2023年山东省济南市中考数学一模试题（二）（含答案）

山东省 济南市 中考 数学 一模 试题 （二）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）

1. ﹣7的相反数是（　　）  A. ﹣7 B.    7     C.     D. ﹣

2．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（     ）

A． B． C． D．

3．嫦娥五号从月球返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，数字112000用科学记数法表示为（　　）

A．112×103   B．1.12×103   C．1.12×105   D．1.12×106

4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）

A.  B.   C.   D.

5如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B，AC⊥AB交b于C，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

6．下列运算正确的是（      ）

A.a2＋2a＝3a3   B.(－2a3)2＝4a5   C.(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2    D.(a＋b)2＝a2＋b2

7．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：

则这些学生年龄的众数和中位数分别是　　

A. 16，15   B. 16，14   C. 15，15   D. 14，15

8．如图，点A坐标为(0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到后得到△O′A′B，

点A的对应点是在直线y＝x上一点，点B与其对应点B′间的距离为(    )

A.        B.3       C．4    D．5

9. 已知抛物线的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数

在同一平面直角坐标系中的图像大致是(     )

A. B. C. D.

10. 如图1，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，

作直线EF，D为BC的中点，M在直线EF上．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）

A．    B．3    C．4    D．5

11. 直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，

放置方式如图2所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于(      )  A.     B.       C.     D.

12. 如图3，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
        ①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；⑤8a+c＞0．其中正确的命题是（　 　）

A．2   B．3   C．4   D．5

二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)

13．分解因式： m2－4m＋4＝________；

14．一个n边形的内角和等于720°， 则n＝________；

15．代数式与代数式3－2x的和为4，则x＝________；

16．如图，正方形ABCD中，分别以A、C为圆心，以正方形的边长2为半径面弧，形成树叶形（阴影部分）图案，

则树叶形图案的面积是________

17．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，

小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；

所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第____秒．

18．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则EF=________．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19.(6分) 计算   20.（6分）求不等式组的整数解．

21．(本小题满分6分)如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点，DE的延长线与CB的延长线交于F．求证：BC=BF．

22．(本小题满分8分) 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，

从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，

并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为　   　，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=　   　，n=　   　，表示“足球”的扇形的圆心角是　   　度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，

请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

23．(本小题满分8分)如图，△ABC中，点O是边AB上一点，

以点O为圆心，以OB为半径作⊙O，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分∠ABC．

（1）求∠C的度数；（2）如果∠A＝30°，AD＝2，求线段CD的长度．

24．(本小题满分10分)“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．

经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

（1）求柏树和杉树的单价各是多少元？

（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的3倍，

要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？

25． (本小题满分10分)如图1，平行四边形OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），

反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，

①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．

26．（12分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，

连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．

（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；

（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：

①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；

②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．

27．(本小题满分12分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0），

与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，

请在抛物线的对称轴上找一点Q，使∠QBA=∠BEM，求出点Q的坐标；

（3）如图2，过点C作CF∥x轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，

使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

山东省 济南市 中考 数学 一模 试题 （二）  参考答案

一、1B  2A  3C 4C  5B  6C  7A  8C  9C  10D

11.解： 如图，做AM⊥l4于点M，做CN⊥l4于点N，

则AM=h，CN=2h，∠ABM +∠BAM=90°，

∴BM=AM·tanα=htanα，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，

∴∠ABM+∠α=90°，∴∠BAM=∠α，∴△ABM∽△BCN，

,∴htanα=·2h，∴tanα=.故选C.

12.解：①根据抛物线是开口方向向上可以判定a＞0；
∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0；
∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0；故本选项正确；
②由①知，b=2a；故本选项错误；
③∵该抛物线与x轴交于点（1，0），∴x=1满足该抛物线方程，∴a+b+c=0；故本选项正确；
④设该抛物线与x轴交于点（x，0）），则由对称轴x=﹣1，得=﹣1，解得，x=﹣3；
∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；故本选项正确；
⑤根据图示知，当x=﹣4时，y＞0，∴16a﹣4b+c＞0，由①知，b=2a，∴8a+c＞0；故本选项正确；
综合①②③④⑤，上述正确的①③④⑤；  故答案是：C
二、 13.(m－2)2     14.6    15．x＝－1

16．解：如图，连接 正方形ABCD，

18．解：设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，

设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意得：，解得：，

∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120．

则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．  故答案为120．

18．解：设，∵AD=BC=2，∴，

∵折叠，∴,在中，，

得，解得，∴，∵折叠，∴，

∵，∴， ∴，∴，

如图，作于点G，则，，

在中，，．故答案是：．

三、19．20．不等式组的解集为:所以，不等式组的整数解为:．

21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，

又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．

∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．

在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．

22．解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，

补全统计图如图所示；

(2)∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，

表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为(1)40;(2)10；20；72；

(3)根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，恰好是1男1女情况有6种，  ∴P(恰好1男1女)==.

