2023年高考第三次模拟考试卷-数学（广东B卷）（考试版）A3

2023年高考数学第三次模拟考试卷B

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（    ）

A． B．0 C．4 D．5

3．《张丘建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）.”若该女子第二天织布一尺五寸，前十五日共织布六十尺，按此速度，该女子第二十日织布（    ）

A．七尺五寸 B．八尺 C．八尺五寸 D．九尺

4．若，则（    ）

A． B．1 C．15 D．16

5．中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（    ）

A．9种 B．24种 C．26种 D．30种

6．已知斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，过分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为4，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．的定义域为，为偶函数，且，则下列说法不正确的是（    ）

A．的图象关于对称 B．的图象关于对称

C．4为的周期 D．

8．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列命题正确的是（    ）

附：

A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则乙组数据的线性相关性更强

B．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4

C．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得，则有99%的把握认为A和B有关

D．对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是

10．已知函数，下列关于该函数的结论正确的是（    ）

A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是

C．在区间上单调递增 D．的最大值为

11．如图，点M是棱长为l的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（    ）

A．不存在点M满足平面

B．存在无数个点M满足

C．当点M满足时，平面截正方体所得截面的面积为

D．满足的点M的轨迹长度是

12．在湖边，我们常看到成排的石柱子之间两两连以铁链，这就是悬链线（Catenary），其形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名.选择适当的坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其中a为非零常数，在此坐标平面上，过原点的直线与悬链线相切于点，则的值可能为（    ）（注：表示不大于x的最大整数）

A． B． C．1 D．2

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知，是夹角为120°的单位向量，若，，则，的夹角为__________．

14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.

15．如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为2（单位：）的正方体截去四个相同的三棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为___________

16．已知双曲线，，为C的两条渐近线，过C的右焦点F作的垂线，垂足为A，且该垂线交于点B，若，则曲线C的离心率______.

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

(1)若，判断的形状；

(2)求的最大值．

18．某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投次，先在处投一次三分球，投进得分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得分，未投进不得分.测试者累计得分高于分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在处和处各投次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：

若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.

（1）求甲同学通过测试的概率；

（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.

19．如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，且，平面，D为的中点，.

(1)证明：平面平面；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

20．若正项数列的前项和满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若对于任意的，都有成立，求的最大值.

21．已知椭圆：（）的离心率为，上、下顶点分别为，，直线经过点且与椭圆交于，两点，当时，四边形的面积为．

（1）求椭圆的标准方程．

（2）若直线，交于点，试判断点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．

22．和是关于的方程的两个不同的实数根.

(1)求实数的取值范围；

(2)若，求证：.