2021-2022学年北师大版七年级（下）期末数学综合测试卷（一）.

这是一份2021-2022学年北师大版七年级（下）期末数学综合测试卷（一）.，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年北师大版七年级（下）期末数学综合测试卷（一）
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2004•荆门）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

　
A．
带①去
B．
带②去
C．
带③去
D．
带①和②去
　
2．（3分）（2008•莆田）下列运算正确的是（　　）
　
A．
x2+x3=x5
B．
（x+y）2=x2+y2
C．
（2xy2）3=6x3y6
D．
﹣（x﹣y）=﹣x+y
　
3．（3分）如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个？（　　）

　
A．

B．

C．

D．

　
4．（3分）（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

　
A．
∠M=∠N
B．
AM=CN
C．
AB=CD
D．
AM∥CN
　
5．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（　　）

　
A．
30°
B．
150°
C．
120°
D．
100°
　
6．（3分）（2002•南昌）如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（　　）

　
A．
这天15时的温度最高
　
B．
这天3时的温度最低
　
C．
这天最高温度与最低温度的差是13℃
　
D．
这天21时的温度是30℃
　
7．（3分）下列关系式中，正确的是（　　）
　
A．
（a﹣b）2=a2﹣b2
B．
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．
（a+b）2=a2+b2
D．
（a+b）2=a2﹣2ab+b2
　
8．（3分）近似数5.0的精确值x的取值范围是（　　）
　
A．
4.5＜x＜5.4
B．
4.95≤x≤5.05
C．
4.95≤x＜5.05
D．
4.95＜x＜5.05
　
9．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）
　
A．
等腰三角形
B．
线段
C．
钝角
D．
直角三角形
　
10．（3分）长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（　　）
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
　
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）计算：x2•x3=　_________　；4a2b÷2ab=　_________　．
　
12．（3分）（2005•扬州）若整式4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是　_________　．
　
13．（3分）（2006•伊春）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为　_________　度．

　
14．（3分）（2006•无锡）温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为　_________　万元．
　
15．（3分）（2005•南平）用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应设　_________　个白球，　_________　个红球，　_________　个黄球．
　
16．（3分）等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是　_________　cm或　_________　cm．
　
17．（3分）（2005•海南）如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件：　_________　．

　
18．（3分）现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=　_________　．
　
19．（3分）某商贩购进一批苹果到集贸市场出售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表：
写出用含x代数式表示y：　_________　．

数量x（千克）
1
2
3
4
5
…
售价y（元）
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
…
　
20．（3分）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是　_________　．

　
三、解答题（共9小题，满分60分）
21．（5分）（2008•双柏县）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．
　
22．（5分）在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．
游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？

　
23．（6分）如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一书页的A′处，DE为折痕，作DF平分∠A′DB，试猜想∠FDE等于多少度，并说明理由．

　
24．（6分）如图，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗？请说明你判别的理由．

　
25．（6分）下面是我县某养鸡场2001～2006年的养鸡统计图：
（1）从图中你能得到什么信息？
（2）各年养鸡多少万只？
（3）所得（2）的数据都是准确数吗？
（4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？

　
26．（8分）两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种（至少设计四种）．
　
27．（8分）某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
在△ABO和△DCO中

你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．

　
28．（8分）（2002•吉林）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

　
29．（8分）乘法公式的探究及应用
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　_________　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　_________　，长是　_________　，面积是　_________　（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式　_________　；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
　

2021-2022学年北师大版七年级（下）期末数学综合测试卷（一）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2004•荆门）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

　
A．
带①去
B．
带②去
C．
带③去
D．
带①和②去

考点：
全等三角形的应用．1561964
分析：
此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
解答：
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选C．
点评：
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
　
2．（3分）（2008•莆田）下列运算正确的是（　　）
　
A．
x2+x3=x5
B．
（x+y）2=x2+y2
C．
（2xy2）3=6x3y6
D．
﹣（x﹣y）=﹣x+y

