九年级数学下册北师版·河南郑州河南省实验中学开学考试数学试题附答案解析

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河南省实验中学九年级开学测试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1. ﹣2的绝对值是（   ）A. 2 B.  C.  D. 2. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）A. 0.215×108 B. 2.15×107C. 2.15×106 D. 21.5×1063. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是　　A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图4. 下列运算正确的是（　　）A. （﹣a3）2=﹣a6 B. 2a2+3a2=6a2C. 2a2•a3=2a6 D. 5. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律德育所占比例30%25%25%20%九年级5班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为（　　）A. 81.5 B. 84.5 C. 85 D. 846. 已知关于x的一元二次方程有一个根是x1=3，则另一个根x2是（　　）A. ﹣5 B. ﹣3 C. 1 D. 27. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 8. 如图，是的边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为（  ）A.  B.  C.  D. 9. 对于二次函数y＝﹣x2﹣4x+5，以下说法正确的是（   ）A. x＜﹣1时，y随x的增大而增大B. x＜﹣5或x＞1时，y＞0C. A（﹣4，y1），B（，y2）在y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1＜y2D. 此二次函数的最大值为810. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AB∥x轴，点B的坐标为（4，1），∠BAD＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M，N（点N在点M的上方），连接OM，ON，若△OMN的面积为s，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤6），则S与t的函数图象大致是（　　）A.  B. C.  D. 二．填空题（共5小题，满分15分）11. 计算：＝__．12. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN，分别交边AB，BC于点D和E，连接CD．若∠BCA＝90°，AB＝8，则CD的长为_____．13. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，恰好选择不同方向的概率是_____．14. 如图，矩形ABCD中，AB＝，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到矩形AB′C′D′，此时点B′恰好落在CD上时，点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为_____．15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是_____．三．解答题（共8小题，满分75分）16. 先化简，再求代数式的值，其中a＝﹣2．   17. 距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72统计数据，并制作了如下统计表：时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x男生2574女生1593分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示 平均数中位数众数方差男生667a70617.3女生69.770.5b5472（1）请将上面的表格补充完整：a＝　   　，b＝　   　；（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？（3）王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．      18. 如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（a，3），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求出点P的坐标．       19. 如图，已知AB是⊙O直径，点P是弦BC上动点（不与端点重合），过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交弧BC于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若AB=12，∠CBA=30°．①当OE=EB时，DP的长为      ；②若四边形OCFB是菱形，的长      ．    20. 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行60米到达处，在处测得俯角为的街道处也有人聚集，已知两处聚集点之间的距离为120米，求无人机飞行的高度．(参考数据：，，，)  21. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？               22. （1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D线段AB上一动点，连接BE．则线段AD，BE之间的位置关系是　   　，数量关系是　   　；（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断线段AD，BE之间的位置关系和数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，请直接写出线段BE的长．            23. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且OA=OB，在x轴上有一动点D（m，0）（0＜m＜4），过点D作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，（1）求抛物线的函数表达式．（2）当点C是DE的中点时，求出m的值.（3）在（2）的条件下，将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜a＜90°），连接D′A、D′B，直接写出D′A+D′B的最小值．
 
  
河南省实验中学九年级开学测试数学试卷参考答案一．选择题1-5：ABCDB     6-10:CDBCC二．填空题11. 12. 413. 14. 15. 4﹣2或3三．解答题16. ，当，原式．17. （1）将男生数据从小到大排列，28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105处在第9、10位的两个数的平均数为，因此中位数a=68.5，女生数据出现次数最多的是69和88，因此众数是69和88，即b=69和88，故答案为：68.5，69和88；（2）据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人，∴（人），答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人；（3）理由一：比较平均数，因为69.7＞66.7，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好．理由二：比较中位数，因为70.5＞68.5，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．18. （1）把点A（a，3）代入，得，∴A（-1，3），把A（-1，3）代入反比例函数，∴；∴反比例函数的表达式为，联立两个函数的表达式得，解得或，∴点B的坐标为B（-3，1）；（2）当时，得，∴点C（-4，0），设点P的坐标为（m，0），∵，∴，解得，∴点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．19. （1）证明：连接OC，如图1，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠OCB+∠BCD=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵PE⊥AB，∴∠B+∠BPE=90°，∵∠BPE=∠DPC，∴∠OCB+∠DPC=90°，∴∠DPC=∠BCD，∴DC=DP；（2）解：①连接AC，如图2，∵AB是⊙O的直径，且AB=12，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=6，BC=AC=6，Rt△PEB中，∵OE=BE=3，∠ABC=30°，∴PE=BE=，PB=2PE=，∴CP=BC-PB=6，∵∠DCP=∠CPD=∠EPB=60°，∴△PCD为等边三角形，∴DC=CP=；故答案为：；②连接OF，如图3所示：∵四边形OCFB是菱形，∴OB=OC=CF=BF，OF⊥BC，∠BOF=∠COF，∵∠CBA=30°，∴∠BOF=∠COF=60°，∴的长．故答案为：．20. 如图，过点作于．∴四边形为矩形．米．设米．则米，米．在中，解得： (米)．∴飞机高度为180米．答：无人机飞行的高度为180米．21. （1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，，解得，，答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30﹣x)部，获得的利润为w元，w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000，∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w随x的增大而减小，∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．22. （1）∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，∴∠ABC=∠CAB=45°=∠CDE=∠CED，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠CAB=∠CBE=45°，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°，∴AD⊥BE，故答案为：垂直，相等；（2）BE=AD，AD⊥BE，理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∠CED=∠ABC=30°，∴tan∠ABC=tan30°=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE，∴，∴，且∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴，∠CBE=∠CAD=60°，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°；∴BE=AD，AD⊥BE；（3）若点D在线段AB上，如图，由（2）知：，∠ABE=90°，∴BE=AD，∵AC=2，∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴AB=4，BC=，∵∠ECD=∠ABE=90°，且点M是DE中点，∴CM=BM=DE， ∵△CBM是直角三角形，∴CM2+BM2=BC2=，∴BM=CM=，∴DE=，∵DB2+BE2=DE2，∴，∴AD=，∴BE=AD=；若点D在线段BA延长线上，如图：同理可得：DE=，BE=AD，∵BD2+BE2=DE2，∴，∴AD=，∴BE=AD=，综上所述：BE的长为或．23. （1）∵A（4，0），OA=OB，∴点B的坐标为（0，4），将点B、A坐标代入抛物线，，解得：，∴抛物线的函数表达式为；（2）设直线AB的解析式为，∴，解得：，∴直线AB的解析式为；∵过点D（m，0）（0＜m＜4）作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，∴E(m，) ，C（m，-m+4）．∴EC==，∵点C是DE的中点，∴，解得：m=2，m=4（舍去）．∴m=2；（3）如图，由（2）可知D（2，0），y轴上 取一点M′使得OM′=1，连接AM′，在AM′上取一点D′使得OD′=OD．∵OD′=OD=2，OM′•OB=1×4=4，∴OD′2=OM′•OB，∴，∵∠BOD′=∠M′OD′，∴△M′OD′∽△D′OB，∴，∴M′D′=BD′．∴D′A+BD′=D′A+M′D′=AM′，此时D′A+BD′最小（两点间线段最短，A、M′、D′共线时），∴D′A+BD′的最小值=AM′=．