 23．解：(1)如图，连接OD

∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC

∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，

又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD

∴∠ODB=∠CBD∴OD∥CB，∴∠C=∠ADO=90°；

(2)在Rt△AOD中，∠A=30°，AD=2，

∴，，

∵OD∥CB，∴，即，∴CD=．

24．解：（1）设柏树每棵x元，杉树每棵y元，根据题意得：

，解得：，答：柏树每棵200元，杉树每棵150元．

（2）设柏树需购买m棵，则杉树需购买（80－m）棵，此次购树费用为w元，

根据题意得：m≥3（80－m），解得：m≥60，

则w=200m+150（80－m）=50m+12000，

∵50＞0，  ∴w随m的增大而增大，

∴当m=60时，w最小，此时80－60=20；

答：要使此次购树费用最少，柏树需购买60棵，杉树需购买20棵．

25． 解：（1）如图1，过点A作AP⊥x轴于点P，则AP=1，OP=2．[来源:学_科_网]

又∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∴B（2，4）．

∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B，

∴4=．∴k=8．∴反比例函数的关系式为y=．       

（2）①点A（2，1），∴直线OA的解析式为y=x（Ⅰ）．

∵点D在反比例y=（Ⅱ）函数图象上，

联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或

∵点D在第一象限，∴D（4，2）．

由B（2，4），点D（4，2），∴直线BD的解析式为y=﹣x+6．

②如图2，把y=0代入y=﹣x+6，解得x=6．∴E（6，0），

过点D作DH⊥x轴于H，  ∵D（4，2），

∴DH=2，HE=6﹣4=2，由勾股定理可得：ED==2．

26．解：（1）k＝1，理由如下：

如图1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，

在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴EC＝DB，即k＝1；

（2）①k值发生变化，k＝，

∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴＝，＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，

∴＝，∠DAB＝∠EAC，∴△EAC∽△DAB，

∴＝＝，即EC＝BD，∴k＝；

②作EF⊥AC于F，设AD＝DE＝a，则AE＝a，

∵点E为DC中点，∴CD＝2a，

由勾股定理得，AC＝＝a，

∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，

∴△CFE∽△CAD，∴＝，即＝，

解得，EF＝a，∴AF＝＝a，

则tan∠EAC＝＝．

27．解：（1）把A（3，0），D（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c得到，

解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．

（2）如图1中，∵y=﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵A（3，0），B（0，1），

∴直线BE的解析式为y=3x+1，直线AB的解析式为y=﹣x+1，

∵3×（﹣）=﹣1，∴BE⊥AB，作BQ⊥EM交EM于Q，

∵∠ABQ+∠EBQ=90°，∠EBQ+∠BEM=90°，

∴∠ABQ=∠BEM，满足条件，此时Q（1，1）．

当点Q在AB的下方时，设Q（1，m），AB交EM于K．易知K（1，）

∵∠QBK=∠BEM，∠BQ′K=∠BQ′E，∴△Q′BK∽△Q′EB，∴Q′B2=Q′K•Q′E，

∴12+（m﹣1）2=（﹣m）•（4﹣m），解得m=，∴Q（1，），

综上所述，满足条件的点Q的坐标为（1，1）或（1，）．

（3）如图3中，

由题意可知当点N的纵坐标为±2时，以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形，

当y=2时，﹣x2+2x+3=2，解得x=1±，可得N1（1+，2），N4（1﹣，2），

当y=﹣2时，﹣x2+2x+3=﹣2，解得x=1±，可得N2（1+，﹣2），N3（1﹣，﹣2），

当N与E重合，G与M重合时，四边形BNFG是平行四边形，此时N5（1，4），

综上所述，满足条件的点N的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）或（1，4）．