考点：
完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．1561964
专题：
计算题．
分析：
利用完全平方公式，积的乘方的性质，去括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；
C、应为（2xy2）3=8x3y6，故本选项错误；
D、﹣（x﹣y）=﹣x+y，正确．
故选D．
点评：
本题比较复杂，涉及到完全平方公式，积的乘方，去括号与添括号法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
　
3．（3分）如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个？（　　）

　
A．

B．

C．

D．


考点：
函数的图象．1561964
专题：
图表型．
分析：
根据圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式．
解答：
解：由于圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．
可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．
故选A．
点评：
本题考查了函数的图象，需注意容器是均匀的，注水量也将随着水深均匀增多．
　
4．（3分）（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

　
A．
∠M=∠N
B．
AM=CN
C．
AB=CD
D．
AM∥CN

考点：
全等三角形的判定．1561964
分析：
根据三角形全等的判定定理，有ASS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
解答：
解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN；
B、根据条件AM=CN，MB=CN，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN；
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN．
故选B．
点评：
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．
　
5．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（　　）

　
A．
30°
B．
150°
C．
120°
D．
100°

考点：
平行线的性质；平行公理及推论．1561964
专题：
计算题．
分析：
过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出选项．
解答：
解：过C作CQ∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CQ，
∵∠A=30°，
∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，
∵∠ACE=110°，
∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，
∴∠E=180°﹣80°=100°，
故选D．

点评：
本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
　
6．（3分）（2002•南昌）如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（　　）

　
A．
这天15时的温度最高
　
B．
这天3时的温度最低
　
C．
这天最高温度与最低温度的差是13℃
　
D．
这天21时的温度是30℃

考点：
函数的图象．1561964
分析：
根据图象的信息，逐一判断．
解答：
解：横轴表示时间，纵轴表示温度．
温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对；
温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，B对；
这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22=16℃，C错；
从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对．
故选C．
点评：
本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值．
　
7．（3分）下列关系式中，正确的是（　　）
　
A．
（a﹣b）2=a2﹣b2
B．
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．
（a+b）2=a2+b2
D．
（a+b）2=a2﹣2ab+b2

考点：
平方差公式；完全平方公式．1561964
分析：
利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．
解答：
解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；
B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；
C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；
D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．
故选B．
点评：
此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．
　
8．（3分）近似数5.0的精确值x的取值范围是（　　）
　
A．
4.5＜x＜5.4
B．
4.95≤x≤5.05
C．
4.95≤x＜5.05
D．
4.95＜x＜5.05

考点：
近似数和有效数字．1561964
分析：
由于x的近似值为5.0，则由四舍五入近似可得x的取值范围，即看百分位上的数．
解答：
解：由题意得，当x满足4.95≤x＜5.05时，得到的近似数为5.0．
故选C．
点评：
本题考查了近似数和有效数字，比较简单，容易掌握．
　
9．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）
　
A．
等腰三角形
B．
线段
C．
钝角
D．
直角三角形

考点：
轴对称图形．1561964
分析：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
解答：
解：A、是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，故选项错误；
D、不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确．
故选D．
点评：
本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
　
10．（3分）长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（　　）
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
三角形三边关系．1561964
分析：
首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解答：
解：根据三角形的三边关系，得
3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．
故有3个．
故选C．
点评：
考查了三角形的三边关系．
　
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）计算：x2•x3=　x5　；4a2b÷2ab=　2a　．

考点：
整式的除法；同底数幂的乘法．1561964
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．
解答：
解：x2•x3=x5；
4a2b÷2ab=2a．
故填2a．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法，单项式的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
　
12．（3分）（2005•扬州）若整式4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是　±4x、4x4、﹣4x2、﹣1　．

考点：
完全平方式．1561964
专题：
开放型．
分析：
设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；
如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=﹣1或﹣4x2．
解答：
解：∵4x2+1±4a=（2x±1）2；
4x2+1+4x4=（2x2+1）2；
4x2+1﹣1=（±2x）2；
4x2+1﹣4x2=（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、﹣4x2、﹣1中任意一个．
点评：
本题考查了完全平方式，这道题关键是通过确定好完全平方公式首尾两个平方项，从而来确定中间项Q．
　
13．（3分）（2006•伊春）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为　48　度．


