江苏省扬州市六校2022届九年级中考三模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市六校2022届九年级中考三模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学学科试题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 下列计算结果为a6的是（ ）
A a2﹣a B. a3•a2 C. （a4）2 D. a8÷a2
3. 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形是( )
A. B.
C. D.
4. 一个三角板(含30°、60°角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相 交于点，一边与三角板的两条直角边分别相交于点、点，且，点在直尺的另一边上，那么的大小为( )

A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°
5. 已知双曲线y＝向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
6. 已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 以上都不正确
7. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若，，则的面积为（ ）

A. 6 B. 5 C. D.
8. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF＋CF的最小值是（ ）

A 4 B. 4 C. 5 D. 2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为________．
10. 抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P（正面向上）___P（反面向上）．（填写“﹥”“﹤”或“=”）
11. 因式分解：______．
12. 已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．
13. 如果一组数据1，3，5，a，8的方差是3，那么另一组数据2，6，10，2a，16的方差是_____．
14. 如图，C是扇形AOB上一点．AC∥OB，CD与⊙O切于点C．交OB的延长线于点D．若∠D＝41°，则∠A＝______°．

15. 小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5cm，圆心角为240°，那么这个圆锥形容器底面半径为______cm．

16. 已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为_____．
17. 在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当△ABP为锐角三角形时x的取值范围为______．

18. 如图，在等边△ABC和等边△CDE中，AB＝6，CD＝4，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．若将△CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是______．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
20. 先化简，再求值：，其中a是4的平方根
21. 某校组织八年级全体800名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据本；本；本；本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中，类型有 名学生，并补全条形统计图；
（2）被调查学生读书数量的众数为 ，中位数为 ；
（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级800名学生共读书多少本？
22. 新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口罩、测体温．某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园．
（1）直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率；
（2）请用列表或画树状图方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率．
23. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

24. 某学校准备组织部分学生到当地社会实践基地参加活动，陈老师从社会实践基地带回来了两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：享受优惠后，参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？
25. 如图，⊙O是ABC的外接圆，AB是直径，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE＝6，CE＝2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．

26. 为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝−10x＋500．
（1）赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为22元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于26元．如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
27. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，给出如下定义：若平面上存在一点P，使△APB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”．

（1）已知点A的坐标为（1，0）．
①若点B的坐标为（5，0），在点P1（4，3）、P2（3，2）和P3（2，﹣）中，是点A、点B的“直角点”的是 ；
②点B在x轴的正半轴上，且AB＝4，当直线y＝﹣x＋b上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；
（2）⊙O的半径为r，点D（0，4）为点E（﹣1，2）、点F（m，2）的“直角点”，若使得△DEF的边与⊙O有交点，直接写出半径r的取值范围．
28. 已知和都为等腰三角形，．

（1）当时，
①如图1，当点D在上时，请直接写出与的数量关系： ；
②如图2，当点D不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由；
（2）当时，
①如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由；
②当时，请直接写出的长．
答案

1. A
解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2. D
解：A．a2与-a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．a8÷a2=a6，故本选项符合题意；
故选：D．
3. C
A、主视图是正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
B、主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；
D、主视图是圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意，
故选：C．
4. B
解：由图可得，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
5. C
解：∵双曲线y＝向右平移2个单位后经过点（4，1），
∴双曲线y＝经过点（2，1），
∴，解得：．
故选：C
6. C
解：，
，
，
，
解得，
对于不等式，
当a＞0时，x＜6a，则x＜6a的解不全是的解，不合题意，
当a＜0时，x＞6a，则，
解得，
∴，
故选：C．
7. A
解：如图，∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故选：A．

8. A
解：如图，连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，
∵ED绕点E顺时针旋转90°到EF，
∴，ED＝EF，
∴，
又∵在中，，
∴，
在和中，

∴
∴FG＝AE，EG＝DA，
∴点F在BF的射线上运动，
作点C关于BF的对称点，
∵EG＝DA，
∴EG＝DA，
∴EG－EB＝DA－EB，即BG＝AE，
∴BG＝FG，是等腰直角三角形，，
∴，
∴点在AB的延长线上，
当D、F、三点共线时，DF＋CF＝最小，
在中，AD＝4，，
∴，
∴DF＋CF的最小值为，
故选：A．


9.
解：，
故答案为：．
10. ＝
∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；
∴P(正面向上)=P(反面向上)=.
故答案为＝
11.
解：原式
．
故答案为：．
12. 100°．
等腰三角形一个外角为80 ，那相邻的内角为100 ，
三角形内角和为180 ，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ，
所以100 只可能是顶角．
故答案为：100 ．
13. 12
解：∵一组数据1，3，5，a，8的方差是3，
∴另一组数据2，6，10，2a，16的方差是3×22＝12，
故答案为：12．
14. 49
解：连接OC，如下图所示：
∵CD与⊙O相切，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=41°，
∴∠COD=90°-∠D=49°，
∵AC∥OB，
∴∠OCA=∠COD=49°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=49°，
故答案为：49°．

