2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（广东A卷）（考试版）A3

2023年高考数学第二次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（    ）

A． B．

C． D．

4．安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．以抛物线的焦点F为端点的射线与C及C的准线l分别交于A，B两点，过B且平行于x轴的直线交C于点P，过A且平行于x轴的直线交l于点Q，且，则△PBF的周长为（    ）

A．16 B．12 C．10 D．6

6．函数的定义域为，为奇函数，且的图像关于对称．若曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．如图所示，已知正四棱柱的上下底面的边长为3，高为4，点M，N分别在线段和上，且满足，下底面ABCD的中心为点O，点P，Q分别为线段和MN上的动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点，则（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知直线：，：，圆C：，若圆C与直线，都相切，则下列选项一定正确的是（    ）

A．与关于直线对称

B．若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9

C．圆C的圆心在直线或直线上

D．与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个

10．已知是的导函数，，则下列结论正确的为（    ）

A．与的图像关于直线对称

B．与有相同的最大值

C．将图像上所有的点向右平移个单位长度可得的图像

D．当时，与都在区间上单调递增

11．如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（    ）

A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为

B．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为

C．若保持，则点的运动轨迹长度为

D．当在点时，三棱锥的外接球表面积为

12．学校食堂每天中都会提供两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天诜择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是，如此往复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲､乙､丙3位同学选择套餐的人数为，则下列说法正确的是（    ）

A． B．数列是等比数列

C． D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．随机变量，，则实数a的值为______．

14．在等比数列中，，记数列的前项和､前项积分别为，则的最大值是______.

15．已知函数，则不等式的解集为__________.

16．已知双曲线E：的左、右焦点分别为、，若E上存在点P，满足，（O为坐标原点），且的内切圆的半径等于a，则E的离心率为____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知的角，，的对边分别为，，，且，

(1)求角；

(2)若平分交线段于点，且，，求的周长.

18．（12分）

已知数列满足．记的前n项和为．

(1)求；

(2)设，若表示不小于x的最小整数，如，试判断是否存在正整数n，使得？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说出理由．

19．（12分）

已知在长方形中，，点是的中点，沿折起平面，使平面平面.

(1)求证：在四棱锥中，；

(2)若在线段上存在点，使二面角的余弦值为，求的值；

(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离.

20．（12分）

有研究显示，人体内某部位的直径约的结节约有0.2%的可能性会在1年内发展为恶性肿瘤．某医院引进一台检测设备，可以通过无创的血液检测，估计患者体内直径约的结节是否会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阳性，则提示该结节会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在1年内发展为恶性肿瘤．这种检测的准确率为85%，即一个会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阳性，一个不会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阴性．患者甲被检查出体内长了一个直径约的结节，他做了该项无创血液检测．

(1)求患者甲检查结果为阴性的概率；

(2)若患者甲的检查结果为阴性，求他的这个结节在1年内发展为恶性肿瘤的概率（结果保留5位小数）；

(3)医院为每位参加该项检查的患者缴纳200元保险费，对于检测结果为阴性，但在1年内发展为恶性肿瘤的患者，保险公司赔付该患者20万元，若每年缴纳保险费的患者有1000人，请估计保险公司每年在这个项目上的收益．

21．（12分）

定义：一般地，当且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点．

(1)当时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点，直线的斜率分别为，求的值；

(2)当（e为椭圆的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值．

22．（12分）

已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)设，若，且对任意恒成立，求实数的取值范围.