2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷01

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2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷01一、单选题：12345678ADCCBBAB二、多选题：9101112ADBDACDACD三、填空题：13141516    此题答案不唯一，写出一个正确的即可四、解答题：17．解：（1）在中，，∵，∴，                              2分又，∴，即，又，∴；               4分（2）在中，由余弦定理得：，又、，，          5分∴，又，∴，                                                     6分在中，由正弦定理得，又，∴为锐角，∴，                                      8分在中，，∴，，           9分∴的周长为。                                     10分18．解：（1）当时，，                                                                    1分当时，，，       3分上式除以下式得：，                                                              4分经验证，当时符合，∴数列的通项公式为；                                 5分（2）由（1）可知，，                        7分∴，                                                      8分∴。          12分19．解：（1）∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，∴，，又，                              1分∴以为原点，建立空间直角坐标系，则、、、，则、，                                                       2分设平面的一个法向量为，则，即，设，则、，∴，                                              4分又、、，∴、，∴、，又，∴为平面的一个法向量，          6分，∴二面角的正弦值为；               7分（2）设（），则，、、、，设平面的一个法向量为，则，即，设，则，∴，                                                     9分设平面的一个法向量为，则，即，设，则，∴，                                                   11分∵平面平面，∴，即，得，即。                  12分20．解：（1）若为椭圆的上顶点，则，又过点，∴直线：，               2分代入椭圆C：，可得，解得、，                       3分即点，从而直线：；                                               4分（2）由题意可知，直线的倾角，设直线：，                               5分代入椭圆方程可得：，                                             6分，则或，                                          7分设、，∴ ，                             8分∴，  10分又、均不为，故，即为定值。                                        12分21．解：（1）设根据剔除后数据建立的关于的回归直线方程为，剔除异常数据后的数学平均分为，剔除异常数据后的物理平均分为，则，则，∴关于的回归直线方程为，                                              4分又物理缺考考生的数学成绩为，∴估计其可能取得的物理成绩为； 5分（2）由题意得，，∵，∴，∴参加该次考试的名考生的物理成绩服从正态分布，                         9分则物理成绩不低于分的概率为，由题意得，∴物理成绩不低于分的人数的期望。                     12分22．解：（1）的定义域为，，                                     1分若函数存在单调减区间，则有解，                                           2分而恒成立，即有解，                                         3分∴，又，∴；                4分（2）证明：当时，，，                           5分，由，有，从而，要证原不等式成立，只要证，                            7分即证，对恒成立，首先令，则，                                  8分当时单调递增，当时单调递减，∴，有（当且仅当时等号成立），   9分构造函数，，∵，在时，，即在上是减函数，在时，，即在上是增函数，∴在上，，∴，∴当且仅当时，，等号成立，                            11分综上所述，，由于取等条件不同，∴，即，∴原不等式成立。        12分