2023年安徽省合肥市中考必刷卷名校内部卷三（含答案）

中考必刷卷·2023年名校内部卷三

数学（试题卷）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．实数的平方根是（    ）

A．3    B．     C．     D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．2022年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校52.93万所，将“52.93万”用科学记数法表示应为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．某物体如图所示，它的主视图是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．在一次数学测试中，九年级一个学习小组的6名学生成绩如下：65，76，82，82，86，95，关于这组成绩，中位数和众数分别是（    ）

A．84，82    B．83，82    C．82，82    D．82，83

6．若关于a的方程有两个相等的实数根，则m的值是（    ）

A．36    B．    C．9    D．

7．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．7张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到7的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

9．下面看三个案例：①一个游泳池内有水，现打开排水管以每小时的排出量排水．设游泳池内剩余水量为，排水时间为；②一列火车以的速度匀速行驶．设火车行驶的剩余路程为，行驶时间为；③某水产养殖户用长的围网，在水库中围一块矩形的水面．设围成的矩形水面的面积为，矩形的一边长为，三个案例中都有两个变量，可以用如图所示的图像表示的是（    ）

A．①②    B．①③    C．②③    D．①②③

10．如图，在中，于D，于E，连接．若，则点C到的距离的最大值是（    ）

A．3    B．6    C．    D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是___________．

12．分解因式：____________．

13．如图，四边形为平行四边形，点A在第二象限，点A关于的对称点为点D，点B、D都在函数的图像上，当的面积为时，设点B、D的横坐标分别为a、b，则的值为______________．

14．如图，在边长为4的等边中，D、E、F分别是上的动点，且满足，，连接．

（1）的度数为______________；

（2）当_____________时，和相似．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

（1）将向上平移5个单位，再向右平移4个单位，得到，画出；

（2）以点A为位似中心，位似比为，在点A的右侧作，画出．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？

18．观察下列等式：

第1个等式：，第2个等式：，

第3个等式：，……

按照以上规律，解决下列问题

（1）写出第4个等式：________________；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在中，，以O为圆心，为半径作．

（1）如图1，延长交于点C，连接，若，求的长．

（2）如图2，延长至C，连接，若是的切线，E为切点，点D是上一点，且，求证：．

20．现有一楼房发生险情，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图1，架在消防车上的云梯可伸缩（最长可伸至），且可绕点B转动，消防车高（即底部B离地面的距离为），当云梯顶端A在建筑物所在直线上时，底部B到的距离．

（1）若，求此时云梯的长；

（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：）

六、（本题满分12分）

21．为了解某校400名学生对安全知识的了解情况，随机抽查了20名学生，得分（均为整数）情况如下：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．其中A组：49.5~59.5，B组：59.5~69.5，C组：69.5~79.5，D组：79.5~89.5，E组：89.5~99.5

某校被抽查的20名学生得分情况频数表

（1）填空：____________，______________，______________，并估计这400名学生得分在C组的人数．

（2）规定成绩由高到低前的同学将被评为“安全达人”，某同学的得分为79分，试判断他能否被评为“安全达人”，并说明理由．

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为学校“安全宣传员”，请用画树状图或者列表的方法，求恰好选中1男1女的概率．

七、（本题满分12分）

22．（1）如图1，在中，D、E、F分别是上的点，，若，求证：；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，，求的值；

（3）如图3，在中，，D为边上的一点，E是的中点，，若，求的值．

八、（本题满分14分）

23．如图，某一抛物线型隧道在墙体处建造，现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，已知，且抛物线经过．

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）有一辆宽，高的货车想要通过隧道，请问该货车能否正常通过？请说明理由；

（3）现准备在抛物线上一点E处，安装一直角形钢拱架支护材料对隧道进行维修（点F，G分别在x轴，y轴上，且轴，轴），现有钢拱架支护材料是否够用？请说明理由．

中考必刷卷·2023年名校内部卷三

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

10．D  解析：作的外接圆，即圆O，连接．∵，∴A、E、D、B在以为直径的圆上，设交于点F，则，∴，则，∴，则，∴，作于点H，∴；∴，，，∴点C在以点O为圆心，长为半径的优弧上，∴点C到到的最大值为．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．    12．     13．

14．（1）；（2）或

解析：（1）作的中点G，连接，∵为等边三角形，，∴，∵，∴，则为等边三角形，，∴；（2）由（1），①若，∴，则，∴，则，∴；②若，∴，则，∴，则，∴，．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：原式．

16．（1）如图即为所求；

（2）如图即为所求．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是件，

由题意得，解得，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

18．（1）；

（2），

证明：左边，

右边，∴左边=右边，等式成立．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：（1）由题意得，

在中，；

（2）连接，则，

在与中，，

∴，∴，

在与中，，

∴，∴，

∴．

20．解：（1）在中，，

∴，∴此时云梯的长为；

（2），∴，

在中， ，

∵，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯不能够伸到险情处．

六、（本题满分12分）

21．解：（1）12；1；1（人）．

答：这400名学生得分在C组的约有240人；

（2）∵前得分至少在79.5分以上，

∴该同学不能被评为“安全达人”；

（3）画树状图如图所示：

共有12种等可能的结果，其中抽取的同学中恰有1男1女的结果有8种，

∴选中1男1女的概率为．

七、（本题满分12分）

22．（1）∵，∴，

∴，∴，

又∵，∴；

（2）∵，∴，

∵，∴；

（3）过点A作交的延长线于点F，延长交于点G，连接．

由（1）可知：，∴，则，

∵，∴，

又∵，∴，∴，

在和中，

，∴，

∴，∴，

∴在中，．

八、（本题满分14分）

23．解：（1）设抛物线的表达式为，

由得，，

解得，∴；

（2）∵，

∴抛物线对称轴为直线，货车宽，

当货车从门中间骏入时，把代入，

得，∴货车不能正常驶入；

（3）设点，则点，

由题意得，

∵点G在点A的下方，∴，

∵，∴的最大值为，∴现有钢拱架支护材料够用．