考点：
三角形的外角性质；平行线的性质．1561964
专题：
计算题．
分析：
根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．
解答：
解：∵AB∥CD，∠B=68°，
∴∠BFD=∠B=68°，
而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°．
故填空答案：48．
点评：
此题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
　
14．（3分）（2006•无锡）温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为　3.397×107　万元．

考点：
科学记数法—表示较大的数．1561964
专题：
应用题．
分析：
本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为3.397×107．
解答：
解：33 970 000万元=3.397×107万元．
点评：
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
　
15．（3分）（2005•南平）用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应设　3　个白球，　2　个红球，　1　个黄球．

考点：
概率公式．1561964
分析：
让球的总数乘以各部分相应的概率即可得到具体的球数．
解答：
解：根据概率公式P（A）=，m=n×P（A），
则应设6×=3个白球，6×=2个红球，6×=1个黄球．
点评：
用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
　
16．（3分）等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是　26　cm或　22　cm．

考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系．1561964
分析：
题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答：
解：（1）当腰是6cm时，周长=6+6+10=22cm；
（2）当腰长为10cm时，周长=10+10+6=26cm，
所以其周长是22cm或26cm．
故填22，26．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
　
17．（3分）（2005•海南）如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件：　∠E=∠F　．


考点：
全等三角形的判定．1561964
专题：
开放型．
分析：
要使△ACF≌△DBE，已知DE∥AF，可以得到∠A=∠D，因为AB=CD，则再添加∠E=∠F，或AF=DE从而利用AAS或SAS判定其全等，也可添加BE∥CF或∠EBD=∠FCA利用AAS可判定全等．
解答：
解：∵AB=CD，DE∥AF
∴AC=DB，∠A=∠D
∵∠E=∠F
∴△ACF≌△DBE（AAS）
∴此处添加∠E=∠F．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
　
18．（3分）现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=　﹣20　．

考点：
有理数的混合运算．1561964
专题：
新定义．
分析：
根据题意，把[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]中[2﹡（﹣1）]代入到a﹡b=a2+b2中；
把[2◎（﹣1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．
解答：
解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．
点评：
本题的关键是需明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系．
　
19．（3分）某商贩购进一批苹果到集贸市场出售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表：
写出用含x代数式表示y：　y=2.1x　．

数量x（千克）
1
2
3
4
5
…
售价y（元）
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
…

考点：
根据实际问题列一次函数关系式．1561964
专题：
应用题．
分析：
应先得到1千克苹果的售价，总售价=单价×数量，把相关数值代入即可求得相关函数关系式．
解答：
解：易得1千克苹果的售价是2.1元，那么x千克的苹果的售价：y=2.1x．
点评：
解决本题的难点是得到每千克苹果的售价，关键是得到总售价的等量关系．
　
20．（3分）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是　B6395　．


考点：
镜面对称．1561964
分析：
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
解答：
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．
点评：
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
　
三、解答题（共9小题，满分60分）
21．（5分）（2008•双柏县）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．

考点：
整式的混合运算—化简求值．1561964
分析：
根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可．
解答：
解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），
=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2），
=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，
=﹣2ab，
当a=，b=﹣1时，
原式=﹣2××（﹣1）=1．
点评：
本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号的运算．
　
22．（5分）在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．
游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？


考点：
游戏公平性．1561964
分析：
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中只要计算出指针指到2和指针指到3概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
解答：
解：不会同意．（2分）
因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是，而小丽去的可能性是，所以游戏不公平．（2分）
点评：
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
23．（6分）如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一书页的A′处，DE为折痕，作DF平分∠A′DB，试猜想∠FDE等于多少度，并说明理由．


