2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末综合练习 （A）卷（含答案详解）

这是一份2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末综合练习 （A）卷（含答案详解），共19页。试卷主要包含了如图，C等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
2、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（ ）
A．55°B．125°C．115°D．65°
3、下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（ ）
A．164°12'B．136°12'C．143°88'D．143°48'
5、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：
下列说法错误的是（ ）
A．自变量是温度，因变量是传播速度B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为时，声音可以传播D．温度每升高，传播速度增加
6、如图，C、D在线段BE上，下列说法：
①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；
②图中至少有2对互补的角；
③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；
④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）
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号学级年名姓
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A．1个B．2个C．3个D．4个
7、如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若△CDE的面积使2，则△ABC的面积是（ ）
A．4B．5C．6D．8
8、如图，北京2022年冬奥会会徽，是将蒙汉两种文字的“冬”字融为一体而成．组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9、如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（ ）
A．AE＝CEB．∠ADC＝90°C．∠CAD＝∠CBED．∠ACB＝2∠ACF
10、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 __．
2、如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝57°，则∠2＝_____．
3、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003m，则0.00000003用科学记数法可写为_____．
4、判断下列事件的类型：（必然事件，随机事件，不可能事件）
（1）掷骰子试验，出现的点数不大于6．_____________
（2）抽签试验中，抽到的序号大于0．_____________
（3）抽签试验中，抽到的序号是0．____________
（4）掷骰子试验，出现的点数是7．_____________
（5）任意抛掷一枚硬币，“正面向上”．_____________
（6）在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”．__________
（7）度量五边形外角和，结果是720度．________________
5、一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图所示，则慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车行驶了______千米，快车比慢车早______小时到达B地．从A地到B· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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地快车比慢车共少用了______小时.
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，…．
（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；
（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式
2、某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：
（1）柑橘损坏的概率估计值为 ；
（2）估计这批柑橘完好的质量为 千克；
（3）如果公司希望销售这些柑橘能够获得不低于25000元的利润，那么在出售（已去掉损坏的柑橘）时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适？
3、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．
4、如图△ABC中，已知∠A＝60°，角平分线BD、CE交于点O．
（1）求∠BOC的度数；
（2）判断线段BE、CD、BC长度之间有怎样的数量关系，请说明理由．
5、化简：．
-参考答案-
一、单选题
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号学级年名姓
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1、D
【分析】
根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可
【详解】
投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；
故选：D
【点睛】
本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．
2、B
【分析】
根据对顶角相等即可求解．
【详解】
解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，
∴∠BOD等于125°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．
3、B
【分析】
根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．
4、D
【分析】
根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．
【详解】
解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠COB＝36°12'，
∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，
故选D．
【点睛】
本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．
5、C
【分析】
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
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【详解】
解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
6、B
【分析】
按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．
【详解】
解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；
③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；
④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，
∵BC=2，CD=DE=3，
∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
7、D
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出的面积．
【详解】
∵AD是BC上的中线，
∴，
∵CE是中AD边上的中线，
∴，
∴，即，
∵的面积是2，
∴．
故选：D．
【点睛】
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本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等．
8、D
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意
B不是轴对称图形，故本选项不合题意
C不是轴对称图形，故本选项不合题意
D是轴对称图形，故本选项符合题意
故选D
【点睛】
本题考察了轴对称图形的概念，熟练掌握应用轴对称图形的定义解决问题是关键点．
9、C
【分析】
根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高．求解即可．
【详解】
解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；
B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；
C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；
D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．
10、B
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
1、
【分析】
卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式=满足条件的样本个数总体的样本个数，可求出最终结果．
【详解】
解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，
根据概率公式，（轴对称图形）．
故答案为：．
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【点睛】
本题主要考查概率问题，属于基础题，掌握轴对称图形的性质以及概率公式是解题关键．
2、33°
【分析】
由题意直接根据∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1，进行计算即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1＝180°﹣90°﹣57°＝33°．
故答案为：33°．
【点睛】
本题考查余角和补角的知识，属于基础题，注意数形结合思维分析的运用．
3、
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000003＝
故答案为：
【点睛】
本题考察了绝对值小于1的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点．
4、必然事件 必然事件 不可能事件 不可能事件 随机事件 随机事件 不可能事件
【分析】
根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【详解】
解：（1）骰子最大的点数是6，所以掷骰子试验，出现的点数不大于6是必然事件；
（2）抽签试验中，序号都大于0，抽到的序号大于0是必然事件；
（3）抽签试验中，序号都大于0，抽到的序号是0是不可能事件；
(4) 骰子最大的点数是6，所以掷骰子试验，出现的点数是7是不可能事件；
（5）硬币有两面，正面和反面，任意抛掷一枚硬币，“正面向上”是随机事件；
（6）在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”是随机事件；
（7）五边形外角和是，所以度量五边形外角和，结果是度是不可能事件．
【点睛】
此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、2 276 4 6
【分析】
根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．
【详解】
由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，
则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地，从A地到B地快车比慢车共少用了18-(14-2)=6小时．
故答案为2，276，4，6．
【点睛】
此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．
三、解答题
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1、（1）40；（2）．
【分析】
（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；
（2）根据，，，，……，进而得到与之间的函数表达式．
【详解】
（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，…，
∴第4次拼成的图案，共用地砖．
故答案是：40；
（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即，
第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即，
第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即，
第4次拼成的图案共用40块地砖，即，
……
第次拼成的图案共用地砖：，
∴与之间的函数表达式为：．
【点睛】
本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键．
2、（1）0.1；（2）9000；（3）每千克柑橘大约定价为5元比较合适．
【分析】
（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率；
（2）用整体1减去柑橘损坏的概率即可出柑橘完好的概率，再乘以10000千克即可解题；
（3）先设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程，解方程即可解答．
【详解】
解：（1）由图可知，柑橘损坏概率估计值为0.1
故答案为：0.1；
（2）1-0.1=0.9,10000×0.9=9000（千克）
故答案：9000；
（3）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，由题意得，
9000x=25000+2×10000
解得：x=5
答：每千克柑橘大约定价为5元比较合适．
【点睛】
本题考查频率估计概率，解题关键是在图中找到必要信息，求出柑橘损坏的概率．
3、61.5°
【分析】
由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．
【详解】
解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，
∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，
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∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，
∵ON平分∠POB
∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，
∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．
4、（1）120°；（2）BC＝BE＋CD，理由见解析
【分析】
（1）利用角平分线的定义以及三角形内角和定理计算即可；
（2）只要证明∠BOF＝∠BOE＝60°，可得∠COD＝∠COF＝60°即可证明．
【详解】
解：（1）在△ABC中，∠A＝60°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝（180°﹣60°）＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°．
（2）BC＝BE＋CD．理由如下：
在BC上截取BF＝BE，连接OF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠FBO，
在△OBE和△OBF中，
，
∴△OBE≌△OBF（SAS），
∴∠BOE＝∠BOF，
∵∠BOC＝120°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠BOF＝∠COF＝∠COD＝60°，
∵OC＝OC，∠OCD＝∠OCF，
∴△COD≌△COF（ASA）．
∴CF＝CD，
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
5、
【分析】
先计算括号内的整式的乘法运算，再合并括号内的同类项，最后计算单项式除以单项式即可得到答案.
【详解】
解：
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【点睛】
本题考查的是整式的四则混合运算，平方差公式的应用，掌握“利用平方差公式进行简便运算与单项式除以单项式”是解本题的关键.
温度/
0
10
20
30
传播速度/
318
324
330
336
342
348