2023年广东省揭阳市惠来县部分学校中考数学联合训练试卷（含解析）

2023年广东省揭阳市惠来县部分学校中考数学联合训练试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

4.  电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，将增长率记作，则方程可以列为(    )

A.  B.
C.  D.

5.  为保证年北京冬奥会的顺利举行，我国用于各项比赛项目的筹建以及冬奥会各项保障工作共投资亿元，其中亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  已知：如图，在中，小明的作法如图所示，则他作出的两条线的交点是的(    )

A. 中心 B. 内心 C. 外心 D. 垂心

8.  某人要在规定的时间内加工个零件，如果用表示工作效率，用表示规定的时间，下列说法正确的是(    )

A. 数和，都是常量 B. 数和都是变量
C. 和都是变量 D. 数和都是变量

9.  已知关于的不等式组无解，则取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

10.  如图，菱形中，，，点是的中点，点由点出发，沿做匀速运动，到达点停止，则的面积与点经过的路程之间的函数关系的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是______．

12.  若使分式有意义的取值范围是        ．

13.  分解因式： ______ ．

14.  如图，已知与位似，位似中心为点，且的面积与面积之比为：，则的比值为        ．

15.  如图，在等腰中，，分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留

三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
先化简再求值：，且．

17.  本小题分
已知关于的方程．
求证：无论取何值时，方程总有实数根；
如果方程有两个实数根，当时，求出的值．

18.  本小题分
年月日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射运载火箭从发射点处发射，当火箭到达处时，在地面雷达站处测得点的仰角为，在地面雷达站处测得点的仰角为已知，、、三点在同一条直线上，求、两个雷达站之间的距离结果精确到，参考数据．

19.  本小题分
宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的倍，生产张熟宣比生产张生宣多用天．
求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？
若生产工期不超过天，则最多生产熟宣多少张？

20.  本小题分
如图，矩形的边、分别与反比例函数的图象相交于点、，与相交于点．
若点的坐标为，求点、、的坐标；
求证：点是的中点．

21.  本小题分
如图，菱形中，，以为直径作，交于点，过点作于点．
求证：是的切线；
连接，若，求的长．
在的条件下，若点是上的一个动点，则线段的取值范围是什么？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，的算术平方根是．
故选：．
利用算术平方根的定义即可求解．
本题考查了算术平方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根的定义．一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
故选：．
由平角的定义可求得的度数，再由平行线的性质可得．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故选：．
第一天为，根据增长率为，得出第二天为，第三天为，根据三天累计为，即可得出关于的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：亿，
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把这些数从小到大排列，中位数是第个数，
则这些运动员成绩的中位数为．
故选：．
根据中位数的定义直接解答即可．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：由作图过程可知：是的平分线，
，
是的垂直平分线，
点是等腰三角形和的垂直平分线的交点，是的外心．
故选：．
根据三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．即可判断．
本题考查了三角形内切圆与内心，等腰三角形的性质，三角形外接圆与外心，解决本题的关键是掌握三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
 

8.【答案】 

【解析】解：，其中、为变量，为常量．
故选：．
利用效率等于工作量除以工作时间得到，然后利用变量和常量对各选项进行判断．
本题考查了变量和常量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
 

9.【答案】 

【解析】解：由于不等式组无解，
所以，
故选：．
根据不等式组无解，可以求出实数的取值范围．
本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略，当时，不等式组无解．
 

10.【答案】 

【解析】解：当点在上运动时，即，如图，

作于，，
菱形中，，，点是的中点，
，，
，
在中，，
，
；
当点在上运动时，即，如图，

作于，，
四边形为菱形，，
，，，，
，
在中，，
，
；
当点在上运动时，即，如图，

作于，，则，
菱形中，，
，
，
在中，，
，
，
的面积与点经过的路程之间的函数关系的图象为三段：当，图象为线段，满足解析式；当，图象为平行于轴的线段，且到轴的距离为；当，图象为线段，且满足解析式．
故选：．
分类讨论：当，如图，作于，，根据菱形的性质得，，则，根据含度的直角三角形三边的关系得到在，，然后根据三角形面积公式得；当，如图，作于，，根据菱形的性质得，，，，则，在中，根据含度的直角三角形三边的关系得，，然后根据三角形面积公式得；当，如图，作于，，则，根据菱形的性质得，则，在中，根据含度的直角三角形三边的关系得，，则利用三角形面积公式得，最后根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进行判断．
本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．
 

