2022-2023学年辽宁省锦州市第一高级中学高一上学期期中考试数学试题含答案

  锦州一高中2022-2023学年度上学期期中考试试题

高一数学

考试时间：120分钟             总分：150分

注意：本试卷分为第I卷和第II卷两部分。请将答案分别涂写在答题纸相应位置上。

第Ⅰ卷(选择题 共  60  分)

一、单项选择题：（在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。本大题共8题，每小题   5  分，共  40 分。）

1．已知集合，则=（    ）

A． B． C． D．

2．设命题，则为（     ）

A． B．

C． D．

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数 的定义域为， 的定义域为，则（  ）

A． B．

C． D．

5．函数y=x2+2x﹣3在区间[﹣3，0]上的值域为（    ）

A．[﹣4，﹣3] B．[﹣4，0] C．[﹣3，0] D．[0，4]

6．已知是一次函数，且，则的解析式为（　　）

A． B． C． D．

7．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．下列结论成立的是（    ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，则

10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

11．下列函数中，满足“，，都有”的有（    ）

A． B． C． D．

12．下列说法正确的是（    ）

A．的最小值是

B．的最小值是

C．的最小值是

D．的最小值是

第II卷（共  90  分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数的递增区间是_______．

14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

15．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________．

16．若偶函数在，上为增函数，则不等式的解集__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（10分）求下列函数的定义域：

(1)y＝(x－1)0＋.

(2)

18、（12分）已知函数是二次函数，，．

(1)求的解析式；

(2)解不等式．

19、（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）解关于x的不等式.

20（12分）（1）已知，求的最小值；

（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．

21、（12分）已知；．

(1)若，则是的什么条件？

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．

22、（12分）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且

(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明在上是增函数；

(3)解不等式．

2022年9月22日高中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则=

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】由题意得，，则

．故选C．

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2．设命题，则为

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

4．函数 的定义域为， 的定义域为，则

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】分别求出的范围，再求交集．

【详解】要使函数有意义，则，解得

所以

要使函数有意义，则，解得

所以

故选B.

【点睛】本题考查求具体函数的定义域以及交集，属于简单题．

5．函数y=x2+2x﹣3在区间[﹣3，0]上的值域为（    ）

A．[﹣4，﹣3] B．[﹣4，0] C．[﹣3，0] D．[0，4]

【答案】B

【分析】根据二次函数的单调性求出最大、最小值可得答案.

【详解】因为函数的对称轴为，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以时，，

因为当时，，

当时，，

所以，

所以函数y=x2+2x﹣3在区间[﹣3，0]上的值域为.

故选：B

6．已知是一次函数，且，则的解析式为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设，（），利用两边恒等求出即可得结果．

【详解】设，（）

∴，

即，

所以，解得，，

∴，故选B．

【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.

7．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围

【详解】解：函数的图像的对称轴为，

因为函数在区间上单调递增，

所以，解得，

所以的取值范围为，

故选：D

8．若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题根据减函数的定义再结合一次函数的性质直接求解即可.

【详解】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.

故选：A.

【点睛】本题考查减函数的定义，一次函数的性质，是基础题.

二、多选题

9．下列结论成立的是（    ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，则

【答案】CD

【分析】对于A，运用举反例的方法，可判断；

对于B，由只有不等式同向才有可加性可判断；

对于C，由，得，根据不等式的同向可加性可判断；

对于D，由，得，根据不等式的正数同向可乘性可判断.

【详解】对于A，取，，，此时，但，故A不成立；.

对于B，，，，得不出，故B不成立；

对于C，，，又，，故C成立；

对于D，，，，即，故D成立.

故选:CD.

【点睛】本题考查运用不等式的性质判断不等式是否成立，关键在运用不等式的性质时，需严格满足所需的条件，属于基础题.

10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】ACD

【分析】根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.

【详解】对于A，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确；

对于B，，，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；

对于C，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；

对于D，与的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确.

故选：ACD

11．（多选）下列函数中，满足“，，都有”的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】由题设条件可得应为上的增函数，逐项判断后可得正确的选项.

