中职数学高教版（中职）基础模块上册复习题3精品单元测试习题
展开《函数》同步单元测试B卷
一、单选题
1．．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2.．如图，、、是函数的图象上的三点，其中、、，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3.如果函数，，那么函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
4.．已知函数，则等于（ ）．
A． B． C． D．
5.若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3) > f(－m)，则实数m的取值范围是（ ）
A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
6.下列函数是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．，
7.已知是上的偶函数，在上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8.定义在[－7，7]上的偶函数f(x)在[0，7]上的图象如下图，下列说法正确的是（ ）
A．f(x)仅有一个单调增区间
B．f(x)有两个单调减区间
C．f(x)在其定义域内的最小值是－7
D．f(x)在其定义域内的最大值是7
9.若函数为偶函数，则a=（ ）
A．1 B．-1 C． D．2
10.已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）．
A．2 B．1 C．0 D．
二、填空题
11.关于的不等式的解集为_________.
12.函数，则__________．
13.函数的单调递减区间为___________.
14已知实数，满足，则的最大值是______.
三、解答题
- 已知函数，且，，求，的值.
16,证明函数在上是奇函数.
17.求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
18.（1）如图①，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值.
（2）如图②，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小.
- 定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式．
20.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米.为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上.
（1）设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；
（2）求矩形BNPM面积的最大值.
《函数》同步单元测试B卷
一、单选题
1．．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意可得，解得且，
故函数的定义域为.
故选：B.
2.．如图，、、是函数的图象上的三点，其中、、，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由图象可得.
故选：B.
3.如果函数，，那么函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】：，开口向上，对称轴为，
所以函数在单调递增，
所以，
所以函数的值域为
故选：C
4.．已知函数，则等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，.
故选：D.
5.若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3) > f(－m)，则实数m的取值范围是（ ）
A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
【答案】D
【解析】
因为函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3) > f(－m)，
所以，得，
所以实数m的取值范围是(－∞，1)，
故选：D
6.下列函数是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．，
【答案】A
【解析】
对于A：的定义域为.
因为，所以为奇函数.故A正确；
对于B： 定义域为R，因为所以，所以不是奇函数.故B错误.
对于C：定义域为R，因为所以，所以不是奇函数.故D错误.
对于D：定义域为，不关于原点对称，所以，不是奇函数.故D错误.
故选：A
7.已知是上的偶函数，在上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
因为函数在上单调递增，
所以，
又因为是上的偶函数，
所以，，，
则.
故选：B.
8.定义在[－7，7]上的偶函数f(x)在[0，7]上的图象如下图，下列说法正确的是（ ）
A．f(x)仅有一个单调增区间
B．f(x)有两个单调减区间
C．f(x)在其定义域内的最小值是－7
D．f(x)在其定义域内的最大值是7
【答案】D
【解析】
对于AB，由于函数为偶函数，其图象关于轴对称，所以由图象可知函数f(x)有3个增区间，3个减区间，所以AB错误，
对于C，由图象可知函数的最小值小于，但不等于，所以C错误，
对于D，由图像可知函数图象的最高点的纵坐标为7，所以f(x)在其定义域内的最大值是7，所以D正确，
故选：D
9.若函数为偶函数，则a=（ ）
A．1 B．-1 C． D．2
【答案】C
【解析】
若，则为偶函数，
∴，即，
∴恒成立，可得.
故选：C
10.已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）．
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】D
【解析】
因为当时，，所以，
因为函数为奇函数，
所以，
故选：D
三、填空题
11.关于的不等式的解集为_________.
【答案】
【解析】
由题意，，则不等式的解集为：.
故答案为：.
12.函数，则__________．
【答案】1
【解析】∵，
∴，即，
∵，
∴，即．
故答案为：1．
13.函数的单调递减区间为___________.
【答案】(或都对)
【解析】
令，则，
在单调递减，在单调递增，
根据复合函数的单调性可得：在单调递减，
故答案为：.
14已知实数，满足，则的最大值是______.
【答案】
【解析】
由题意，，
∴，而，
∴当时，的最大值是.
故答案为：
四、解答题
15.已知函数，且，，求，的值.
【详解】
由已知可得，解得，
所以，
所以，.
16,证明函数在上是奇函数.
【详解】
证明：因为函数的定义域为R，且，所以函数在上是奇函数.
17.求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
【详解】
（1）令，得，所以的定义域为；
（2）由，得，所以的定义域为；
（3）由，得，所以的定义域为；
（4）由，得，所以的定义域为.
18.（1）如图①，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值.
（2）如图②，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小.
【详解】
(1)由奇函数的图象关于原点对称,可作出它在y轴右侧的图象，如下图，易知f(3)＝－2；
(2)由偶函数的图象关于y轴对称可作出它在y轴右侧的图象，如下图，易知f(1)>f(3).
19.定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式．
【详解】
因为，①
所以．
又为偶函数，所以；为奇函数，所以，
所以，②
联立①②可得．
20.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米.为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上.
（1）设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；
（2）求矩形BNPM面积的最大值.
解 （1）如图所示，延长NP交AF于点Q，
所以PQ＝8－y，EQ＝x－4.
在中， ，所以.
所以，定义域为.
（2）设矩形BNPM的面积为S，
则，开口向下，且对称轴为，则在上单调递增，所以当x＝8时，S取最大值48，所以矩形BNPM面积的最大值为48.
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