2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷04

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2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷04一、单选题：12345678BADCCCDB二、多选题：9101112BCDABCDAC三、填空题：13141516四、解答题：17．【解析】（1）由题意知：、、、，                        1分则、，                                        2分设数列的公差为，，得、，                3分数列的通项公式为；                                                  4分（2）由于、、、、…、，          6分累加可得：，                         8分由于二次函数在时取得最大值，∴数列的最大值为。                                               10分18．【解析】（1）的定义域为，，                                                   1分当时，，当时，，∴在单调递减，在单调递增，                                        3分∴有极小值，无极大值；                                                 4分（2）由（1）知，在单调递增，则在单调递增，即在恒成立，即在恒成立，                     6分令，，，                                           7分∴当时，，当时，，∴在单调递增，在单调递减，                                      10分又时，，∴，∴。                                  12分19．【解析】（1）证明：在中，，由，即得：，又，∴，                                  1分由余弦定理得：，则，                   2分又，∴，                                                  3分由正弦定理得：，                                     4分即，                                  5分又、，∴；                                            6分（2）∵，∴，∴，                                          7分∵且，∴，                                             8分∴，                                      10分∵为锐角三角形，则，                 11分∴，∴为增函数，∴。                        12分20．【解析】（1）证明：取的中点，连接、、，则有，且，∵且，∴且，                           2分即为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面；                3分（2）设、、，，则，由已知可得，且，、，  5分∵，∴，∴，∴；                                                        7分（3）在平面内过点做射线垂直于，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，则、、，且为平面的一个法向量，          9分又、，设为平面的一个法向量，则，令，则、，∴，      11分设二面角的平面角为，经观察为锐角，∴。     12分21． 【解析】（1）填写列联表如下所示： 非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区西部地区合计∴，∴能在犯错误的概率不超过的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关。            4分（2）①所调查的个乡镇的投资额频率分布表如下：投资额/万元乡镇数频率则，                   5分∵个乡镇的高科技企业投资额近似地服从正态分布，∴、，∴，∵甲乡镇的高科技企业投资额为万元，大于万元，∴甲乡镇不属于“资金缺乏型乡镇”；                                                    7分②由①可知这个乡镇的投资额的平均数为万元，甲乡镇的投资额为万元，低于万元，所以甲乡镇每年可以获得两次无息贷款，        8分所得贷款总金额的取值可以是、、、、，，，，，，                                                      10分贷款总金额的分布列为：（万元）。         12分22．【解析】（1）由椭圆的定义得，∴，                                                1分又离心率，∴，∴，                                    2分∴椭圆的标准方程为；                                                  3分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 代入椭圆方程得，设、，则，，                       5分由得：，又、，∴，即，则，化简得，∴或，                                                    7分原点到直线的距离为，当时，，此时，当且仅当，即时等号成立，当时，，此时，                   9分当直线的斜率不存在时，设，则，由得：，又，∴、，取，时，则，                                              11分综上可知，面积的最大值是。                                                12分