11.【答案】 

【解析】解：设这个正多边形的边数是，
则，
解得：．
则这个正多边形的边数是．
故答案为：．
边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．
 

12.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
的取值范围是：，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：提取公因式
观察原式，公因式为，然后提取公因式即可．
本题主要考查提公因式法分解因式，确定出公因式为是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：与位似，位似中心为点，
∽，：：，
的面积与面积之比为：，
：：：，
的比值为．
故答案为：．
利用位似性质得到∽，：：，然后根据相似三角形的性质得到：：，即可得到的比值．
本题考查了位似变换：位似图形必须是相似形，位似图形对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
 

15.【答案】 

【解析】解：等腰中，，．
，
，
，
，
以为半径，扇形是半圆，
阴影面积．
故答案为：．
利用等腰直角三角形的性质得出，的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出，的长是解题关键．
 

16.【答案】解：


．
当时，
原式． 

【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

17.【答案】证明：，
无论取何值，这个方程总有实数根；
解：，是方程的两个实数根，
，，
，
，
，
，
解得或．
的值为或． 

【解析】根据方程根的判别式即可得出，由此即可证出结论；
根据根与系数的关系式得到，，由得到一个关于的方程，解方程即可求得的值．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．
 

18.【答案】解：在中，，，
，
，
在中，，
，
，
答：、两个雷达站之间的距离为． 

【解析】根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用仰角与俯角，正确地识别图形是解题的关键．
 

19.【答案】解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：该工厂的工人平均每天生产熟宣张，该工厂的工人平均每天生产生宣张；
设生产熟宣张，
由题意得：，
解得：，
最多生产熟宣张，
答：最多生产熟宣张． 

【解析】设该工厂的工人平均每天生产熟宣张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，由题意：“生产张熟宣比生产张生宣多用天”，列出分式方程，解方程即可；
设生产熟宣张，由题意：“计划生产生宣和熟宣共张，生产工期不超过天”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
 

20.【答案】解：点的坐标为，
点横坐标为，点纵坐标为，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
联立方程组，
解得，
；
证明：设点，
点，点，
则的中点坐标为，
点，点，
直线的解析式为：，
当时，，
的中点在直线上，
即点是的中点． 

【解析】根据矩形的性质可知，点横坐标为，点纵坐标为，再结合、点在函数上，即可求、点坐标，由待定系数法求出直线、直线的解析式，直线与的交点即为点；
利用中点坐标公式求出的中点，刚好和点重合．
本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，矩形的性质，中点坐标公式，直线交点的求法是解题的关键．
 

21.【答案】证明：如图，连接．

四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
又是的半径，
是的切线．
解：如图，连接．
是的直径，
，
，
，
在中，，
在中，，
在中，，
；
解：如图，过点作垂直，交延长线于点，

由知，，
，，
，，，
，．
，
，，
线段的取值范围是：． 

【解析】连接，通过菱形的性质和圆的性质证明，又由，证得，，即可得证；
连接，根据菱形和圆的有关性质，求得，，在，由勾股定理解答即可；
如图，连接，交于两点，利用勾股定理求解即可．
本题考查的是圆和菱形的综合题，运用了圆周角定理，圆的切线的判定，含有的特殊菱形的性质，以及特殊角的三角函数的运算，再对圆和菱形的基础进行整合提高，最后再运用圆的动点知识，求出动线段的取值范围．这是一道代几综合题型，侧重几何综合考察．从思想方法上看，本题运用模型思想、三角函数运算、转化思想、运动变化观念等，渗透增量，巧设简化意识的考查．本题体现出多种解答数学问题的思想方法，贴近生活、层层递进，为不同层次的学生展示自己的才华创设了平台，培养了学生的数学综合素养．