15. ##
，
解得，cm．
故答案为：．
16. ﹣2
∵x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，
∴y=x2﹣4x+1的对称轴为直线x==﹣，
解得：m+n=4，
∴x=m+n﹣3=4﹣3=1，x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．
故答案为﹣2．
17. 1＜x＜4##4＞x＞1
解：根据题意，AB＝2，点A到BC的距离为，即AH＝，此时P到达点H，BP＝1．
当点C与点H重合时，△ABP为直角三角形．则C在H右侧时，△ABP为锐角三角形．
当∠BAP＝90°时，
∠BAH＋∠CAH＝90°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴∠CAH＋∠C＝90°
∴∠BAH＝∠C
∴△AHB∽△PHA，
∴，
∴AH2＝BH•HP，
∴（）2＝1•HP，
∴HP＝3，
∴BP＝4，
当△ABP为锐角三角形时，1＜x＜4，
故答案为：1＜x＜4．
18.
如图，过点F作GF∥CD，过点C作GC∥DF，二线交于点G，

∴ 四边形DFGC是平行四边形，
∴GF=CD=4,
∴点F在以G为圆心，以CD长为半径的圆上，
∴当A、F、G三点共线时，AF最小，
∵四边形DFGC是平行四边形，四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF∥CG，AB=DF=CG，
∴四边形ABGC是平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABGC是菱形，
∴AG，BC互相垂直平分，设交点为H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴AH=ABsin60°=，
∴AG=2AH=，
∴AF=AG-FG=
故答案为：．
19. 解：（1）原式=
=
（2），
，
∴，
∴
20. 解：



，
a是4的平方根，
或，
要使分式有意义，，，
∴，
，
原式的值为0．
21. （1）
解：这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），则D类人数＝20×10%＝2（人）；
补全条形统计图如下：

（2）
解：根据题意可知，被调查学生读书数量的众数为2本，中位数为2本；
（3）
解：被调查学生读书数量的平均数为：（本），
估计八年级800名学生共读书本．
22. （1）
解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），
∴小红从A测温通道通过的概率是；
（2）
根据题意画树状图如下：

共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，
∴小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是．
23. （1）∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
∵OD=AC，
∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形．
24. 解：设原来报名参加的学生有x人，
依题意，得．
解这个方程，得x=20．
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．
所以2x=40，
答：现在报名参加的学生有40人．
25. 解：（1）证明：连接OC，

∵AD是⊙O的切线
∴∠DAO＝90°
∵OC＝OB
∴∠OBC＝∠OCB
∵OD∥BC
∴∠DOC＝∠OCB，∠DOA＝∠OBC
∴∠DOA＝∠DOC且AO＝CO，DO＝DO
∴△ADO≌△CDO（SAS）
∴∠DCO＝∠DAO＝90°
∵∠DCO＝90°，OC半径
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE是⊙O的切线，AB是直径，
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴∠ECB＝∠CAB，且∠CEA＝∠CEA
∴△CBE∽△ACE
∴即
∴BE＝2
∵AB＝AE﹣BE
∴BA＝4
∴OB＝2＝AO＝OC
∴OE＝4
∵sin∠COE＝＝＝
∴∠COE＝60°
∴线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积＝×2×2﹣＝2﹣π
26. （1）
当x=22时，y=﹣10x+500=﹣10×22+500=280，
280×（12﹣10）=280×2=560元，
即政府这个月为他承担的总差价为560元；
（2）
由题意得：W=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000．
∵a=﹣10＜0，
∴当x=30时，W有最大值4000元．
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；
（3）
由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，
解得：x1=20，x2=40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴当20≤x≤40时，3000≤x≤4000．
又∵x≤26，
∴当20≤x≤26时，w≥3000，设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．
∵k=﹣20＜0．
∴p随x的增大而减小，
∴当x=26时，p有最小值480元．
即销售单价定为26元时，政府每个月为他承担的总差价最少为480元．
27. （1）
① ∵，
，，
∵，
∴，不是点A、点B的“直角点”；
，，
∵，
∴，是点A、点B的“直角点”；
，，
∵，
∴，是点A、点B的“直角点”；
故答案为：，；
②∵，,
∴线段的中点，
∴点A、B的“直角点”在以点C为圆心，的长为半径的上，
∴当直线与相切于点D，与两坐标轴相交于点M、N时，如图：

令，则，令，则，
∴，
∴∠OMN=45，CD=，
∴，
∴；
当直线与相切于点E时，如图：

同理：，
∴，
即；
综上所述：；
（2）
∵点D（0，4）为点E（﹣1，2）、点F（m，2）的“直角点”，
∴，
，，
∵，
∴，
解得：，
∴点F的坐标为(4，2)，
设EF与y轴交点为G，则，
，
，
∴若使得与有交点，半径r的取值范围为：；

28. （1）
解：①和都为等腰三角形，，，，，
，，，
，，
，
②，理由如下，
，，
，
在和中，
，
，
．
（2）
①，理由如下，
当时，，

则和为等腰直角三角形，
，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
②当点在的外部时，如图所示，

，
，
又，
，且，
，
，
，而，
，
在中，
，
又，
（或），
在等腰三角形中，
,
当点在内部时，过点作于，如图所示，

，，，
，
，
，
综上所述，满足条件的的值为10或．