考点：
翻折变换（折叠问题）．1561964
专题：
探究型．
分析：
根据翻折变换的性质可得到∠ADE=∠A′DE，再根据DF平分∠A′DB可得到∠A′DF=∠BDF，由平角的性质即可得出结论．
解答：
解：猜想：∠FDE等于90°．
∵斜折一页书的一角，使点A落在同一书页的A′处，DE为折痕，
∴∠ADE=∠A′DE，
又∵DF平分∠A′DB，
∴∠A′DF=∠BDF，
而∠ADA′+∠BDA′=180°，则∠FDE=90°．
故答案为：90°．
点评：
本题考查的是图形翻折变换的性质及角平分线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．
　
24．（6分）如图，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗？请说明你判别的理由．


考点：
平行线的性质．1561964
专题：
常规题型．
分析：
根据两直线平行内错角相等，同旁内角互补即可作出判断．
解答：
解：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
又∵∠B=∠C，
∴∠EAD=∠DAC，
∴AD是∠EAC的平分线．
点评：
本题考查平行线的性质，比较简单，注意掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补．
　
25．（6分）下面是我县某养鸡场2001～2006年的养鸡统计图：
（1）从图中你能得到什么信息？
（2）各年养鸡多少万只？
（3）所得（2）的数据都是准确数吗？
（4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？


考点：
象形统计图；条形统计图．1561964
专题：
开放型．
分析：
（1）由图可得：2001年该养鸡场养的鸡最少或2006年养殖的鸡最多（答案不唯一，符合题意即可）；
（2）由图可知：图中的一只鸡代表一万只，分别计算各年养殖数即可；
（3）图中的一只鸡代表一万只，而实际养的鸡不可能是整一万的整数，所以不准确；
（4）这张图与条形统计图比较，比条形统计图更形象、生动．
解答：
解：（1）2001年该养鸡场养了2万只鸡；2001年该养鸡场养的鸡最少或2006年养殖的鸡最多；（答案不唯一）

（2）2001年养了2×1=2万只；
2002年养了3×1=3万只；
2003年养了4×1=4万只；
2004年养了3×1=3万只；
2005年养了4×1=4万只；
2006年养了6×1=6万只；

（3）不是准确数，是近似数；

（4）比条形统计图更形象、生动．
点评：
每一种图都有它的优点和缺点，在做题时要认真的分析．
　
26．（8分）两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种（至少设计四种）．

考点：
利用轴对称设计图案．1561964
专题：
作图题．
分析：
本题是一道动手操作题，学生可亲自做一做，答案不唯一，只要符合题意即可．
解答：
解：四种：（也可以是其他图形，只要符合条件即可）
点评：
本题是一道开放题，答案不唯一，但主要也是利用轴对称图形的性质来画图．
　
27．（8分）某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
在△ABO和△DCO中

你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．


考点：
全等三角形的判定．1561964
分析：
因为AC、BD不属于某个三角形的一条边．所以不能运用相等这个条件．已有AB=CD，隐含对顶角相等，可利用SAS，或ASA，或AAS添加相应的条件来判断全等．
解答：
解：小明的思考过程不正确
添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）
在△ABO和△DCO中．
点评：
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题注意：不是所有的条件都可以当作全等的条件．
　
28．（8分）（2002•吉林）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？


考点：
一次函数的应用；二元一次方程组的应用．1561964
专题：
计算题．
分析：
（1）由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元．
（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式．
（3）可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，依此列出方程求解．
解答：
解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5．
答：农民自带的零钱是5元．

（2）设降价前每千克土豆价格为k元，
则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，
∵当x=30时，y=20，
∴20=30k+5，
解得k=0.5．
答：降价前每千克土豆价格为0.5元．

（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．
∵当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，
∴0.4（a﹣30）+20=26，
解得：a=45．
答：农民一共带了45千克土豆．
点评：
此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．
　
29．（8分）乘法公式的探究及应用
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　a2﹣b2　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　a﹣b　，长是　a+b　，面积是　（a+b）（a﹣b）　（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式　（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2　；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

考点：
平方差公式的几何背景．1561964
专题：
计算题．
分析：
（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
解答：
解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；

（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；

（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），
=102﹣0.22，
=100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
点评：
此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．