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？

答案

1. A

，，是无理数，

故选A．

2. A

解：直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，

．

OE平分∠AOD，

．

故选A．

3. A

解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，
∴点P的横坐标是-2，纵坐标是3，
∴点P的坐标为（-2，3）．
故选A．

4. A

解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，故符合题意；

B、对顶角相等，原命题正确，故不符合题意；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题正确，故不符合题意；

D、同位角相等，两直线平行，原命题正确，故不符合题意．

故选：A

5. C

A、负数没有平方根，故错误

B、表示计算算术平方根，所以，故错误

C、，故正确

D、，故错误

故选：C

6. B

解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，

所以满足点在第二象限的条件．

故选：B

7. D

解：∵AB∥CD，∠BCD=55°，

∴∠ABC=∠BCD=55°，

∵AC⊥CB，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-55°=35°．

故选：D

8. B

解：A中的项数是2次，故选项不符合题意；

B中是二元一次方程，故选项符合题意；

C中是分式方程，故选项不符合题意；

 D中最高次数为2且只含一个未知数，是一元二次方程，故选项不符合题意；

故选：B．

9. D

解：∵B（4，3），AB＝4，且AB//y轴，

∴A点的坐标为（4，7），或（4，﹣1）

故选D

10. D

解：因为，互为相反数，

所以，

即，

代入方程组得：，

解得：，

故选：．

11. 4

解：∵

∴16的平方根为4和-4，

∴16的算术平方根为4，

故答案为：4

12. 4排5号

解：∵1排2号用（1，2）表示，

∴（4，5）表示4排5号，

故答案为：4排5号

13.

解：∵，，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴．

故答案为： ．

14. ①. 两个角是对顶角    ②. 这两个角相等

解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角对顶角，那么这两个角相等．

故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，

故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．

15. 1

∵是关于x，y的二元一次方程，

∴可列式得，

解得．

故答案为1．

16.

原方程组可变为 ，

两式相加得

故答案为：

17. 9

依题意得，2a-1+（-a+2）=0

解得：a=-1

则这个数是（2a-1）2=（-3）2=9

故答案为：9

18. 或

解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．

分两种情况：

①P′在y轴上，Q′在x轴上，

则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，

∵0-（n-2）=-n+2，

∴n-n+2=2，

∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；

②P′在x轴上，Q′在y轴上，

则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，

∵0-m=-m，

∴m-4-m=-4，

∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；

综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-4，0）．

故答案为：（0，2）或（-4，0）．

19. （1）

，

，

 ；

（2）

解：原式

．

20. （1）

如图所示：即为所求；

（2）

，，；

（3）

如图可得：

．

21.

解：由，得.

，得

解得

代入，得.

原方程组的解是

22. 两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行

23. 解：∵，，

∴，，

∴．

24. （1）

解：∵点、坐标分别为、，四边形为长方形，

∴，，

∴AD＝5，AB＝6，

∴长方形的面积为：；

（2）

当点在线段上时，作，

∵，

∴，

∴，，

∴，

即；

当点在线段上时，

同理可得：．

25. （1）

解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，

依题意得：，

解得：．

答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．

（2）

解：20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），

2×900×10＝18000（个）．

∵20000＞18000，

∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．