九年级数学下册北师版·河南省郑州市金水区月考附答案解析

这是一份九年级数学下册北师版·河南省郑州市金水区月考附答案解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
郑州三十四中2020-2021学年（上）九年级月考数学试卷一、选择题1. 的相反数是（　　）A. 6 B.  C.  D. 2. 如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（　　）       A.   B.    C.    D. 3. 下面的调查方式中，你认为合适的是（　　）A. 调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B. 了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式C. 乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D. 某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式4. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为（）A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°5. 今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（　　）A. 16×106 B. 1.6×107 C. 1.6×108 D. 0.16×1086. 一元二次方程的根的情况是（  ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根7. 若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A. y1y2y3 B. y2y3y1 C. y1y3y2 D. y3y2y18. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣1，0），C（1，2），点F是BC中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第99次旋转结束时，点G的坐标为（　　）A. （，） B. （﹣，） C. （﹣，） D. （，﹣）10. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为12，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是（　　）A 9 B. 12 C.  D. 6二、填空题11. 写出一个满足的整数a的值为：____________.12. 不等式组的解为__________．13. 如图所示，两个可以自由转动的转盘，每个盘面被等分成几个面积相等的扇形区域，并涂上图中所示的颜色，分别转动两个转盘,转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，重转），两个指针指向区域的颜色相同的概率为________．14. 如图，在边长为2的正方形中，点E、F分别是边的中点，连接，点G、H分别是的中点，连接，则的长度为________．15. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，对角线AC与BD交于点O，E是AD边动点，作直线OE交BC于点G，将四边形DEGC沿直线EG折叠，点D落在点D′处，点C落在点C′处，ED′交AC于F，若△AEF是直角三角形，则AE＝_____．三、解答题16. 先化简，再求值：÷（-x+1）其中x为整数，且满足0<x<17. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数747.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．     18. 某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，到市龙源湖公园测量塑像“夸父追日”的高度，如图所示，在A处测得塑像顶部D的仰角为45°，塑像底部E的仰角为30.1°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为59.1°．求塑像“夸父追日”DE高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin30.1°≈0.50，cos30.1°≈0.87，tan30.1°≈0.58，sin59.1°≈0.86，cos59.1°≈0.51，tan59.1°≈1.67）                 19. 在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是 BC 边上的中线，点 E 为 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．（1）求证：AD＝AF；（2）填空：①当∠ACB＝    °时，四边形 ADCF 为正方形；②连接 DF，当∠ACB＝     °时，四边形 ABDF 为菱形．   20. 已知抛物线交x轴于点和点．（1）求抛物线解析式和顶点C的坐标；（2）抛物线对称轴右侧两点M，N（点M在点N的左侧）到对称轴的距离分别为1.5个单位长度和4.5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围．     21. 某超市经销一种商品，成本价为50元/千克．（规定每千克售价不低于成本价），且不高于85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）120100800（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？   22. 如图，在梯形中，，，，．P为线段上的一动点，且和B、C不重合，连接，过点P作交射线于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点P，得到不同位置时，、的长度的对应值：当时，得表1：…12345……0.831.331.501.330.83…当时，得表2：…1234567……1.172.002.502.672.502.001.17…这说明，点P在线段上运动时，要保证点E总在线段上，的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，_____的长度为自变量，_____的长度为因变量；②设，当点P在线段上运动时，点E总在线段上，求m的取值范围．     23. 综合与实践问题情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．猜想证明：（1）试判断四边形形状，并说明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若，，请直接写出的长．
  
参考答案1-5. CCACB         6-10. ACBBC11.2（答案不唯一）        12.         13. 14.                15. 或﹣116. 解：÷（-x+1）=÷=÷=·=∵x为整数，且满足0<x<∴x可以取1或2又∵当x=1时，原分式无意义∴x只能取2∴原式=．17. 解：(1)由条形统计图可得七年级成绩中最中间的两个人分数为7分和8分，故中位数a＝，八年级成绩中最中间的两个人分数为8分和8分，故中位数b＝，八年级成绩出现次数最多的是8分，故c＝8，(2) 40人中竞赛成绩达到9分及以上的人数所占的百分比为(5+5)÷40=25%，∴该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×25%＝200(人)，故答案为：200(人)；(3)∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．18. 解：在Rt△ACD中，，则.设，则在Rt△BCD中，.∴∴  解得：.            在Rt△ACE中，.∴答：塑像“夸父追日”DE 的高度约为10.5米.19. 【详解】(1)∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∵AD=CD=BD，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF=BD，
∴AD=AF；
(2)①当∠ACB=45°时，四边形ADCF为正方形；
∵AD=AF，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是菱形，
要使四边形ADCF是正方形，则∠DCF=90°，∴∠ACD=∠ACF=45°；
②当∠ACB=30°时，四边形ABDF为菱形；
由(1)得AF=BD，AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，
要使四边形ABDF为菱形，∴AB=BD，
又∵AD =BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ACB=30°．
20. 解：（1）∵抛物线交轴于点和点∴抛物线的表达式为：∴，∴抛物线的表达式为∴，∴抛物线顶点的坐标为：；（2）∵由（1）可知，抛物线顶点的坐标为：∴抛物线的对称轴为：∵，（点在点的左侧）到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度∴，的横坐标分别为和∴当时，；当时，∴的取值范围为．21. 解：（1）∵该种商品每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系∴设∴将、代入上式得：∴∴．（2）为保证获得元的销售利润，则该天的销售单价应满足：∴或∵∴答：当销售单价定位元时，销售利润为元．（3）设销售利润为元，根据题意得∴当时，销售利润最大，最大值为元答：当销售单价定为元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是元．22. 解：（1）证明：∵，∴∠APE＝90°，∵∠APB＋∠CPE＝90°，∠CEP＋∠CPE＝90°，∴∠APB＝∠CEP，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABP∽△PCE；（2）①由题意可得随着P点的变化，CE的长度在变化，所以BP的长度为自变量，CE的长度为因变量；故答案为：BP，CE；②设BP的长度为xcm，CE的长度为ycm，∵△ABP∽△PCE，∴，即，∴y＝＝，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为，∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤2，解得m≤，∴m的取值范围为：0＜m≤．23. 解：（1）四边形是正方形理由：由旋转可知：，，又，四边形是矩形．∵．四边形是正方形；（2）．证明：如图，过点作，垂足为，则，，．四边形是正方形，，．，．．∵，，；（3）如图：过E作EG⊥AD∴GE//AB∴∠1=∠2设EF=x，则BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9∴BE=9,AE=12∴sin∠1= ,cos∠1=∴sin∠2= ,cos∠2=∴AG=7.2,GE=9.6∴DG=15-7.2=7.8∴DE=．