【详解】因为，，都有，故应为上的减函数.

对于A，当 ，，则在上为增函数，故A错误.

对于B，在上为减函数，故B正确.

对于C，对称轴，故在上为增函数，故C错误.

对于D，在上为减函数，故D正确.

故选：BD．

12．下列说法正确的是（    ）

A．的最小值是

B．的最小值是

C．的最小值是

D．的最小值是

【答案】AB

【分析】利用基本不等式直接判断A,利用根式判断B,利用等号不成立判断C,利用特值判断D

【详解】当时，（当且仅当，即时取等号），A正确；

，因为，所以，B正确；

，当且仅当，即时，等号成立，显然不成立，故C错误；

当时，，D错误.

故选:AB.

三、填空题

13．函数的递增区间是_______．

【答案】

【分析】根据二次函数的性质判断即可.

【详解】解：因为，对称轴为，开口向上，

所以函数的单调递增区间为；

故答案为：

14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

【答案】12

【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.

【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，

.

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.

15．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________．

【答案】

【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.

【详解】不妨设，则，

所以，

又因为定义在上的奇函数，

所以，

所以，

即.

故答案为：.

16．若偶函数在，上为增函数，则不等式的解集__________.

【答案】（﹣3，）

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论.

【详解】解：偶函数在上为增函数，

在上为减函数，

则不等式等价为，

即，

平方得，

解得，

故答案为：

【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键，属于中档题.

四、解答题

17．求下列函数的定义域：

(1)y＝(x－1)0＋.

(2)

【答案】

(1)

(2)

(1)

函数有意义，当且仅当解得x>－1，且x≠1，

所以这个函数的定义域为.

(2)

函数的定义域由不等式组确定

解不等式组，得即.

所以函数的定义域为.

18．已知函数是二次函数，，．

(1)求的解析式；

(2)解不等式．

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解;

(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.

（1）

由，知此二次函数图象的对称轴为，

又因为，所以是的顶点，    

所以设                          

因为，即                   

所以得                                     

所以

（2）

因为所以

化为，即或

不等式的解集为

19．已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）解关于x的不等式.

【答案】（1）.（2）时，不等式无解；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.

【分析】（1）根据一元二次不等式的解的结果，直接得到答案；

（2）对与2的大小关系分三种情况讨论，可得结果.

【详解】（1）时，不等式化为，

解得或，

不等式的解集为.

（2）关于x的不等式，即；

当时，不等式化为，不等式无解；

当时，解不等式，得；

当时，解不等式，得；

综上所述，时，不等式无解，

时，不等式的解集为，

时，不等式的解集为.

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.

20．（1）已知，求的最小值；

（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．

【答案】（1）7；（2）.

【分析】（1）由题设知，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；

（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.

【详解】（1）∵，即，

，

当且仅当，即时取等号，

∴的最小值为7．

，，．

当且仅当，即，时取等号．

∴的最小值为.

21．已知；．

(1)若，则是的什么条件？

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)充分不必要条件

(2)

【分析】(1)由集合的包含关系即可确定;(2) 若p是q的必要不充分条件可确定包含关系,注意空集的情况即可.

（1）

由解得,

当时，q：，              

显然是的真子集，       

所以p是q的充分不必要条件．

（2）

p是q的必要不充分条件，

所以是的真子集．        

①当时，即，解得 ,满足题意,

②当时，且等号不同时成立，解得        

的取值范围：．

22．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且

(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明在上是增函数；

(3)解不等式．

【答案】(1)

(2)证明见解析

(3)

【分析】（1）先由函数的奇偶性得到b=0，然后由求解；

（2）利用函数单调性定义证明；

（3）将，转化为，利用单调性求解.

（1）

解：因为函数，恒成立，

所以，则，

此时，所以，

解得，

所以；

（2）

证明：设，

则，

，

，且，则，

则，即，

所以函数是增函数．

（3）

，

，

是定义在上的增函数，

，得，

所以不等式的解集为．