数学（湖南长沙A卷）-学易金卷：2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷

2022-2023学年下学期期中考前必刷卷

八年级数学·参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．且   12．  13．18   14．   15．   16．        

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．原式（2分）

（4分）

（6分）

18．解：

，（4分）

∵，

∴原式．（6分）

19（1）解：如图，图形如图所示：（3分）

（2）解：连接，．，，四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．（平行四边形的对角线互相平分）．故答案为：，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．（6分）

20．（1）证明：∵是等边三角形，点D是的中点，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；（4分）

（2）解：连接，过得到A作于点H，

则，，

∵，

∴，

∴．（8分）

21．（1）解：由甲班的成绩统计结果可知成绩在80.5～85.5分之间的有：84，84，85，85

∴（2分）

（2）解：∵

∴如图所示即为所求．

（4分）

（3）解：将甲班的成绩从小到大排列得：73，76，79，84，84，85，85，86，87，87，87， 88，93，98，98

∴甲班的众数为

将乙班的成绩从小到大排列得：76，76，77，81，85，85，86，88，88，88，89，90，91，92，98．

∴中位数（6分）

（4）解：由题意得：乙班的成绩较好，因为甲和乙的平均分一样，但是乙的众数和中位数比甲高并且乙的方差比甲低，说明乙的班的成绩波动幅度更小．（8分）

22．（1）证明：∵四边形为矩形，

∴，，

∴，

∵，，，

∴，

∴四边形是平行四边形；（4分）

（2）解：∵四边形为矩形，

∴，，

∵四边形是菱形，

∴，

设，则，

在中，根据勾股定理得：

则

解得：，

∴菱形的周长为．（9分）

23．解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，

根据题意得：，（1分）

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，

答：每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元．（3分）

设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，

则，

根据题意得：，（4分）

解得：，

为正整数，

，，，，，，，

合理的方案共有种，

即电冰箱台，空调台；

电冰箱台，空调台；

电冰箱台，空调台；

电冰箱台，空调台；

电冰箱台，空调台；

电冰箱台，空调台；

电冰箱台，空调台；

，，

随的增大而减小，

当时，有最大值，最大值为：元，

答：当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元．（6分）

当厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，

则利润，

当，即时，随的增大而增大，

，

当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；

当时，，各种方案利润相同；

当，即时，随的增大而减小，

，，

当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；

答：当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；

当时，，各种方案利润相同；

当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大．（9分）

24．（1）证明：四边形是矩形，

，

，

由折叠得：，

，

；（3分）

（2）解：四边形是矩形，

，，

，

由折叠知：，，，

，，

，

，

，

设，则，

在中，由勾股定理得，

，

，

，

；（6分）

（3）如图，作于，交于，

，

，

，

四边形是矩形，

，

四边形是矩形，

，，，

在中，，，

，

，

．（10分）

25．（1）解：设直线的解析式为，

由题意得，

解得，

∴直线的函数表达式是；（2分）

（2）解：①如图，连接，

∵是等腰直角三角形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；（4分）

②存在，理由如下：

∵、，

∴，

又∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

如图，当点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合，（6分）

∴，

∴为等腰三角形，

∴此时；

如图，当时，

∵为等腰直角三角形，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

过点作于点，则，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

即；（8分）

如图，当时，

∵，即，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

即，

综上所述，的值为或或．（10分）